第二章轴向拉压应力与剪切.ppt

1第二章第二章 轴向拉压应力与剪切轴向拉压应力与剪切2-1 工程实例和基本概念2-2 轴向拉压杆的内力和内力图2-3 轴向拉压杆的应力和强度计算2-4 材料在拉压时的力学性质2-5 应力集中的概念拉压部分小结2-6剪切与挤压的强度计算22-12-1 工程实例和基本概念工程实例和基本概念一、工程实例：一、工程实例：活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。FFFABCF3受力简图：二、轴向拉压的概念：二、轴向拉压的概念：（1）受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与杆轴线重合。（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。FFFFFN1FN1FN2FN242-22-2 轴向拉压杆的内力和内力图轴向拉压杆的内力和内力图一、外力和内力的概念一、外力和内力的概念2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作 用力的改变量（材料力学中的内力）。1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。5FFaFFFF6二、内力的确定二、内力的确定截面法（基本方法）截面法（基本方法）1 1、截开、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开,杆分为两部分。2 2、代替、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。3 3、平衡、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。7三、轴向拉压杆的内力三、轴向拉压杆的内力1.外力F2.2.内力FN(轴力)（1）轴力的大小：（截面法确定）FF11FFN截开截开。代替代替，用内力“FN”代替。平衡平衡，X=0,FN-F=0,FN=F。8FN+FN-（2）轴力的符号规定：原则根据变形压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。9（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形取坐标系选比例尺正值的轴力画在X轴的上侧,负值的轴力画在X轴的下侧。+FNx反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。（4）轴力图的意义10(5)(5)注意的问题注意的问题在截开面上设正的内力方向。在截开面上设正的内力方向。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。FNPFFFFN11例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFD解：求OA段内力FN1：设截面如图12同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=3FFN3=5FFN4=FFN2CDFCFDFN3DFDFN4BCDFBFCFDABCDFAFBFCFDO13轴力图如右图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO5kN8kN3kN3kN5kN14解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：例例2 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO152-3 2-3 轴向拉压杆的应力和强度计算轴向拉压杆的应力和强度计算问题提出：问题提出：FFFF1.内力大小不能全面衡量构件强度的大小。2.构件的强度由两个因素决定：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。2F2F16一、应力的概念一、应力的概念截面某点处内力分布的密集程度截面某点处内力分布的密集程度 在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。1718mmF1F2F3F41、一般受力杆：A上的平均应力F1F2pcF1F2FFNFTAc（1）、定义：19（2）单位：帕斯卡（帕帕）“剪应力剪应力”，平行于横截面，平行于横截面“正应力正应力”，垂直于横截面，垂直于横截面C C点处的总应力点处的总应力千帕兆帕吉帕202、轴向拉压杆：A上的平均正应力C点处的正应力二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定推导的思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式FNFAFC211、实验：2、变形规律：横向线仍为平行的直线，且间距增大。变形前受力后FF纵向线仍为平行的直线，且间距减小。225、应力的计算公式：由可得由于“均布”，可得轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移4、应力的分布规律均布F 237、正应力的符号规定同内力拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）24(1)公式中各值单位要统一公式中各值单位要统一1010、注意的问题、注意的问题9、圣维南原理：作用于杆上的外力可以用其等效力系代替，但替换后外力作用点附近的应力分布将产生显著影响，且分布复杂，其影响范围不超过杆件的横向尺寸。