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二元一次方程组学案(全章精编)
二元一次方程组学案(全章精编)

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二元一次方程

学习目标:
1、认识二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、会求二元一次方程的正整数解4、列二元一次方程
二、 例题解析
1、已知方程3xm—2-2y2n-1=7是二元一次方程,求m和n的值．
2、已知是方程解，求的值。
3、方程的正整数解
补充例题：
1、用x的代数式表示y的代数式．
x－y＝3　 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y—1 3x—4y=3 4x+3y=2
2、 把方程化为一般形式：
X=y-1 2x=3（y—1） 2（x+1)—3（y—1）=5 3x—1=2(y+1）-1
三、同步练习:
1．已知方程y2-3n=1是二元一次方程，则m=_____,n=_______

2．在(1）中，
_______是方程7x—3y=2的解；________是方程2x+y=8的解；
3．若是方程4x+9x—m=0的一组解，则m=_______．
4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了个甲种面包，个乙种面包，共花了30元.
（1）列出关于、的二元一次方程 ;
（2）如果，那么 。
（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个。
5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．
6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱,请你设计几种兑换方案．

二元一次方程组
学习目标：1、认识二元一次方程组;2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组
一、教学过程
例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设胜的场数是x，负的场数是y
由题意得

二元一次方程组的解：
二、例题:
1、已知关于x,y的二元一次方程组的解是求m＋n的值．
2、 某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解）
二、 练习：
1、已知下列三对值：
　　　　　　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　　x＝10
　　　　　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　　y＝－1
x－y＝6　
2x＋31y＝－11

（1） 哪几对数值使方程x －y＝6的左、右两边的值相等?
(2）哪几对数值是方程组的解？

2、 若是方程组的解，则a＝______，b＝______．
3、 若|x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则的值是______．
4、已知y＝ax＋b，当x＝1时，y＝1;当x＝－1时，y＝0，则a＝______,b＝______
5、若等式中的x、y满足方程组求2m2－n＋mn的值
6、已知是方程组的解,求m、n的值.
7、根据题意列出方程组：
1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人,问男、女生各有多少人?
2、苹果的售价3元/kg,葡萄的售价是4元/kg,，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。
3、小颖和她的爸爸一起玩投篮游戏.规则为：小颖投中一个得3分，爸爸投中一个得1分，结果两人一共投中20个，计算发现两人的得分刚好相等
4、甲种铅笔每支0。2元,乙种铅笔2支0。5元,现在某人买了x支甲种铅笔，y支乙种铅笔,共花了4.5元，已知甲种铅笔数是乙种铅笔数的2 倍.甲种铅笔、乙种铅笔各买了多少支?
5、某玩具厂要生产一批玩具,若每天生产35个,则差10个才能完成任务;若每天生产40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具？
6、小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分,答错一题扣1分，他共得25分，小亮答对几题、答错几题？
7、某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天？计划生产多少个玩具？

消元—--—二元一次方程组的解法（一）
学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组。2．解二元一次方程组的基本思想――“消元”。
1、复习提问：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分。负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设胜的场数是x，负的场数是y
由题意得

x＋y＝10 ①
　　　　　　　 2x＋y＝16 ②
那么怎样求解二元一次方程组呢？
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
例1　 解方程组

解后反思：（1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？
(2)为什么能代？
(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
(4）把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？
(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？
解方程组：

1. 已知方程x－2y＝8,用含x的式子表示y，则y =_________________,
用含y的式子表示x，则x =________________
2、．解方程组 把①代入②可得_______
3、以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）．
(A）第一象限 (B）第二象限 (C）第三象限 （D）第四象限
4、在下列各对数值中，哪一对是方程组的解?
(1）;（2）；（3）;（4)
5、下列方程组中和方程组同解的是( ）．
（A） （B)
（C) (D）

6、已知3a4b3x与5a4xb3+2y是同类项，那么，x=_______,y=________．
7、若方程组的解x与y相等，则a=________．

消元——二元一次方程组的解法（2）
学习目标：
1、会用代入法解较简单的二元一次方程组。（移项后代入）；

1。 填空：（1)由y+2x=1，得y=__________； （2）由x+2y=1，得x=__________；
（3)由2x-y=1，得y=__________; (4)由2y—x=1，得x=__________.

