相交线与平行线初学及少量例题.doc

第五章相交线与平行线5.1相交线两直线相交会产生四个角，这四个角有什么关系？一、互为邻补角与对顶角1 由上个图我们先观察2与4他们有一个公共边OA，他们的另一条边OC、OD互为反向延长线具有这种关系的两个角，互为邻补角。2 再看1与2他们有一个公共顶点O,并且1得两边分别是2的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。3 对顶角的性质：还是上面的图2与4互补，1与4互补也就是2+4=180，1+4=180，可以得出1=2（同角的补角相等）。而1与2是对顶角，所以得到对顶角的性质：对顶角相等二、垂线1 垂直现在我们还看这两支铅笔，保持两支铅笔相交让一支不动，转动另外一支，当两支铅笔相交所形成的四个角都相等得时候，也就是每个角都是90时，两条直线互相垂直，其中一条直线是另外一条直线的垂线，他们的焦点是垂足。所以垂直是相交的一种特殊的情况。反过来，两条直线互相垂直，他们相交所成的四个角都是直角。判断两直线是否垂直，应求出两条直线相交所成德角的数，若为90，则垂直，否则不垂直。二、垂线的性质1动手画：过直线l上一点O可以做几条直线与l垂直，过直线外一点B可以做几条直线与l垂直？只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2、如上右图，连接直线L外一点P与直线L上的各点B、C、D、E、F其中PAL（我们称PB为点P到直线L的垂线段），比较线段PB、PC、PD、PE PF的长度，可以发现在这些线段中垂线段PB最短。总结：连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。3、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例1如图，1的邻补角是( ).(A)BOC (B)BOC和AOF (C)AOF (D)BOE和AOF例2. 图中，是对顶角的为（ ）例2. 如图，三条直线相交于点O，则（ ）A. B. C. D. 例3若AOCO，BODO，且BOCa，则AOD等于( )(A)1802 a(B)180a （C)(D)2 a9例4如图，ACBC于点C，CDAB于点D，DEBC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )条(A)3(B)4(C)7(D)8三、同位角、内错角、同旁内角我们知道两条直线相交形成了四个角，有两对对顶角，有四对邻补角。现在两条直线都和第三条直线相交如下图形成了八个角。除对顶角、邻补角之外，像1与5，2与6等这样的角有何特点？还有3与5，4与6有什么特点？再者要看3与6，4与5等这样的角有什么特点？他们都是什么角？根据对上图的分析，可以找到规律，1与5分别在两条直线a, b的同一方，并且都在第三条直线c的同侧，2与6也同样，具有这种位置关系的一对角叫做同位角；3与5都在两条直线a, b之间，并且分别在第三条直线c的两侧，4与6也同样，具有这种位置关系的一对角叫做内错角; 4与5又有何特点，观察发现他们都在两条直线a, b之间，并且在第三条直线c的同旁，3与6也同样，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，对他们的识别要结合图形。5.2平行线一、平行线动手转一转将三支铅笔标为a、b、c，分别将铅笔a、b与木条c钉在一起，并把他们想像成两端可以无限延伸的三条直线。转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐渐变为在右侧与b相交。在这个过程中，有没有直线a与直线b不想交的位置呢？在转动的过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与直线b互相平行，记作ab.画一画过直线外的点A、B作平行于直线的直线3利用直尺和三角板画平行线是几何画图基本技能之一，注意掌握“一落、二靠、 三移、四画”的基本方法通过画图可以体验一个事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。在同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交和平行；垂直是相交的一种特殊形式；重合是平行的一种特殊形式；二、直线平行的条件我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线如图。这个过程中，三角尺起什么作用呢？三角板的作用是让1=2, 1和2是同位角，也就是说，同位角相等，ABCD.由此可以得到判断两直线平行的方法：方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。例1 如图1所示，已知B=40，DCF=140，D=40.（1） 那么ABCD吗？（2） BFDE吗？为什么？ 图1 图2一、平行线的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.二、 拿出一篇方格纸，看其中的一行，上下两条格线是平行的，那中间的竖格都同时垂直上下两条格线，他们的长度是怎样的，是相等的.像这样，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.三、命题我们看一下下面这些句子:(1) 等式两边加或减同一个数，结果仍是等式；(2) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(3) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(4) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。这些都是对某一件事情做出判断的语句，像这样判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是有已知事项推出的事项. 命题可以写成“如果那么”的形式，这时 ，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.图形的平移一、考点讲解：1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据3简单的平移作图 （3）平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离图形的旋转一、考点讲解：1旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心 理解旋转这一概念应注意以下两点：（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变换（2）图形旋转的 决定因素是旋转中心和旋转的角度2旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化3简单图形的旋转作图 两种情况：（1）给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；（2）给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点 作图步骤（1）作出图形的几个关键点旋转后的对应点；（2）顺次连接各点得到旋转后的图形 以上这种方法可概括为“以局部定整体”的作图法，体现了点、线、面之间的转化关系，作图过程应遵循点动成线，线动成面的基本规律4图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的随堂练习1如图所示，线段ON是由线段_平移得到的；线段DE是由线段_平移得到的；线段FG是由线段_平移得到的