主梁的作用效应计算.doc

3 主梁的作用效应计算

根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，可分别求得各主梁控制截面（一般取跨中截面、L/4截面和支点截面）的永久作用效应，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布系数和纵向内力影响线，求得可变荷载的作用效应，最后再进行主梁作用效应组合。
3.1 永久作用效应计算
3.1.1 永久作用集度
1、预制梁自重
（1）跨中截面段主梁的自重（六分点截面至跨中截面，长13m）
＝0.8990×26×13＝303.86（KN）
（2）马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长5m）
≈(1.6155+0.899) ×5×26/2=117.60(KN)
（3）支点段梁的自重（1.98m）
＝1.6155×26×1.98＝83.17（KN）
（4）中主梁的横隔梁
中横隔梁体积：
0.17×（2.1×0.85-0.5×0.7×0.15-0.5×0.2×0.19）＝0.2913（）
端横隔梁体积：
0.25×（2.3×0.66-0.5×0.51×0.1093）＝0.3656（）
故半跨内横梁重力为：
＝（2.5×0.2913+1×0.3656）×26=28.44(KN)
（5）预制梁永久作用集度
＝（303.86+163.44+83.17+28.44）/19.98＝28.97（KN/m）
2、二期永久作用
（1）中主梁现浇部分横隔梁：
一片中横隔梁体积（现浇）
0.17×0.30×2.1=0.1071（）
一片端横隔梁体积（现浇）
0.25×0.30×2.3=0.1071（）
故： =（5×0.1071+2×0.1725）×26/39.96=0.57（KN/m）
（2）铺装
12cm混凝土铺装
0.12×13×25=39.00（KN/m）
6cm沥青铺装
0.06×13×21=16.38（KN/m）
若将桥面铺装均摊给4片（中主梁）+2片（边主梁）
=（39+16.38）/6=9.23（KN/m）
（3）栏杆
一侧防撞栏：
（0.94×0.5-0.5×(0.555+0.735) ×0.18-0.5×0.05×0.555）×26=5.19KN/m
若将两侧防撞栏均摊给6片梁
=5.91×2/6=1.97(KN/m)
（4）中主梁二期永久作用集度
=0.57+9.23+1.97=12.77（KN/m）
3.1.2 永久作用效应
如图3—1所示， 设x为计算截面离左支座的距离，并令α=X/L
主梁弯矩和剪力的计算公式：
=0.5×α(1-α)g （3—1）
=0.5×（1-2×α）Lg （3—2）
永久作用计算表（表3—1）
表3—1 主梁永久作用效应
作用效应
跨中截面
（=0.5）
L/4截面
(=0.25)
支点截面
(=0)
续上表
一期
弯矩（KN·m）
5507.92
4130.94
0.00
剪力（KN）
0.00
282.46
564.92
二期
弯矩（KN·m）
2427.90
1820.92
0.00
剪力（KN）
0.00
124.51
249.02

弯矩（KN·m）
7935.82
5951.86
0.00
剪力（KN）
0.00
406.87
813.94

图3—1 永久作用计算图示
3.2 可变作用效应计算
3.2.1 冲击系数和车道折减系数
按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：
(Hz)
其中： （KN/m）
根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为：0.247
按《桥规》4.3.1条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道应折减22％，但折减不得小于两车道布截的计算结果。本桥按三车道设计。因此在计算可变作用效应时需进行车道折减。
3.2.2 计算主梁的荷载横向分布系数
1、跨中的荷载横向分布系数
如前所述，本桥桥跨内设五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重的长宽比为：
＞2
所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数
(1) 计算主梁抗扭惯距可近似按下式计算：
= （3—3）
式中：、—— 相应为单个矩形截面的宽度和高度
——矩形截面抗扭刚度系数
m——梁截面划分成单个矩形截面的个数
对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：
=
马蹄部分的换算平均厚度：
=
图3—2示出了的计算图示，的计算见表3—2
(2)计算抗扭修正系数
对于本桥，主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：
（3—4）
式中：G=0.4E ; L=39.00m ； =6×0.01098528=0.06591168 ；=5.5m ；=3.3m ；=1.1m ；=-1.1m ；=-3.3m ；=-5.5m ； =0.67344965.
计算得：=1.0
(3) 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖标

式中：;
计算所得值见（表3—3）

图3—2 计算图示（尺寸单位：cm）
表3—2 计算表
分块名称
（cm
（cm）
/
(cm)
=（×）
翼缘板①
220
15.25
14.43
1/3
2.60082
腹板②
194.75
20
9.74
0.312
4.86096
马蹄③
58
30
1.93
0.225
3.5235

