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《二次函数的图像和性质》练习题
《二次函数的图像和性质》练习题

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《二次函数的图像和性质》练习题
一、选择题
1、下列函数是二次函数的有（ ）

2. y=（x－1)2＋2的对称轴是直线( 　）
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
3. 抛物线的顶点坐标是（　 ）
A．（2,1)　　 B．(—2，1）　　　 C．（2，-1)　　 D．（-2,-1）
4。 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ ）
A。（2，—1) B.（-2，1） C。(-2，-1） D.(2， 1）
y
5、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是:（ ）
A a>0 b〈0 c〉0 b2—4ac〈0
B a〈0 b〈0 c〉0 b2—4ac〉0
C a〈0 b〉0 c〈0 b2-4ac〉0
0
x
D a<0 b〉0 c〉0 b2-4ac〉0
6．已知二次函数的图象经过原点,则的值为 （ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定
7．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是( )

8、若A（-4，y1）,B(-3，y2)，C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
9．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位,所得到的抛物线是（ )
Ａ Ｂ C D
10。二次函数的图像如图所示，则，，,这四个式子中，值为正数的有（ ）
（A)4个 （B）3个 （C)2个 （D)1个
11．在同一坐标系中，函数和(是常数，且）的图象可能是（ )

12. 若二次函数,当x取，(≠）时，函数值相等,则当x取+时，函数值为（ ）
（A）a+c    (B）a-c    （C）—c    （D）c
13.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取
值范围是（ ） A. B.
C。 或 D。或
14.已知关于x的方程的一个根为=2,且二次函数的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是( ）
A．(2,－3 ） B．(2，1) C．(2，3) D．（3，2）
15.已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：
1、抛物线可以通过将抛物线y＝向左平移_ _ 个单位、再向　　　　 平移　　　个单位得到。
2．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______
3。若是二次函数， m=______.
4、已知y=x2+x－6,当x=0时，y=　　　　　；当y=0时，x=　　　　　　　　.
5、抛物线的图象经过原点,则 .
6、若抛物线y＝x2+mx＋9的对称轴是直线x=4，则m的值为　　　　　　。
7、 若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是（4，－2),则其解析式是__________________.
8。已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限．
9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x（m)之间的函数关系式是y=－x2+x+， 则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为
10。已知抛物线,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是
11。若二次函数y＝(m+5）x2+2（m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是
12.如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c＝ (写一个即可)
三、解答题：
1。 （1)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点,且过点B（2,－5）
①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;

(2)抛物线过（－1，0）,（3，0）,（1,－5）三点,求二次函数的解析式；

(3)若抛物线与x 轴交于(2,0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，求二次函数的解析式。

2. 把二次函数y=3x2-6x+9配成顶点式，并写出开口方向、对称轴、顶点坐标并确定函数的最大（小）值.

3。 已知函数+8x-1是关于x的二次函数，求：
（1） 求满足条件的m的值;

（2） m为何值时,抛物线有最低点?最低点坐标是多少？当x为何值时，y随x的增大而增大？

（3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时,y随x的增大而减小？

4．抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C。与Y轴交于点D
（1）求△ABC的面积。

（2）若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍，求M点坐标。

5.抛物线y= (k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= － x+2上，求函数解析式。

6。某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱,价格每提高1元，平均每天少销售3箱．(1)求平均每天销售量(箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2)求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价(元/箱)之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少?