解一元一次方程习题精选附答案.doc

6.2.4解一元一次方程28一解答题（共30小题）1（2005宁德）解方程：2x+1=723（1）解方程：4x=3（2x）； （2）解方程：4解方程：5解方程（1）4（x1）3（20x）=5（x2）；（2）x=26（1）解方程：3（x1）=2x+3； （2）解方程：=x7（12x）=（3x+1）8解方程：（1）5（x1）2（x+1）=3（x1）+x+1；（2）9解方程：10解方程：（1）4x3（4x）=2；（2）（x1）=2（x+2）11计算：（1）计算：（2）解方程：12解方程：13解方程：（1）（2）14解方程：（1）5（2x+1）2（2x3）=6（2）+2（3）3（x）+=5x115（A类）解方程：5x2=7x+8；（B类）解方程：（x1）（x+5）=；（C类）解方程：16解方程（1）3（x+6）=95（12x）（2）（3）（4）17解方程：（1）解方程：4x3（5x）=13（2）解方程：x318（1）计算：42+|2|3（）3（2）计算：12|0.5|2（3）2（3）解方程：4x3（5x）=2；（4）解方程：19（1）计算：（124）；（2）计算：；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：20解方程（1）0.2（x5）=1；（2）21解方程：（x+3）2（x1）=93x228x3=9+5x5x+2（3x7）=94（2+x）23解下列方程：（1）0.5x0.7=5.21.3（x1）；（2）=224解方程：（1）0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=54（x1）；（4）25解方程：26 解方程：（1）10x12=5x+15；（2）27解方程：（1）8y3（3y+2）=7（2）28当k为什么数时，式子比的值少329解下列方程：（I）12y2.5y=7.5y+5（II）30解方程：6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2005宁德）解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程1184454专题：计算题；压轴题分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解解答：解：原方程可化为：2x=71合并得：2x=6系数化为1得：x=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式2考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解解答：解：左右同乘12可得：32x（x1）=8（x1），化简可得：3x+3=8x8，移项可得：5x=11，解可得x=故原方程的解为x=点评：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案3（1）解方程：4x=3（2x）；（2）解方程：考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解解答：解：（1）去括号得：4x=63x，移项得：x+3x=64，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1（2）去分母得：5（x1）2（x+1）=2，去括号得：5x52x2=2，移项得：5x2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变这一性质在今后常会用到4解方程：考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低解答：解：去分母得：3（2x）18=2x（2x+3），去括号得：63x18=3，移项合并得：3x=9，x=3点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果5解方程（1）4（x1）3（20x）=5（x2）；（2）x=2考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解解答：解：（1）去括号得：4x460+3x=5x10（2分）移项得：4x+3x5x=4+6010（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x3（x1）=122（x+2）（2分）去括号得：6x3x+3=122x4（3分）移项得：6x3x+2x=1243（4分）合并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1（6分）点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号去括号时要注意符号的变化6（1）解方程：3（x1）=2x+3；（2）解方程：=x考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低解答：解：（1）3x3=2x+33x2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x3（x1）x+3=6x3x+3x6x+3x=332x=0x=0点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号7（12x）=（3x+1）考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解解答：解：7（12x）=32（3x+1）7+14x=18x+64x=13x=点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号8解方程：（1）5（x1）2（x+1）=3（x1）+x+1；（2）考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（1）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低解答：解：（1）5（x1）2（x+1）=3（x1）+x+13x7=4x2x=5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（1818x）3（1530x），去括号得：40x+60=9090x45+90x，移项、合并得：40x=15，系数化为1得：x=点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变这一性质在今后常会用到9解方程：考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解解答：解：，去分母得：2x（3x+1）=63（x1），去括号得：2x3x1=63x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号10解方程：（1）4x3（4x）=2；（2）（x1）=2（x+2）考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解解答：解：（1）4x3（4x）=2去括号，得4x12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2（2）（x1）=2（x+2）去分母，得5（x1）=202（x+2）去括号，得5x5=202x4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3点评：（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上11计算：（1）计算：（2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算1184454专题：计算题分析：（1）根据有理数的混合运算法则计算：先算乘方、后算乘除、再算加减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母解答：解：（1）原式=，=，=（2）去分母得：2（x1）（3x1）=4，解得：x=3点评：解答此题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母12解方程：考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1解答：解：（1）去分母得：3（3x1）+18=15x，去括号得：9x3+18=15x，移项、合并得：14x=14，系数化为1得：x=1；（2）去括号得：xx+1=x，移项、合并同类项得：x=1，系数化为1得：x=点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数13解方程：（1）（2）考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1解答：（1）解：去分母得：5（3x+1）210=3x22（2x+3），去括号得：15x+520=3x24x6，移项得：15x+x=8+15，合并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x1）18（x+1）=36，4x418x18=36，14x=14，x=1点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数14解方程：（1）5（2x+1）2（2x3）=6（2）+2（3）3（x）+=5x1考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算解答：解：（1）去括号得：10x+54x+6=6移项、合并得：6x=5，方程两边都除以6，得x=；（2）去分母得：3（x2）=2（43x）+24，去括号得：3x6=86x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得x=；（3）整理得：3（x）+=5x1，4x2+1=5x1，移项、合并得：x=0点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式解题时，要灵活运用这些步骤15（A类）解方程：5x2=7x+8；（B类）解方程：（x1）（x+5）=；（C类）解方程：考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解解答：解：A类：5x2=7x+8移项：5x7x=8+2化简：2x=10即：x=5；B类：（x1）（x+5）=去括号：xx5=化简：x=5即：x=；C类：=1去分母：3（4x）2（2x+1）=6去括号：123x4x2=6化简：7x=4即：x=点评：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算16解方程（1）3（x+6）=95（12x）（2）（3）（4）考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；（4）首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