（2）：
解：由①，得y=____________。③
把③代入_____,得_______________.
解这个方程，得x=_____.
把x=_____代入_____,得y=_____.
所以这个方程组的解是

2。完成下面的解题过程：(用代入法解方程组)（结合P97页例1,分析填空）
（1）：
解：把②代入①，得________。
解这个方程,得y=____.
把y=____代入②得x=____。
所以这个方程组的解是
用代入法解下列方程(写出文字说明)
(1） (3)

课堂检测
4。 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1)2x－y＝3　　　(2）3x＋y－1＝0

5。用代入法解方程组
(1)
　　　　x－y＝3　　① （2）
　3x－8y＝14　②

（3） （4)

消元——二元一次方程组的解法(3)

学习目标：
1. 会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.（变形、化简后代入)

讲授新知
1.填空:（1)由3x+4y=1,得y=_____________；（2）由3x+4y=1，得x=______________；
（3）由5x—2y+12=0，得y=______________;(4)由5x—2y+12=0，得x=____________。
(2)
解：由①，得x=___________.③
把③代入②，得___________________.
解这个方程，得y=_____
把y=4代入____，得x=_____。
所以这个方程组的解是

2.完成下面的解题过程：用代入法解方程组
x—y-1=0
3x+y-5=0

(1）
解：由①，得x=____________。③
把③代入②，得____________。
解这个方程，得y=_____。
把y=_____代入_____，得x=_____.
所以这个方程组的解是
三、练习
1、将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。
2、用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（ )．
(A)由①得 (B)由①得
(C）由②得 （D）由②得y＝2x－5
3、完成下面的解题过程： 用代入法解方程组：
解法一：由①，得x=____________.③
把③代入②,得_______________.
解这个方程，得y=_____.
把y=____代入，_____得x=____。
所以这个方程组的解是
解法二：由②，得y=____________。③
把③代入①，得_______________________。
解这个方程，得x=_____。
把x=_____代入_____，得y=_____.
所以这个方程组的解是

4、。用代入法解下列方程组．
(1） （2）
(3） （4）
5、用代入消元法解下列方程组：

6、（1）甲、乙两数的和是25，甲数比乙数的2 倍大1，求这两个数。
（2）有大小两种蛋糕，2个大蛋糕1个小蛋糕售价6元，1个大蛋糕2个小蛋糕售价4.5元，大小蛋糕售价各是多少元？

消元—-二元一次方程组的解法（4)
学习目标：
1.会用加减法解简单的二元一次方程组。（直接加减）
2。进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.
一、讲授新知

3. 加减消元法的概念 如果两个二元一次方程中同一未知数的系数______或______时,将两个方程的两边分别______或______，就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法

二、完成下面的解题过程：（用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的）
（2)
解:②—①，得____________。
解这个方程,得x=____.
把x=____代入____，得_________，
y=_____。
所以这个方程组的解是

(1）
解：①+②，得____________。
解这个方程，得x=____。
把x=____代入____，得_________,
y=_____。
所以这个方程组的解是
三、 练习
1、方程组的解是( )．
(A) (B) (C) (D）
2、已知代数式，当x=2时，代数式的值是－3;当x=4时，代数式的值是－7.
求这个代数式。
3、。解方程组
（1） （2) （3）

(4） （5）
8。2消元-—二元一次方程组的解法(5）

学习目标:会用加减法解较简单的二元一次方程组。（乘后加减）

讲授新知
1。完成下面的解题过程：（用加减法解方程组）
(1）
解：①-②,得___________。
解这个方程，得y=_____.
把y=__代入__，得______，
x=_____.
所以这个方程组的解是
2、 阅读P95页中例3,“分析".
用加减法解方程组
解：①×5，得 _______________. ③
②×3，得 _______________. ④
③-④,得 _______________。
解这个方程，得y=_____。
把y=___代入___，得____________，
x=______.
所以这个方程组的解是
3、写出下列方程组利用加减法(a）消去x时方法（b)消去y时方法,进行

（a)如: ①×2+② （a)_________ （a)_____________ （a）___________
（b)____________ (b)_______ (b）____________ (b）____________
5. 用加减法解下面方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法。
①②
①②
， 元方法________。 消元方法_________.

6. 用加减法解下列方程组：

8。2消元——二元一次方程组的解法(6)
学习目标：
1。 会用加减法解较复杂的二元一次方程组.(先化简方程组)
2.会根据二元一次方程组的特点，选择解法——代入法或加减法.
教学过程：
化简（解)下列方程组
（1）得_________； 得__________.

3、解方程组

4、你认为下面的二元一次方程组用哪种方法解比较简单？代入法还是加减法？

5、用适当的方法解方程组

6、同步练习

8。3实际问题与二元一次方程组（1）

学习目标：
1. 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2。能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组;
教学过程
1.古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？"
方案一：列一元一次方程解 方案二:列二元一次方程组
设有x只鸡，则有（ ）只兔． 设有x只鸡，y只兔，
根据题意，得 依题意得
____ 十____ =94。
问:比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法更好列出方程？

2.某校组织198名毕业学生到林卡玩，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步,唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人.问唱歌、散步的学生各有多少人？
解：设唱歌的学生有x人，散步的学生有y人。
根据题意，得：
____________________________.
3。 某班师生56人到某旅游景点参观,教师每张门票8元,学生每门票5元,共付304元.问教师学生各多少人？
解： 设教师x人，学生y人.根据题意，得：
4、细心研读P99页中“探究一”按要求进行分析和填空 ____________________________。
5.某藏药厂生产的珍珠70丸有大小盒两种包装，2大盒5小盒共装50粒，3大盒4小盒共装54粒。大盒与小盒每盒各装多少粒？
解：设大盒装x粒，小盒装y粒。
根据题意列方程组，得
分析总结： 列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：______

_____________________。
解方程组,得____________.
答:大盒装______粒，小盒装______粒.

课堂检测
1. (列方程组解应用题）篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

2。哥哥弟弟两人相距48米,两人同时出发相向而行，16秒相遇;同时出发同向而行,哥哥120秒可追上弟弟。两人的速度各是多少？

3。某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨？

4. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少学生？这些图书共有多少本?

