多体系统动力学2-拓扑结构的描述.ppt

多体系统动力学多体系统动力学 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述本节内容本节内容本节内容本节内容问题问题：如何描述多体系统中刚体的运动如何描述多体系统中刚体的运动？内容内容1：R-W方法方法内容内容2：多体系统的拓扑结构：多体系统的拓扑结构 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述R-WR-W方法方法方法方法写成矩阵形式：写成矩阵形式：如何写出矩阵如何写出矩阵T T？多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述R-WR-W方法方法方法方法美美国国圣圣地地亚亚哥哥大大学学的的Roberson Roberson 和和德德国国卡卡尔尔斯斯路路大大学学的的Wittenburg Wittenburg 进行了合作。进行了合作。他他们们首首先先在在多多刚刚体体系系统统动动力力学学的的研研究究中中引引入入了了数数学学中中图图论论(Graph(Graph Theory)Theory)的的有有关关概概念念，把把千千姿姿百百态态的的具具体体系系统统结结构构，用用数数学学语语言言进进行行了了成成功功的的描描述述，给给出出的的多多刚体系统动力学一般公式的矩阵刚体系统动力学一般公式的矩阵形式。形式。它山之石，可以攻玉它山之石，可以攻玉 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述图论图论图论图论图论是研究图的一门学科，由欧拉开始。图论是研究图的一门学科，由欧拉开始。图图是是指指由由线线（边边、弧弧）连连接接的的点点（顶顶点点）的的集集合合，顶顶点点的的位位置置分分布布和和边边的的长长短短曲曲直直都都无无关关紧紧要要，重重要要的的是是图图的的联接结构联接结构。哥尼斯堡七桥哥尼斯堡七桥问题。问题。多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述多体系统的拓扑构型多体系统的拓扑构型多体系统的拓扑构型多体系统的拓扑构型多体系统中各体的联系方式称多体系统中各体的联系方式称为系统的为系统的拓扑构型拓扑构型（拓扑拓扑）需要一个已知运动的物体作为基需要一个已知运动的物体作为基础础(B0 0)。铰一般可以用一个或两个点表示其位置。铰一般可以用一个或两个点表示其位置。铰定义为有方向的线段：铰定义为有方向的线段：描述体间的相对运动描述体间的相对运动例：旋转副：一点。例：旋转副：一点。滑移副：两点。滑移副：两点。定义体间作用力的方向定义体间作用力的方向 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述如果由物体如果由物体B Bi i，沿一系列物体和铰到达物体，沿一系列物体和铰到达物体B Bj j，其中没有一，其中没有一个铰被重复通过，则这组铰个铰被重复通过，则这组铰(或物体或物体)构成物体构成物体B Bi i至至B Bj j的的路路。通路通路通路通路HjBjB2B1B0BiHiH2H1HjBjB2B1B0BiHiH2H1 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述有根系统和无根系统有根系统和无根系统有根系统和无根系统有根系统和无根系统工程中大多数对象的多体系统力学模型与系统外运动工程中大多数对象的多体系统力学模型与系统外运动规律为已知的物体有铰联系，称该系统为规律为已知的物体有铰联系，称该系统为有根系统有根系统。与系统外运动规律为已知的物体无任何铰联系的系统与系统外运动规律为已知的物体无任何铰联系的系统称为称为无根系统无根系统。如果将描述无根系统运动的参考系记为如果将描述无根系统运动的参考系记为B B0 0，通过一个，通过一个虚虚铰铰与系统中某体相关联，则无根系统与有根系统在拓与系统中某体相关联，则无根系统与有根系统在拓扑结构上取得一致。扑结构上取得一致。多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述树系统和非树系统树系统和非树系统树系统和非树系统树系统和非树系统任意两个物体之间路为唯一的多体系统称为任意两个物体之间路为唯一的多体系统称为树系统树系统，反之称为反之称为带回路的系统带回路的系统，或者，或者非树系统非树系统。