比的认识讲义.doc

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环球雅思学科教师辅导讲义
讲义编号：_

学员编号： 年 级： 六年级 课 时 数：3课时
学员姓名：李纪澎 辅导科目： 数学 学科教师：郭盼盼
课 题
比的认识
授课日期及时段
2014 年 11 月 23 日 15 : 00 — 17 : 00
教学目的
1. 掌握比的基本知识
2. 灵活应用比的知识
教学内容
一、比的基础知识
1、两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为0 。（球赛中的“比”只是一种记录方式） 如： 5∶7＝5÷7
2、比的组成部分有：前项、比号、后项
3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。
5、比、分数、除法的联系与区别。
比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号。比值相当于商。
比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。比值相当于分数值。
如：2∶3＝ 2÷3

6、化简比与求比值的区别。
化简比 ：前项与后项同时乘或除以相同的数(0除外)。 （前项、比号、后项都要有）
求比值： 前项÷后项 =一个数（可以是分数、小数或整数）
二、比的应用
1、 已知总量及这两个量的比，求按比例分配。如这两个数的比为甲：乙
方法一：（1）先求总份数，甲+乙=总份数（2）再求每一个量占总份的几分之几是多少。
方法二：（1）甲+乙=总份数（2）总量÷总份数=每份数（3）甲；甲每份数=甲的总量； 乙；乙每份数=乙的总量
例：混凝土由水泥、沙子和石子按2:3：5的比例混合而成，现有混凝土50吨，水泥、沙子、石子各需要多少吨？

2、已知这两个量的比及其中一个量，求另一个量。
方法： 比的前项和后项同时扩大相同的倍数。如这两个数的比为甲：乙，甲的总量。
（1）甲的总量÷甲=倍数 （2）乙倍数=乙的总量
例：现有鸡兔同笼，鸡与兔的比例是5:7，鸡是有105只，问有几只兔在笼子里？

3、已知这两个量的比及其中一个量，求总量。
方法：如这两个数的比为甲：乙，甲的总量。
（1）甲的总量÷甲=倍数 （2）乙倍数=乙的总量 （3）甲的总量+乙的总量=总量
例：现有鸡兔同笼，鸡与兔的比例是5:7，鸡是有105只，问共有几只动物在笼子里？

4、已知这两个量的比及差量，求总量
方法：（1）甲-乙=份数差 （2） 差量÷份数差=每份数量 （3）每份数量（甲+乙）=总量
例： 现有鸡兔同笼，鸡与兔的比例是5:7，鸡比兔少28只，问共有几只动物在笼子里？

三、比较：
知识点一: 比和比例的联系与区别

比
比例
意义
表示两数相除
表示两个比相等的式子
各部分名称
9：6=1.5
↑↑↑↑
前项比号后项比值
9：6=3：2
↑
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系
名称
联系
比
前项
：（比号）
后项
比值
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
除法
被除数
（除号）
除数
商
知识点三：求比值和化简比

意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
用前项除以后项
一个数（是整数、分数或小数）
化简比
把两个数的比化简成最简单的整数比
前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：（一定）
2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：（一定）
3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例
4、 正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同点
意义不相同
变化方向不相同
关系式不同
正比例
两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定
一种量扩大（或缩小），
一
量也随之扩大（或缩小）。
（一定）
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
（一定）

知识点五：用比例知识解决问题
1、 按比例分配问题
（1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2） 解题方法
一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少
归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。

例题1填空
（1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）
（2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。

例题2汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？

例题三 李阿姨是个剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，能剪出72张剪纸；节假日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1） 写出李阿姨平时和节假日剪纸张数及相应工作时间的比
（2） 上面的两个比能组成比例吗？为什么？
（3） 如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少个小时？

练习：
1. 请你填一填
（1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。
（2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）
（3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（）
（4）4.5与它的倒数的比是（）
（5）（）24==24：（）=（）%
2 判断题
（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。（）
（2）走同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5:4。（）
（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（）
（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。（）
3.解决问题。
（1）药液与水的比是1:1500，如果倒入药液20.5g，需要加多少克水呢？

（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页？

家庭作业：
1、如果7=2(、都不为0)，那么:=（）：（）
2、除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）
3、一汽车工人加工一批零件，如下表
每天生产的个数
180

90

需要的天数（天）
2

4

① 请按每天生产量与需要时间的关系填表。
② 这批零件有（）个
③ 表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例
4、杭州西湖南北长3.3km，东西宽2.8km。南北长和东西宽的比是（）。
A.33km：28km B.3.3.：2.8 C.33：8
5、一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
6、在比例尺的地图上，量得A、B两地的距离是2cm，那么A、B两地的实际距离是（）。
A.0.2km B.2km C.20km
7、如果用边长30cm的方砖给一个房间铺地，需要100块。如果改用边长50cm的方砖铺地，需要多少块？

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