5.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？

8.3实际问题与二元一次方程组（2）

学习目标:能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组，解较简单的“调、配"应用题.

讲授新知
1. 5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨;3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？设一辆卡车一次运x吨，一辆拖拉机一次运货y吨
根据题意列方程组，得
__________________________________
2。 学生在手工实践课中,遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？设白卡纸分成两部分,X张做盒身，Y张做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套。
根据题意列方程组，得
__________________________________
3. 12支球队进行单循环比赛(每队共赛11场），规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？设这支球队共胜X场，平Y场，则负_______场，
根据题意列方程组，得
__________________________________

4. 乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多15人。设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为　　　　　.
5.、细心研读P100页中“探究二”按要求进行分析和填空。

课堂检测
6 . 初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多32张，比平均每人4 张少15张，求这个班的学生数及展出邮票的张数。
7 。 木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力,使生产的一张桌子与4只椅子配套?
8 .一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
9 。 某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？
10、某中学组织七年级同学到长城春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?

8.3实际问题与二元一次方程组（3）
学习目标: 会列二元一次方程组解百分数应用题.

教学过程
1。某市现在的城镇人口为x万，农村人口为y万.计划一年后城镇人口增加0。8％，农村人口增加1。1%，则：（1)这个市现有总人口是________万;(2)计划一年后城镇人口增加__________万; （3）计划一年后农村人口增加________万； (4)计划一年后全市人口增加________________万.
2.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0。8%，农村人口增加1。1％，这样全市人口将增加1%。求这个市现有的城镇人口与农村人口。
解：设这个市现在的城镇人口x万人，农村人口y万人。(注意未知数的单位)
根据题意列方程组，得
___________________________
3. 含糖为10%饮料（我们假设此饮料中主要成分为糖和水，其余不考虑)如果有100g,那么其中含纯糖为_____g,含水为________； 含糖为10%的饮料，如果有x g, 那么其中含纯糖为_____g，含水为________；
现在我们需要1000克这种饮料，需要水______克和糖______克。如果现在我们用400克水，要配制含糖为10%的饮料需要纯糖______克.

4。扎西把含糖为6％和12％的两种饮料倒在一起，配成了含糖8%的混合饮料240克.问两种饮料各用了多少克？
解：设需要含糖为6％的饮料x克, 含糖为12%的饮料y克。
根据题意列方程组,得
_____________________
5. 某厂1月份工业产值90万元,比2月份少20％，2月份工业值多少万元？
课堂检测
6。书店运来一种儿童故事书，第一天卖了30%,第二天卖的相当于第一天卖的120％，比第一天多卖30本。书店运来的这种故事书一共有多少本？
7.某农场仓库运走化肥162吨，又运进142吨,这时仓库里的化肥比原来少5％，仓库里原来有化肥多少吨?
8＊.沙洲造纸厂第一季度,每月的新闻纸产量都比前一个月增产10％,已经知二月份产新闻纸220吨，求第一个月与第三个月份各产新闻纸多少吨?
9*。红水乡修一条长2400米的水渠,第一周修了全长的37.5％，第二周又修了剩余的11/20,还要修多少米才能完成任务？
10*.师徒两人共同加工一批零件，完成任务时,师傅加式了这批零件的65%,徒北比师傅少加工24件，师徒共加工多少个零件?
11 .小明看一本书,第一天看了全书的40％,第2天看了全书的三分之一，第三天看了80页正好看完.这本书共有多少页?
12 。某小学男学生的人数和女学生的人数的60％正好相等，已知这个学校有男生480人，求这个学校共有学生多少人?

实际问题与二元一次方程组（4)

学习目标：
1、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组；
2、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
教学过程
1。 某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用？
解：设_____________________________
根据题意列方程组得：
__________________________________
2. 小明去帮学校购买体育用品,足球每只100元，篮球每只60元, 共购买了20只球，用去1680元。你能求出足球、篮球各买了多少只吗?
解： 设_______________________________
根据题意列方程组得：__________________________________
3. 某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
解: 设_______________________________________
根据题意列方程组得: __________________________________

4、细心研读P100页中“探究三”按要求进行分析和填空.并说明解出方程组的解后
还要考虑什么？ ____________________________________________________
课堂检测
5。 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

6、甲乙两地相距60千米,A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。

7、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．

甲种货车（辆)
乙种货车(辆）
总量（吨)
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完,如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？

8、某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1人～50人
51~100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两个班分别有多少人?

9、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨,经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元,从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？