树系统树系统树系统树系统非树系统非树系统 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述树系统的内接和外接树系统的内接和外接树系统的内接和外接树系统的内接和外接在体在体B Bi i的内的内(外外)侧且与侧且与B Bi i相邻的体称为相邻的体称为B Bi i的的内内(外外)接体接体。沿着路的方向称为沿着路的方向称为外接外接，反之为，反之为内接内接。与体与体B Bi i相连且在相连且在B Bi i内侧的铰称为内侧的铰称为B Bi i的的内接铰内接铰。多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述限定只有一个铰与限定只有一个铰与B B0 0连接连接树系统的规则标号方法树系统的规则标号方法树系统的规则标号方法树系统的规则标号方法 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述树系统的规则标号方法树系统的规则标号方法树系统的规则标号方法树系统的规则标号方法铰的方向一律背离零刚体铰的方向一律背离零刚体B B0 0体的序号大于其内接体的序号体的序号大于其内接体的序号体的序号与其内接铰序号相同体的序号与其内接铰序号相同HjBjB2B1B0BiHiH2H1StanfordStanford机械手机械手B0B1B2B3B4B5 1 1H1 2 2H2Z Z3 3H3 4 4H4 6 6 5 5H5 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述关联数组关联数组关联数组关联数组H3B3B2B1B0B5H4H2H1H5B4定义两个定义两个NH(NumberNH(Number of Hinge)of Hinge)阶一维整数数组：阶一维整数数组：i+对应于铰的内接体对应于铰的内接体i-对应于铰的外接体对应于铰的外接体对于规则编号的系统仅需要对于规则编号的系统仅需要i+即可即可关联数组是描述系统拓扑的最简单形式，常用于程序的关联数组是描述系统拓扑的最简单形式，常用于程序的输入。输入。多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述关联矩阵关联矩阵关联矩阵关联矩阵H3B3B2B1B0B5H4H2H1H5B4第第i行行反映了反映了Bi与各铰的联结关系与各铰的联结关系第第j列反映了列反映了Hj与各刚体的联结关系与各刚体的联结关系定义定义(NB+1)(NB+1)NHNH阶二维数组：阶二维数组：NB=Number of BodyNB=Number of Body 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述关联矩阵关联矩阵关联矩阵关联矩阵对于规则标号法对于规则标号法:S:S0 0的第一个元素为的第一个元素为1 1，其它为，其它为0 0；S S为上三角阵，且对角元素为为上三角阵，且对角元素为-1-1。关联矩阵描述了系统的拓扑构型。关联矩阵描述了系统的拓扑构型。多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述O3B3B2B1B0B5O4O2O1O5B4第i列反映了Bi返回B0时要经过的铰。通路矩阵通路矩阵通路矩阵通路矩阵 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述利用利用 Tji，可以把上式写成一个统一的公式可以把上式写成一个统一的公式通路矩阵可以很方便用于描述系统内部相对运动的关系。如图，设 B0 运动已知，每个刚体相对其前置刚体（内接刚体）的转动角速度为i，而每个刚体的绝对角速度为i，则有或写成矩阵形式为：或写成矩阵形式为：该式是一个该式是一个一般的公式一般的公式，适用于任何系统。，适用于任何系统。通路矩阵通路矩阵通路矩阵通路矩阵 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述在符号规则下：在符号规则下：关联矩阵和通路矩阵的特点关联矩阵和通路矩阵的特点关联矩阵和通路矩阵的特点关联矩阵和通路矩阵的特点S、T均为上三角阵均为上三角阵S、T对角元均为对角元均为-1S*的每列只有的每列只有2 2个非零的元素个非零的元素T T的第一行均为的第一行均为-1-1 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述作业作业作业作业1 1编写由关联数组计算出关联矩阵和通路矩阵的程序编写由关联数组计算出关联矩阵和通路矩阵的程序约定：约定：NB-体数体数 NH-铰数铰数 IA-关联数组关联数组 SM-关联矩阵关联矩阵 TM通路矩阵通路矩阵 多多体体系系统统动动力力学学 二二 拓拓扑扑结结构构的的描描述述返回