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(完整版)(整理)微分方程练习题
第７章 微分方程练习题
习题７.1
1．选择题
（1）（ ）是微分方程
(（A））． （（B）) ．
(（C）） ． (（D))．
（2）( ）不是微分方程
（（A））． 　　　　　　　 ((B）) ．
(（C)） ． 　　　　　((D)） ．
（3）微分方程的阶数为（ )
（（A）） ． (（B）) ． （(C)） ． （(D）） ．
2．判断函数是否为所给微分方程的解(填“是"或“否")
（1）． （　　　)
(2) . （ ）
(3） 。 ( ）
（4) 。 ( ）
习题7.2
1．解微分方程
（1） ． 　　　　　　　　　　(2） ．

（3） ．　　　　　　　　　　　　　(4）．

（5） ．

2．解微分方程
(1） ． 　　　　　　　（2) ．

(3） ．

3．解微分方程
（1） ． 　　　　　　　　　　　（2） ．

1．选择题
（1）（ ）是微分方程
（（A））． ((B）) ．
(（C）) ． (（D））．
（2）（ )不是微分方程
（（A））． 　　　　　　 　(（B）） ．
(（C）) ． 　　　　　(（D)) ．
（3）微分方程的阶数为（ )
((A）) ． （（B）) ． (（C)） ． ((D）） ．
2．判断函数是否为所给微分方程的解(填“是"或“否”)
（1）． （　　　)
(2） . （ ）
(3) . （ )
（4） 。 （ ）
习题7。2
1．解微分方程
(1） ． 　　　　　　　　　　(2) ．

（3) ．　　　　　　　　　　　　　（4）．

（5) ．

2．解微分方程
（1） ． 　　　　　　　（2) ．

（3） ．

3．解微分方程
（1) ． 　　　　　　　　　　　(2) ．

（3) ．　　　　　

(4) ． 　　　　　　　　　　　　　（5) ．

习题7.3
1．解下列微分方程
（1) ． 　　　　　　　　　　　（2） ．

（3） ．　　　　　　　　　　　（4) ．

（5) ． 　　　　　　　(6） ．

2．解下列微分方程
(1）． 　　　　　　　　　　　　　 （2) ．

（3） ．　　　　　　　（4) ．

(5) ．

3．解下列微分方程
(1) ． 　　　　　　　　　　　　（2) ．

（3） ．

（4） ． 　　　　　　　　　　　　 (5） ．

（6) ．

习题7。4
1．一条曲线通过点，且该曲线上任一点处的切线斜率为，求这曲线的方程．

2．生物活体含有少量固定比的放射性，其死亡时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少,其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时,若测得墓中木炭含量为原来的77。2%，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．

3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比,已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m,求物体的运动规律．

4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除．当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设为比例系数，且,求该湖泊的污染物的化规律，当时，求99％污染物被清除的时间．

5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降,所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t的函数关系．

6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了0。098m，阻力与速度成正比,阻力系数N/（m/s）．当弹簧受到强迫力(N）的作用后，物体产生了振动．求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置,初速度为零．

复习题七
一、选择题
1．微分方程阶数是（ ）
(A）1; （B）2； （C)3; （D）4．
2．下列函数中，可以是微分方程的解的函数是（ ）
（A）； （B）； (C）； (D）．
3．下列方程中是一阶线性方程的是（ )
（A）； （B);
（C）； （D)．
4．方程满足初始条件特解是（ ）
（A）； （B）； （C);(D）．
5．在下列微分方程中，其通解为的是（ ）
（A）； （B）；　（C）；　（D）．
6．求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（ ）
（A）; （B); (C)； （D)．
7．求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为（ ）
(A）； （B）； （C)；　（D）．
二、填空题
9．微分方程的通解是 ．
10．微分方程的通解是 ．
11．微分方程的通解是 ．
12．以 为通解的二阶常数线性齐次分方程为 ．
13．微分方程满足初始条件的特解是 ．
14．微分方程的特征根是 ．
15．求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为 ．
16．已知及都是微分方程的解，则此方程的通解为 　　　　　　　 ．
三、计算题
17．求下列微分方程的通解
(1) ． 　　　　　　　　　　　　 （2） ．

(3） ．　　　　　（4） ．

(5） ． 　　　　　　　　　　　　（6) ．

18．求下列微分方程满足所给初始条件的特解
(1)．

(2) ．

(3） ．

(4) ．

19．求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点处的切线斜率等于．

20．当一人被杀害后，尸体的温度从原来的按牛顿冷却律开始变凉，设3小时后尸体温度为 ,且周围气温保持不变．
（1）求尸体温度H与时间t(h)的函数关系,并作函数草图．
（2）最终尸体温度将如何？
（3）若发现尸体时其温度是，时间为下午4时，死者是何时被害的？

