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七下平行线与相交线经典例题汇总(补)79051.doc

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1、-教育精选-第五章 相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。(1) 对顶角的性质:对顶角相等。4垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;垂线段最短。6平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“”表示,如直线a,b是平行线,可记作“ab”7平行公理及推

2、论(1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。注:(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。(2)平行具有传递性,即如果ab,bc,则ac。8两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内)10平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)(2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内)(3)同旁内角互补

3、,两直线平行;(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 补充:(5)平行的定义;(在同一平面内)(6)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。考点一:对相关概念的理解对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等例1:判断下列说法的正误。(1) 对顶角相等; (2) 相等的角是对顶角;(3) 邻补角互补;(4) 互补的角是邻补角;(5) 同位角相等;(6) 内错角相等;(7) 同旁内角互补;(8) 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;(9) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(10) 过一点有且只有一

4、条直线与已知直线平行;(11) 两直线不相交就平行;(12) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习:下列说法正确的是( )A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二:相关推理(识记)(1)ac,bc(已知) _ _( )(2)1=2,2=3(已知)_ =_( )(3)1+2=180,2=30(已知) 1=_( )(4)1+2=90,2=22(已知) 1=_( )(5)如图(1),AOC=55(已知) BOD=_( )(6)如图(1),AOC=55(已知) BOC=_

5、( )(7)如图(1),AOC=AOD,AOC+AOD=180(已知) ab11234ab.ACBBOC=_( ) (1) (2) (3) (4)(8)如图(2),ab(已知) 1=_( )(9)如图(2),1=_(已知) ab( )(10)如图(3),点C为线段AB的中点 AC=_( )(11) 如图(3),AC=BC点C为线段AB的中点( )(12)如图(4),ab(已知) 1=2( )(13)如图(4),ab(已知) 1=3( )(14)如图(4),ab(已知) 1+4= ( )(15)如图(4),1=2(已知) ab( )(16)如图(4),1=3(已知) ab( )(17)如图(4)

6、,1+4= (已知) ab( )考点三:对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1:如图51,直线AB、CD相交于点O,对顶角有_对,它们分别是_,AOD的邻补角是_。例题2:如图52,直线l1,l2和l3相交构成8个角,已知1=5,那么,5是_的对顶角,与5相等的角有1、_,与5互补的角有_。例题3:如图53,直线AB、CD相交于点O,射线OE为BOD的平分线,BOE=30,则AOE为_。图51 图52 图53考点四:同位角、内错角、同旁内角的识别例题1:如图2-44,1和4是AB、 被 所截得的 角,3和5是 、 被 所截得的 角,2和5是 、 被 所截得的 角,AC、BC被AB所截得的同旁内角

7、是 .例题2:如图2-45,AB、DC被BD所截得的内错角是 ,AB、CD被AC所截是的内错角是 ,AD、BC被BD所截得的内错角是 ,AD、BC被AC所截得的内错角是 。例题3:如图126所示AEBD,1=32,2=25,求C考点五:平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练)例题1:如图9,已知DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC(已知),D=1( )C=D(已知),1=C( )DBEC( )AMB=2( )A1BCDEFGH例题2:如图,直线AB、CD被直线EF所截,AEF+CFE=180,1=2,则图中的H与G相等吗?说明你的理由.考点六:

8、特殊平行线相关结论例题1:已知,如图:AB/CD,试探究下列各图形中.ABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)考点七:探究、操作题例题:(阅读理解题)直线ACBD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个部分,规定:线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成PAC,APB,PBD三个角(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角)(1)当动点P落在第部分时,求证:APB =PAC +PBD;(2)当动点P落在第部分时,APB =PAC +PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?(3)当动点P在第部分时,全面探究PAC,APB,PBD

9、之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习:1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定;(2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;(3)延长DC,PCD与ACF就是一组对顶角,已知1=30,ACF为多少?【配套练习】1、如图,要把角钢(1)弯成120的钢架(2),则在角钢(1)上截去的缺口是_度。1AEDCBF21123 第1题 第2题 第3题 第4题2如图,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=( ) 3如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则的度数等于( )4.

10、如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果1=32o,那么2的度数是( )5. 如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与2互余的角是 123456 第5题 第6题6光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜 AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即16,53,24。若已知1=55,3=75,那么2等于( )8.把一块直尺与一块三角板如图放置,若1=45,则2的度数为()A、115 B、120 C、145 D、1359、如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果1=40,则2的度数是()A、30 B、45 C、40 D、50第8题 第9题

11、 第10题 第11题10、如图,lm,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若=20,则的度数为()A、25 B、30 C、20 D、3511、如图,ABEFCD,ABC=46,CEF=154,则BCE等于()A、23 B、16 C、20 D、2612、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果=43,则的度数是()A、43 B、47 C、30 D、60 13、如图,已知L1L2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合)(1)如果点P在A、B两点之间运动时,、之间有何数量关系请说明理由;(2)如果点P在A、B两点