解解答：解：（1）去括号得：3x+18=95+10x移项得：3x10x=9518合并同类项得：7x=14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+35移项，合并同类项得：x=3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=205（y1）去括号得：10y+2y+4=205y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；（4）原方程可以变形为：5x=1去分母得：17+20x15x=3移项，合并同类项得：5x=20系数化为1得：x=4点评：解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握17解方程：（1）解方程：4x3（5x）=13（2）解方程：x3考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解解答：解：（1）去括号得：4x15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；（2）原式变形为x+3=，去分母得：5（2x5）+3（x2）=15（x+3），去括号得10x25+3x6=15x+45，移项合并得2x=76，系数化为1得：x=38点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号18（1）计算：42+|2|3（）3（2）计算：12|0.5|2（3）2（3）解方程：4x3（5x）=2；（4）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算1184454分析：（1）利用平方和立方的定义进行计算（2）按四则混合运算的顺序进行计算（3）主要是去括号，移项合并（4）两边同乘最小公倍数去分母，再求值解答：解：（1）42+|2|3（）3=11=2（2）12|0.5|2（3）2=（3）解方程：4x3（5x）=2去括号，得4x15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得（4）解方程：去分母，得15x3（x2）=5（2x5）315去括号，得15x3x+6=10x2545移项，得15x3x10x=25456合并同类项，得2x=76系数化为1，得x=38点评：前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力19（1）计算：（124）；（2）计算：；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算1184454专题：计算题分析：（1）和（2）要熟练掌握有理数的混合运算；（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答：解：（1）（124）=13；（2）原式=1（42）（）=6（）=9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x2x=73合并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6（x+15）=1510（x7）去括号，得6x+90=1510x+70移项，得6x+10x=15+7090合并同类项，得16x=5系数化为1，得x=点评：（1）和（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则20解方程（1）0.2（x5）=1；（2）考点：解一元一次方程1184454分析：（1）通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值解答：解：（1）0.2（x5）=1；去括号得：0.2x+1=1，0.2x=0，x=0；（2）去分母得：2（x2）+6x=9（3x+5）（12x），21x=48，x=点评：此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等21解方程：（x+3）2（x1）=93x考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：先去括号得x+32x+2=93x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可解答：解：去括号得x+32x+2=93x，移项得x2x+3x=932，合并得2x=4，系数化为1得x=2点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解228x3=9+5x5x+2（3x7）=94（2+x）考点：解一元一次方程1184454专题：方程思想分析：本题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解第三个先去分母再同第二个第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解解答：8x3=9+5x，解：8x5x=9+3，3x=12，x=4x=4是原方程的解；5x+2（3x7）=94（2+x），解：5x+6x14=984x，5x+6x+4x=98+14，15x=15，x=1x=1是原方程的解解：3（x1）2（2x+1）=12，3x34x2=12，3x4x=12+3+2，x=17，x=17x=17是原方程的解，解：，5（10x3）=4（10x+1）+40，50x15=40x+4+40，50x40x=4+40+15，10x=59，x=x=是原方程的解点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号23解下列方程：（1）0.5x0.7=5.21.3（x1）；（2）=2考点：解一元一次方程1184454分析：（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：0.5x0.7=5.21.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；（2）去分母得：7（12x）=3（3x+1）42，去括号，得：714x=9x+342，移项，得：14x9x=3427，合并同类项，得：23x=46，则x=2点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号24解方程：（1）0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=54（x1）；（4）考点：解一元一次方程1184454分析：（1）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（3）去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（4）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解解答：解：（1）3x=10.5，x=3.5；（2）3x2x=68，x=2；（3）2x+3x+3=54x+4，2x+3x+4x=5+43，9x=6，x=；（4）2（x+1）+6=3（3x2），2x+2+6=9x6，2x9x=626，7x=14，x=2点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号25解方程：考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解解答：解：去分母得：5（3x1）2（5x6）=2，去括号得：15x510x+12=2，移项合并得：5x=5，解得：x=1点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解26解方程：（1）10x12=5x+15；（2）考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解解答：解：（1）移项，得10x5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=；（2）去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号27解方程：（1）8y3（3y+2）=7（2）考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解解答：解：（1）去括号得，8y9y6=7，移项、合并得，y=13，系数化为1得，y=13；（2）去分母得，3（3x1）12=2（5x7），去括号得，9x312=10x14，移项得，9x10x=14+3+12，合并同类项得，x=1，系数化为1得，x=1点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号28当k为什么数时，式子比的值少3考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5（2k+1）=3（17k）+45，去括号得，10k+5=513k+45，移项得，10k+3k=51+455，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，当k=7时，式子比的值少3点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号29解下列方程：（I）12y2.5y=7.5y+5（II）考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：（）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解解答：解：（）移项得，12y2.5y7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；（）去分母得，5（x+1）10=（3x2）2（2x+3），去括号得，5x+510=3x24x6，移项得，5x3x+4x=265+10，合并同类项得，6x=3，系数化为1得，x=点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号30解方程：考点：解一元一次方程1184454专题：计算题分析：由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的基本性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，可将小数化成整数解答：解：原方程变形为，（3分）去分母，得3（30x11）4（40x2）=2（1670x），（4分）去括号，得90x33160x+8=32140x，（5分）移项，得90x160x+140x=32+338，（6分）合并同类项，得70x=57，（7分）系数化为1，得（8分）点评：本题考查一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数