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2021年九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.2.1 解直角三角形检测题新人教版

2021年九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.2.1 解直角三角形检测题新人教版

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28.2　解直角三角形及其应用
28．2.1　解直角三角形
01　　基础题
知识点1　已知两边解直角三角形
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(C)
A．计算tanA的值求出
B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出
D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
2．(温州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(D)
A. B. C. D.

3．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是(D)
A. B. C. D.

4．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则cos＝．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝45°，∠B＝45°，b＝20．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，解此直角三角形．

解：∵tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°.
∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4.

知识点2　已知一边和一锐角解直角三角形
7．(兰州中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝(D)
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为(B)
A．4.5 cm2 B．9 cm2
C．18 cm2 D．36 cm2
9．(保定月考)如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为(B)

A. B．1 C. D．2
10．(牡丹江中考)在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝，则BD的长为6．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形．
解：∵∠A＝60°，
∴∠B＝90°－∠A＝30°.
∵sinA＝，
∴a＝c·sinA＝8×sin60°＝8×＝12.
∴b＝＝＝4.

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，解此直角三角形．(结果保留小数点后一位)

解：∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.
∵tanB＝，
∴BC＝＝≈2.8.
∵sinB＝，
∴AB＝＝≈4.9.

02　　中档题
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为(B)
A．10tan50° B．10cos50° C．10sin50° D.

14．(随州中考)如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是(A)
A．R2－r2＝a2 B．a＝2Rsin36°
C．a＝2rtan36° D．r＝Rcos36°

15．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是中线，若BC＝5，则△ADC的周长为(B)
A．5＋10 B．10＋5
C．15 D．20
16．(保定月考)如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且sinα＝，AB＝4，求AD的长为(B)
A．3 B. C. D.

17．(河北模拟)如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝4，BC＝10，CD＝6，则tanC等于(A)
A. B. C. D.

提示：连接BD，则△BCD为直角三角形．
18．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为24．

19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3，则下底BC的长为10．

03　　综合题
20．探究：已知，如图1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；
图1
　　图2
应用：(孝感中考)如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，试用含b，c，α的式子表示▱ABCD的面积．
解：探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.
∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝csinα.
∴S△ABC＝AC·BD＝bcsinα.
应用：过点C作CE⊥DO于点E.
∴sinα＝.
∵在▱ABCD中，AC＝a，BD＝b，
∴CO＝a，DO＝b.
∴S△BCD＝CE·BD＝×asinα·b
＝absinα.
∴S▱ABCD＝2S△BCD＝absinα.