九年级数学下册-第1章-二次函数(二次函数的图象和性质(二)课时练习(新版)湘教版.doc

九年级数学下册 第1章 二次函数（二次函数的图象和性质（二）课时练习（新版）湘教版九年级数学下册 第1章 二次函数（二次函数的图象和性质（二）课时练习（新版）湘教版年级：姓名：1122.1.3二次函数的图象和性质（二）一.选择题1二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）22抛物线y=2（x3）2的顶点坐标和对称轴分别为（）A（3，0），直线x=3B（3，0），直线x=3C（0，3），直线x=3D（0，3），直线x=33已知二次函数y=3（x+1）28的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y14把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（）A沿y轴向上平移1个单位B沿y轴向下平移1个单位C沿x轴向左平移1个单位D沿x轴向右平移1个单位5若二次函数y=x2mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）A2B2C0D26对称轴是直线x=2的抛物线是（）Ay=x2+2By=x2+2Cy=Dy=3（x2）27对于函数y=3（x2）2，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而减小B当x0时，y随x的增大而增大C当x2时，y随x的增大而增大D当x2时，y随x的增大而减小8二次函数y=3x2+1和y=3（x1）2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们的开口的大小是一样的其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个9抛物线_向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x1）2二、填空题10抛物线y=3（x1）2的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_11当x_时，函数y=（x+3）2y随x的增大而增大，当x_时，随x的增大而减小12若抛物线y=a（xh）2的对称轴是直线x=1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=_，h=_13抛物线y=（x5）2的开口，对称轴是_，顶点坐标是_，它可以看做是由抛物线y=x2向_平移_个单位长度得到的抛物线_向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x1）214已知A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_15顶点是（2，0），且抛物线y=3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为_16对称轴为x=2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为_三、解答题17抛物线y=a（x2）2经过点（1，1）（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标18已知二次函数y=a（xh）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大19如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式22.1.3二次函数的图象和性质（二）参考答案一.选择题1二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x3）2故选：D2抛物线y=2（x3）2的顶点坐标和对称轴分别为（）A（3，0），直线x=3B（3，0），直线x=3C（0，3），直线x=3D（0，3），直线x=3【解答】解：抛物线y=2（x3）2的顶点坐标为（3，0），对称轴为x=3故选：B3已知二次函数y=3（x+1）28的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【解答】解：由二次函数y=3（x+1）28可知，对称轴为x=1，开口向上，可知，A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，由12得y1y2，A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小故选B4把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（）A沿y轴向上平移1个单位B沿y轴向下平移1个单位C沿x轴向左平移1个单位D沿x轴向右平移1个单位【解答】解：y=6x2=6（x+11）2，抛物线y=6x2可由y=6（x+1）2沿x轴向右平移1个单位得出；故选D5若二次函数y=x2mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）A2B2C0D2【解答】解：二次函数y=x2mx+1的图象的顶点在x轴上，二次函数的解析式为：y=（x1）2，m=2故选：D6对称轴是直线x=2的抛物线是（）Ay=x2+2By=x2+2Cy=Dy=3（x2）2【解答】解：A、y=x2+2，对称轴是x=0，此选项错误；B、y=x2+2，对称轴是x=0，此选项错误；C、y=（x+2）2，对称轴是x=2，此选项正确；D、y=3（x2）2，对称轴是x=2，此选项错误故选：C7对于函数y=3（x2）2，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而减小B当x0时，y随x的增大而增大C当x2时，y随x的增大而增大D当x2时，y随x的增大而减小【解答】解：二次函数y=3（x2）2，的对称轴为x=2，a=30，开口向上，当x2时y随x的增大而增大，故A、B、D错误，C正确故选：C8二次函数y=3x2+1和y=3（x1）2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们的开口的大小是一样的其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：因为a=30，它们的图象都是开口向上，此选项正确；y=3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y=3（x1）2的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，0），此选项错误；二次函数y=3x2+1当x0时，y随着x的增大而增大；y=3（x1）2当x10时，y随着x的增大而增大；因为a=3，所以它们的开口的大小是一样的，此选项正确综上所知，正确的有两个故选：B9抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x1）2【解答】解：依题意知 原抛物线是由抛物线y=2（x1）2向左平移3个单位长度得到的抛物线y=2（x1）2的顶点坐标是（1，0），则向左平移3个单位长度后的顶点坐标是（2，0），故原抛物线的解析式为：y=2（x+2）2故答案是：y=2（x+2）2二、填空题10抛物线y=3（x1）2的开口方向下，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，0）【解答】解：由y=3（x1）2可知，二次项系数为30，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）故本题答案为：向下，x=1，（1，0）11当x3时，函数y=（x+3）2y随x的增大而增大，当x3时，随x的增大而减小【解答】解：函数y=（x+3）2的对称轴为x=3，且开口向下，当x3时，函数y=（x+3）2y随x的增大而增大，当x3时，随x的增大而减小故答案为：3，312若抛物线y=a（xh）2的对称轴是直线x=1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=3，h=1【解答】解：抛物线y=a（xh）2的对称轴是直线x=1，h=1，它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，a=3故答案为3，113抛物线y=（x5）2的开口，对称轴是x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看做是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x1）2【解答】解：抛物线y=（x5）2的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x1）2故答案为：向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）214已知A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2y1y3【解答】解：二次函数的解析式为y=2（x+2）2，抛物线的对称轴为直线x=2，A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），点B在直线x=2上，点C离直线x=2最远，而抛物线开口向下，y2y1y3；故答案为y2y1y315顶点是（2，0），且抛物线y=3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为y=3（x2）2【解答】解：由题意可得抛物线的解析式为y=3（x2）2故答案为：y=3（x2）216对称轴为x=2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为y=【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2，把（0，3）代入可得4a=3，解得a=，所以抛物线解析式为y=，故答案为：y=三、解答题17抛物线y=a（x2）2经过点（1，1）（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标【解答】解：（1）把（1，1）代入y=a（x2）2得a（12）2=1解得a=1（2）抛物线解析式为y=（x2）2，当y=0时，（x2）2=0，解得x=2，所以抛物线与x轴交点坐标为（2，0）；当x=0时，y=（x2）2=4，所以抛物线与y轴交点坐标为（0，4）18已知二次函数y=a（xh）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大【解答】解：根据题意得y=a（x2）2，把（1，3）代入得a=3，所以二次函数解析式为y=3（x2）2，因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，所以当x2时，y随x的增大而增大19如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式【解答】解：（1）OM=ON=4，M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），设抛物线解析式为y=a（x4）2，把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，所以抛物线的解析式为y=（x4）2=x22x+4；（2）点A的横坐标为t，DM=t4，CD=2DM=2（t4）=2t8，把x=t代入y=x22x+4得y=t22t+4，AD=t22t+4，l=2（AD+CD）=2（t22t+4+2t8）=t28（t4）