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一元二次方程因式分解以及根与系数的关系
一元二次方程因式分解以及根与系数的关系

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一元二次方程
（因式分解，根与系数的关系 ）

当一元二次方程的一边为__________，另一边易于分解成两个____________因式的乘积时，可使这两个一次因式分别等于__________，从而得到原方程的解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解。
例:已知关于X的一元二次方程
（1） 当m=3时，判断方程的根的情况
（2） 当m=—3时,求方程的根

例2：现定义运算，对于任意实数a，b都有ab=，若x2=6，则实数x的值是_______________

A. 基础巩固训练
知识点:因式分解法解一元二次方程

1. 方程（x-1)(x+2）=0的两根分别为( )
A. B。 C. D.
2. 方程_______________
3. 解方程

B。能力提升训练

7。先化简，再求值：,其中x为方程的根

9。一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程（x—2）(x-4）=0的根,求这个三角形的周长

C思维拓展训练
10:观察下面解方程的方法 你能否求出方程的解？

解：原方程可以化为

一元二次方程的根与系数的关系
的两根和系数a,b有如下关系：=________，=_______
例1：已知实数a,b分别满足且的值是_________

例2：已知关于x方程，
（1)求证无论k为何实数，方程总有实数根
(2)若方程有两个实数根=2，求k的值

A. 基础巩固训练
知识点：一元二次方程的根与系数的关系
1. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A.-10 B.10 C。-16 D.16
2. 已知是一元二次方程的两个实数根，则等于( ）
A。—4 B。-1 C。1 D.4
3. 已知x=—2是方程的一个根，则方程的另一个根是_____________
B。能力提升训练
4. 若a,b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.10 B.9 C。7 D。5
5. 方程有两个相等的实数根，且满足=，则m的值是（ ）
A.-2或3 B.3 C.—2 D。-3或2
6. 如图所示，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO,BO(AO>BO）的长是关于x的方程的两个根，则m的值为（ )
A。—3 B.5 C。5或-3 D.-5或3
7. 若两个不等实数m，n满足条件:,则的值是____________
8. 已知m，n是方程的两个实数根，则=_________________
9. 关于x的一元二次方程的实数解是，如果-<—1，且K为整数,则K的值为_________________
10. 一元二次方程
（1） 若方程有两实数根，求m的取值范围
（2） 设方程两实数根为且=1，求m

C.思维拓展训练
11. 若是关于x的方程=0的两个实数根,且称方程=0为偶系二次方程，如方程，都是偶系二次方程
（1） 判断方程是否是偶系二次方程，并说明理由
（2） 对于任意一个整数b,是否存在实数c，使得关于x的方程+bx+c=0是偶系二次方程，并说明理由