10.98528
表3—3 值
梁号

1
0.5238
0.3810
0.2381
0.0952
-0.0476
-0.1905
2
0.3810
0.2952
0.2095
0.1238
0.0381
-0.0476
3
0.2381
0.2095
0.1810
0.1524
0.1238
0.0952
(4)计算荷载横向分布系数
1号梁的横向影响线和最不利布载图式如图3—3所示
可变作用（汽车公路—I级）
三车道：=×（0.5238+0.4147+0.3303+0.2134+0.1290+0.0121）×0.78=0.6361
两车道：=×（0.5238+0.4147+0.3303+0.2134+0.1290+0.0121）=0.7450
故取可变作用的横向分布系数为：=0.7450
2、支点截面的荷载横向分布系数
如图3—4所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布系数并进行布载，1号梁可变作用的横向分布系数计算如下：
图3—3 跨中的横向分布系数的计算图示（尺寸单位：cm）

图3—4 支点的横向分布系数计算图示（尺寸单位：cm）
可变作用（汽车）：=0.5×（1+0.18）=0.59
3、横向分布系数汇总（见表2—4）
表2—4 1号梁可变作用横向分布系数
可变作用类别

公路—I级
0.7450
0.59
3.2.3 车道荷载的取值
根据《桥规》4.3.1条，公路—I级的均布荷载标准值和集中荷载标准值为：
=10.5KN/m
计算弯矩时 =KN
计算剪力时 =316×1.2=379.2KN
3.2.4 计算可变作用效应
在可变作用效应计算中，本桥对于横向分布系数的取值作如下考虑：支点处横向分布系数，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从直线过渡到，其余梁段均取。
1、求跨中截面的最大弯矩和最大剪力
计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图3—5示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为：
（3—5）
式中：S——所求截面汽车标准荷载的弯矩和剪力
——车道均布荷载标准值
——车道集中荷载标准值
——影响线上同号区段的面积
y——影响线上最大坐标值
可变作用（汽车）标准效应
=0.5×0.7450×10.5×9.75×39-0.5×0.22×6.5×10.5×0.0556+0.7450×316×9.75=3766.34KN·m
=0.5×0.7450×10.5×0.5×19.5+0.5×0.22×6.5×10.5×0.0556+
0.7450×379.2×0.5=178.97KN
可变作用（汽车）冲击效应
=3766.34×0.191=719.37KN/m
=178.97×0.191=34.18KN
图3—5 跨中截面计算图示（尺寸单位：m）
2、求L/4截面的最大弯矩和最大剪力
图3—6为L/4截面作用效应的计算图示
图3—6 L/4截面作用效应计算图（尺寸单位：m）
可变作用（汽车）标准效应
=0.5×0.7450×10.5×7.3125×39-0.5×（1.625+0.5416）×0.22×6.5×10.5+
0.7450×316×7.3125=2820.68KN/m
=0.5×0.7450×10.5×0.75×29.25-0.5×0.22×6.5×10.5×0.0556+0.745×379.2×0.75=297.26KN
可变作用（汽车）冲击效应
=2820.68×0.191=538.751KN/m
=297.26×0.191=56.78KN
3、求支点截面的最大剪力
图3—7示出支点截面最大剪力计算图式
图3—7 支点截面计算图式（尺寸单位：m）
可变作用（汽车）效应
=0.5×10.5×0.7450×1×39-0.5×10.5×0.22×6.5×（0.9444+0.0556）+
379.2×0.8333×0.7450=380.44KN
可变作用（汽车）冲击效应
=380.44×0.191=72.66KN
3.3 主梁作用效应组合
按《桥规》4.1.6——4.1.8条规定，将主梁的作用效应组合汇总。见（表3—5）
表3—5 主梁作用效应组合
序号
荷载类别
跨中截面
四分点截面
支点截面
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
(KN·m)
KN
(KN·m)
KN
(KN·m)
KN
⑴
第一期永久作用
5507.92
0.00
4130.94
282.46
0.00
564.92
⑵
第二期永久作用
2427.90
0.00
1820.92
124.51
0.00
249.02
续上表
⑶
总永久作用⑴+⑵
7935.82
0.00
5951.86
406.97
0.00
813.94
⑷
可变作用（汽车）公路-I级
3766.34
178.97
2820.68
297.26
0.00
380.44
⑸
可变作用（汽车）冲击
719.37
34.18
538.75
56.78
0.00
72.66
⑹
持久状态的应力计算的可变作用标准值组合=⑷+⑸
4485.71
213.15
3359.43
354.04
0.00
453.10
⑺
正常使用极限状态短期效应组合=⑶+0.7×⑷
10572.26
125.28
7926.34
615.05
0.00
1080.25
⑻
正常使用极限状态长期效应组合=⑶+0.4×⑷
9442.36
71.59
7080.13
525.87
0.00
966.12
⑼
承载能力极限状态计算的基本组合=1.2×⑶+1.4×（⑷+⑸）
15802.98
298.41
11845.43
984.02
0.00
1611.07