(2)“FN”代入绝对值，在结果后面可以标出代入绝对值，在结果后面可以标出“拉拉”、“压压”。25三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定(1)内力确定：(2)应力确定：应力分布均布应力公式FN=FN=F。FFFFFN262、符号规定、：斜截面外法线与x轴的夹角。x 轴逆时针转到 n 轴“”规定为正值；x 轴顺时针转到 n 轴“”规定为负值。、：同“”的符号规定、：在保留段内任取一点，如果“”对其点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。274、最大值的确定3、说明：计算时“”、“”、“”连同它们的符号代入。：（2）：横截面上。，450斜截面上。，28四、拉压杆的强度计算四、拉压杆的强度计算1 1、极限应力、许用应力、极限应力、许用应力、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u、0）、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”（其中n为安全系数值1）安全系数取值考虑的因素：（1）给构件足够的安全储备。（2）理论与实际的差异。292 2、强度条件：、强度条件：等直杆：变直杆：3 3、强度计算：、强度计算：（1）、校核强度校核强度已知：F、A、。求：（2）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：F、。求：A解：AFNmax。解：？30（3）确定外荷载已知：、A。求：F。解：FNmaxA。F。31例例 已知一圆杆受拉力F=25 k N，直径 d=14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：轴力FN=F=25kN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN32解：1、画 FN 图XFN40KN60KNABC例：例：已知：变截面直杆 ABC 的=100 MPa，AB、BC各段的横截面均为正方形求：AB、BC 各段边长100kN40kN332、边长的确定：AFNmax。ABCFNBC=40*103/100=400 mm2AABFNAB=100*103/100=1000 mm2XFN40KN60KNABC100kN40kN34已知：三角架 ABC 的=120 MPa，AB 杆为 2 根 80*80*7 的等边角钢，AC 为 2 根 10 号槽钢，AB、AC 两杆的夹角为300。求：此结构所能承担的最大外荷载 FmaxXYFNACFNAB300F300例：例：ABCF30035解：1、F 与 FN 的关系2、FNmax 的确定查表：AAB=10.86*2=21.72 cm2 AAC=12.75*2=25.5cm2XYFNACFNAB300F363、确定 Fmax：Fmax=130.32 KN37例例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d=16 mm，许用应力=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m38 整体平衡求支反力解解：FAyFByFAx钢拉杆8.5mq4.2mAB39应力：强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。FCyFCxFN 局部平衡求 轴力：qFAyFAxC40例例 简易起重机构如图，AC 为刚性梁，吊车与吊起重物总重为 F，为使 BD 杆最省料，角 应为何值？已知 BD 杆的许用应力为。分析：xLhFABCD41 BD杆面积A：解解：BD杆内力FNBD：取AC为研究对象，如图 FAyFAxFNBDxFABCL42 求VBD 的最小值：4324 24 材料在拉压时的力学性质材料在拉压时的力学性质一、试验条件一、试验条件：常温静载。二、试验准备二、试验准备：1 1、试件、试件国家标准试件。拉伸试件两端粗，中间细的等直杆。压缩试件很短的圆柱型：h=h=(1.51.53.0)d dhdLd圆形截面圆形截面：L=10d;L=5dL=5d。矩形截面：L=11.3 ;L=5.65 442 2、设备、设备液压式万能材料试验机。45三、低碳钢拉伸试验三、低碳钢拉伸试验1 1、试验方法、试验方法：逐级加载法。2 2、拉伸图、拉伸图：（F-L曲线）。3 3、应力、应力应变图应变图：（-曲线）。FL、LF464 4、低碳钢拉伸时的四个阶段、低碳钢拉伸时的四个阶段、弹性阶段弹性阶段:ob。其中oa为直线段；ab为微弯曲线段。p p 为比例极限；为比例极限；e e为弹性极限。为弹性极限。、屈服阶段屈服阶段:bc。s s 屈服极限屈服极限（屈服段内最低的应力值）。它是衡量材料强度的一个指标。它是衡量材料强度的一个指标。、强化阶段：强化阶段：c ce。b b 强度极限强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。它是衡量材料强度的另一个指标。它是衡量材料强度的另一个指标。pesoabcefbd47、局部变形阶段局部变形阶段（颈缩阶段）：ef。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。5、延伸率：延伸率：截面收缩率：截面收缩率：它们是衡量材料塑性的两个指标。