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2021年九年级数学下册 26 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数检测题新人教版

2021年九年级数学下册 26 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数检测题新人教版

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26.2　实际问题与反比例函数
01　　基础题
知识点　反比例函数的实际应用
1．(河北中考)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是(C)

2．(广州中考)一司机驾驶汽车从甲地开往乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(B)
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝
3．(保定莲池区模拟)2017年河北体育中考中，男生将进行1 000米跑步测试，王亮跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是(C)

4．某家庭用购电卡购买了2 000度电，若此家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数解析式为y＝．
5．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数解析式为R＝，当S＝2 cm2时，R＝_14.5Ω.

6．如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为9.6m3.

7．(德州中考)某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：

第1天
第2天
第3天
第4天
售价x(元/双)
150
200
250
300
销售量y(双)
40
30
24
20
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式；
(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？
解：(1)由表中数据可得：xy＝6 000，∴y＝.
∴y是x的反比例函数，其函数关系式为y＝.
(2)由题意得：(x－120)y＝3 000，将y＝代入，得(x－120)·＝3 000，
解得x＝240.
经检验x＝240是原方程的解．
答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元．

02　　中档题
8．(海南中考)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(D)

A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷/人，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷/人
9．某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体的体积应该(C)

A．不大于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3
解析：设球内气体的气压p(kPa)和气体体积V(m3)的解析式为p＝，∵图象过点(1.6，60)，∴k＝96，即p＝.当p≤120时，V＝≥.故选C.
10．物理学告诉我们这样的事实：当压力F不变时，压强p和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成p＝.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200 Pa，反过来放，对桌面的压强是300_Pa．

11．(邢台临城县一模)如图所示，墙MN长为12 m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60 m2，现有建材能建围墙总长至多26 m，设AB＝x m，BC＝y m.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？

解：(1)y＝.
(2)∵y＝，x，y都是整数，且2x＋y≤26，0＜y≤12.
∴＋y≤26，且0＜y≤12.
∴y的值只能取6，10，12，对应的x的值依次是10，6，5.
则符合条件的建设方案只有BC＝6 cm，AB＝10 cm；BC＝10 cm，AB＝6 cm；BC＝12 cm，DC＝5 cm.
∵＜＜，∴x＝10.

03　　综合题
12．(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：

v(千米/时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数解析式；
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市？请说明理由；
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．

解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)，
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v与t的函数解析式为v＝，
∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300.∴v＝.
将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝验证：
＝3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，
∴v与t的函数关系式为v＝(t≥3)．
(2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，
∴当t＝2.5时，v＝＝120>100.
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
(3)由图象或反比例函数的性质得：当3.5≤t≤4时，75≤v≤.