21。设有一质量为m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起,有一个与运动方向一致．大小与时间成正比(比例系数为k1）的力作用于它，此外还受一与速度成正比(比例系数为k2)的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系．

(3） ．　　　　　

（4) ． 　　　　　　　　　　　　　(5) ．

习题7.3
1．解下列微分方程
(1） ． 　　　　　　　　　　　(2） ．

(3) ．　　　　　　　　　　　　(4） ．

（5) ． 　　　　　　　(6) ．

2．解下列微分方程
(1）． 　　　　　　　　　　　　 （2) ．

(3) ．　　　　（4) ．

(5) ．

3．解下列微分方程
(1） ． 　　　　　　　　　　　　(2) ．

（3） ．

(4） ． 　　　　　　　　　　　　 （5） ．

（6) ．

习题7.4
1．一条曲线通过点，且该曲线上任一点处的切线斜率为，求这曲线的方程．

2．生物活体含有少量固定比的放射性,其死亡时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭含量为原来的77。2％，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．

3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比,已知物体在10s时与原点相距100m,在20s时与原点相距200m,求物体的运动规律．

4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除．当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设为比例系数，且，求该湖泊的污染物的化规律，当时，求99％污染物被清除的时间．

5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降,所受阻力与下降速度成正比,求质点下降深度与时间t的函数关系．

6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了0.098m，阻力与速度成正比，阻力系数N/(m/s）．当弹簧受到强迫力（N）的作用后，物体产生了振动．求振动规律,设物体的初始位置在它的平衡位置,初速度为零．

复习题七
一、选择题
1．微分方程阶数是（ ）
（A）1； (B）2; （C）3； （D）4．
2．下列函数中，可以是微分方程的解的函数是( ）
（A）； (B）； （C)； (D)．
3．下列方程中是一阶线性方程的是（ ）
(A）； (B）；
(C）； （D）．
4．方程满足初始条件特解是( ）
（A); （B）； （C）；（D）．
5．在下列微分方程中，其通解为的是( ）
(A）; （B）；　（C）；　(D）．
6．求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（ ）
(A)； （B）； （C）； （D）．
7．求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为（ ）
（A)； (B）； （C）；　(D）．
二、填空题
9．微分方程的通解是 ．
10．微分方程的通解是 ．
11．微分方程的通解是 ．
12．以 为通解的二阶常数线性齐次分方程为 ．
13．微分方程满足初始条件的特解是 ．
14．微分方程的特征根是 ．
15．求微分方程的一个特解时,应设特解的形式为 ．
16．已知及都是微分方程的解，则此方程的通解为 　　　　　　　 ．
三、计算题
17．求下列微分方程的通解
(1） ． 　　　　　　　　　　　　 （2) ．

(3) ．　　　　　（4） ．

(5) ． 　　　　　　　　　　　　（6） ．

18．求下列微分方程满足所给初始条件的特解
（1）．

(2） ．

（3) ．

（4) ．

19．求一曲线方程,这曲线通过原点，并且它在点处的切线斜率等于．

20．当一人被杀害后，尸体的温度从原来的按牛顿冷却律开始变凉，设3小时后尸体温度为 ，且周围气温保持不变．
（1)求尸体温度H与时间t（h）的函数关系，并作函数草图．
(2）最终尸体温度将如何?
（3)若发现尸体时其温度是,时间为下午4时，死者是何时被害的?

对于安全预评价的内容，要注意安全预评价的目的、时间，安全预评价报告的内容等知识点。

2.环境影响评价的概念

规划审批机关在审批专项规划草案时,应当将环境影响报告书结论以及审查意见作为决策的重要依据.

安全评价的原理可归纳为四个基本原理,即相关性原理、类推原理、惯性原理和量变到质变原理.

（2）辨识和分析评价对象可能存在的各种危险、有害因素，分析危险、有害因素发生作用的途径及其变化规律.

一、安全评价

第一节　环境影响评价

2。环境影响评价技术导则21。设有一质量为m的质点作直线运动,从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致．大小与时间成正比（比例系数为k1）的力作用于它，此外还受一与速度成正比(比例系数为k2）的阻力作用。求质点运动的速度与时间的函数关系．

第五章　环境影响评价与安全预评价

2。环境影响评价工作等级的划分依据

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