它们是衡量材料塑性的两个指标。6、区分塑性材料和脆性材料：区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的大小。塑性材料：延伸率55的材料。脆性材料：延伸率5 5的材料。487、卸载规率：卸载规率：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按原有直线规律变化。8、冷作硬化：冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。9、时效硬化：时效硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后在较长的一段时间内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。d0d1d2Pepesoabcefbd49四、其它塑性材料的拉伸试验四、其它塑性材料的拉伸试验0.2产生的塑性应变为 时对应的应力值。（又称为名义屈服极限）五、铸铁拉伸试验五、铸铁拉伸试验无明显的直线段；无屈服阶段；无颈缩现象；延伸率很小。b b强度极限。强度极限。E E割线的弹性模量。割线的弹性模量。e e s s0.20.2s s0.20.2%e e s s b 50六、低碳钢的压缩试验六、低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。七、铸铁的压缩试验七、铸铁的压缩试验压缩的强度极限远大于拉伸的强度极限。破坏面大约为450的斜面（由最大剪应力认起的）。塑性差。其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。e e s sbpesoabc51八、小结八、小结衡量材料力学性质的指标：衡量材料力学性质的指标：p p(e e)、s s、b b、E E、。衡量材料强度的指标：衡量材料强度的指标：s s、b b。衡量材料塑性的指标：衡量材料塑性的指标：、。njx =:许用应力许用应力 bsjx ,2.0:=极限应力极限应力5225 25 应力集中的概念应力集中的概念一、应力集中一、应力集中：由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增 大的现象。F1F1maxF1sF1Fe53三、表现的性质三、表现的性质：局部性质局部性质。四、材料对应力集中的反映四、材料对应力集中的反映：（静载）塑性材料影响小。脆性材料影响大。二、应力集中系数二、应力集中系数：与材料无关，为一大于1的应力比值。max局部最大应力，认为同一截面均匀分布时的平均应力。54轴向拉压小结轴向拉压小结一、轴向拉压的概念：1、受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与杆轴线重合。2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。二、轴力的确定截面法（基本方法）1 1、截开、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截 开，杆分为两部分。2 2、代替、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去 部分对留下部分的相互作用力，用内力代替。3 3、平衡、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。55注意的问题注意的问题在截开面上设正的内力方向。在截开面上设正的内力方向。采用截面法之前，不能将外力简化、平移采用截面法之前，不能将外力简化、平移。三、轴力图的绘制轴力的符号规定：压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。四、应力：截面某点处内力分布的密集程度1、拉压横截面正应力的分布规律均布2、拉压横截面应力的计算公式：重点563、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：4、公式的使用条件(1)、轴向拉压杆(2)、除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）5、拉压斜截面上应力确定571、极限应力、许用应力、安全系数的概念2、强度条件：3、强度计算：（1）、校核强度（2）、设计截面尺寸？AFNmax。？（3）确定外荷载FNmaxA。F。？五、拉压杆的强度计算重点六、材料在拉压时的力学性质1、低碳钢拉伸重点58(1)、弹性阶段；屈服阶段；强化阶段；局部变形阶段（颈缩阶段）。p p 为比例极限；e e为弹性极限。s s 屈服极限b b 强度极限pesoabcefbd(2)、延伸率：截面收缩率：(3)、区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的大小。59(4)、卸载规律、冷作硬化、时效硬化的概念。（5）、0.2名义屈服极限的含义2 2、铸铁拉伸试验、铸铁拉伸试验无明显的直线段；无屈服阶段无颈缩现象；延伸率很小。b b强度极限。e e s s b 3 3、低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。pesoabc604 4、铸铁的压缩试验、铸铁的压缩试验压缩的强度极限远大于拉伸的强度极限。破坏面大约为450的斜面（由最大剪应力认起的）。塑性差。其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。e e s sb5 5、衡量材料力学性质的指标：、衡量材料力学性质的指标：p p(e e)、s s、b b、E E、。衡量材料强度的指标：衡量材料强度的指标：s s、b b。衡量材料塑性的指标：衡量材料塑性的指标：、。njx =:许用应力许用应力 bsjx ,2.0:=极限应力极限应力61626364低碳钢低碳钢656667铸铁铸铁68一、工程实例一、工程实例剪切钢板；在钢板上冲圆孔；两块钢板用铆钉相连接；两块钢板用焊缝相连接。26 26 剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算钢板刀刃铆钉FF焊缝FF冲头钢板 剪切的概念剪切的概念69FFmmFFFFmm二、剪切的概念二、剪切的概念受力特点受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。变形特点变形特点：两力之间相邻截面发生相对错动。剪切面剪切面：相对错动的面。70一、外力：一、外力：F F。二、内力二、内力：（截面法）剪力 Fs=F。三、应力三、应力：（实用剪应力，名义剪应力）假设剪切面上只存在剪应力，而且其分布是均匀的。方向：同剪力的方向。剪切的实用计算剪切的实用计算mmFFFFs712 2、许用剪应力：、许用剪应力：四、强度计算四、强度计算1 1、强度条件：、强度条件：3 3、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面，确定外荷载。72一、基本概念：一、基本概念：2 2、挤压面、挤压面相互压紧的表面。其面积用Abs表示。3 3、挤压力、挤压力挤压面上的力。用Fbs表示。4 4、挤压应力、挤压应力挤压面上的压强。用bs表示。1 1、挤压、挤压构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。挤压的实用计算挤压的实用计算FF731 1、强度条件、强度条件：三、强度计算：三、强度计算：2 2、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面尺寸，确定外荷载。二、挤压应力的确定二、挤压应力的确定：（实用的挤压应力，名义挤压应力）假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。方向：垂直于挤压面。74五、小结五、小结接头处的强度计算接头处的强度计算1 1、剪切的强度计算、剪切的强度计算：2 2、挤压的强度计算、挤压的强度计算：3 3、轴向拉伸的强度计算、轴向拉伸的强度计算：1 1、实际的挤压面为平面时、实际的挤压面为平面时按实际平面面积计算。按实际平面面积计算。四、四、挤压面面积的确定挤压面面积的确定dtA Absbs=dtdt2 2、实际的挤压面为半圆柱型表面时、实际的挤压面为半圆柱型表面时按其对应的直经平面计算。按其对应的直经平面计算。bs maxFbs/dt75例例：木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：解：受力分析如图受力分析如图：挤压应力挤压应力计算：计算：剪切面A=bh：剪应力计算：剪应力计算：剪力：Fs=F剪应力：挤压面：Abs=bc挤压力：Fbs=F挤压应力：PPbFFFFAAbsFF76解解：键的受力分析如图例例：齿轮与轴由平键（b*h*L=20*12*100）连接，它传递的扭矩M=2 KNm，轴的直径 d=70mm，键的许用剪应力为=60 MPa，许用挤压应力为bs=100 MPa，试校核键的强度。综上，键满足强度要求。：剪应力的强度校核：挤压应力的强度校核A=bL（）（Fbs=F Abs=Lh/2）bLhh/2AMdFbLh/277例例：一铆接头如图所示，受力 F=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140M Pa，许用挤压应力为bs=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）F/4F/4bPPFFFFFF/478：受力分析如图解解：一、一、铆钉的强度计算铆钉的强度计算F/4F/4：剪应力的强度计算：挤压应力的强度计算Fbs=F/4 Abs=td79：拉伸的强度计算综上，接头安全。二、钢板的强度计算二、钢板的强度计算：受力分析如图危险面为：22、33面F/43F/4FF FNNX XFF/480剪切与挤压小结剪切与挤压小结一、剪切的概念受力特点受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。变形特点变形特点：两力之间相邻截面发生相对错动。二、应力二、应力三、强度计算三、强度计算校核强度，设计截面，确定外荷载。剪切面的确定剪切面的确定：两力之间相邻截面发生相对错动的面。重点81四、挤压的基本概念：四、挤压的基本概念：构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。五、挤压应力的确定：五、挤压应力的确定：六、强度计算：六、强度计算：校核强度，设计截面尺寸，确定外荷载。1 1、实际的挤压面为平面时、实际的挤压面为平面时按实际平面面积计算。按实际平面面积计算。2 2、实际的挤压面为半圆柱型表面时、实际的挤压面为半圆柱型表面时按其对应的直经平面计算。按其对应的直经平面计算。七、七、挤压面面积的确定挤压面面积的确定重点82八、接头处的强度计算接头处的强度计算1 1、剪切的强度计算、剪切的强度计算：2 2、挤压的强度计算、挤压的强度计算：3 3、轴向拉压的强度计算、轴向拉压的强度计算：8384