12、外侧运动时,、有何数量关系(只须写出结论)17.如图(6),DEAB,EFAC,A=35,求DEF的度数。一、填空题1. 如图,直线AB、CD相交于点O,若1=28,则2_第2题第1题第3题第4题2. 已知直线,则 度3. 如图,已知ABCD,EF分别交AB、CD于点E、F,160,则2_度.第6题4. 如图,直线MANB,A70,B40,则P.5. 设、b、c为平面上三条不同直线,(1) 若,则a与c的位置关系是_;(2) 若,则a与c的位置关系是_;(3) 若,则a与c的位置关系是_6. 如图,填空: (已知) ()(已知) ( )(已知) ( )二、解答题7. 如图,与是邻补角,OD、O

13、E分别是与的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由8. 如图,已知直线AB与CD交于点O,OEAB,垂足为O,若DOE3COE,求BOC的度数9. 如图,ABDE,那么B、BCD、D有什么关系?1. 如图,那么点A到BC的距离是_,点B到AC的距离是_,点A、B两点的距离是_,点C到AB的距离是_2. 设、b、c为平面上三条不同直线,a) 若,则a与c的位置关系是_;b) 若,则a与c的位置关系是_;c) 若,则a与c的位置关系是_3. 如图,已知AB、CD、EF相交于点O,ABCD,OG平分AOE,FOD28,求COE、AOE、AOG的度数4. 如图,与是邻补角,OD、OE分别是与的

14、平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由5. 如图,已知12求证:ab直线,求证:6. 阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知ABCD,12,试说明EPFQ证明:ABCD,MEBMFD()又12,MEB1MFD2,即MEP_ EP_()7. 已知DBFGEC,A是FG上一点,ABD60,ACE36,AP平分BAC,求:BAC的大小;PAG的大小.8. 如图,已知,于D,为上一点,于F,交CA于G.求证.1. 如图,B=C,ABEF 求证:BGF=C3.已知:如图,交B于G,交CD于F,FH平分EFD,交AB于H ,AGE=500 ,求:BHF的度数。4.已知:如图1=2,C=D,那么A=

15、F吗?试说明理由5.已知:如图,AB/CD,试解决下列问题:(1)12_ _; (2)123_ _;(3)1234_ _ _;(4)试探究1234n ;6如图11,、分别在、上,与互余且,垂足为,求证:图117如图12,交于点,试说明:.图128如图13,判断与的大小关系,说明理由.9如图14,是的角平分线,交于点请问:(1)是的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由(2)若将结论与是的角平分线、中的任一条件交换,所得命题正确吗?10.如图,AD是EAC的平分线,ADBC,B = 30,你能算出EAD、DAC、C的度数吗?dc31ab2411. 如图, 1=2 , 3=105度,

16、 求 4的度数。ADBCEF123413已知,如图,BCE、AFE是直线,ABCD,1=2,3=4。AD与BE平行吗?为什么?。解:ADBE,理由如下:ABCD(已知) 4= ( ) 3=4(已知) 3= ( ) 1=2(已知) 1+CAF=2+CAF( ) 即 = 3= ( ) ADBE( )14.如图1+2=180,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分DBE吗?为什么. ?15如图10,已知:直线AB,CD被直线EF,GH所截,且1=2,求证:3+4=180证明:1=2 又2=5 ( )1=5 ABCD

17、 ( )(图10)3+4=180( )17已知:如图,1+2=180,3=100,OK平分DOH,求KOH的度数19、如图,已知1 =2,B =C,试说明ABCD。 解:1 =2(已知),又1 =4( )2 = (等量代换) BF( ) =3( )又B =C(已知) =B(等量代换)ABCD( )ADFBEC12320、如图,ABDF,DEBC,165求2、3的度数21、已知:如图,DE平分,BF平分,且。 试说明22、已知:如图,。求证:23、推理填空:如图,DFAB,DEAC,试说明FDE=A解:DEACA+AED=180 ( )DFABAED+FDE=180 ( )A=FDE( )25、

18、如图,ABCD,垂足为O,EF经过点O,求,的度数26、如图,度,度,求的度数30、如图,ABDE,1ACB,CABBAD,试说明ADBCADBCEF123431、如图,ABCD,1=2,3=4。试说明:ADBE。32、如图,EFAD,1 =2,BAC = 70。将求AGD的过程填写完整。EFAD,() 2 = 。()又 1 = 2,( ) 1 = 3。() AB 。()BAC + = 180。()DEABC21又BAC = 70,()AGD = 。()33、如图所示,已知B=C,ADBC,试说明:AD平分CAE34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=60

19、0,E=30,试说明ABCD.DEABC2136、如图所示,已知B=C,ADBC,试说明:AD平分CAE37、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30,试说明ABCD.38已知:如图,ABCD,垂足为O ,EF经过点O,125,求,的度数。(7分)39.如图:AE平分DAC,DAC=120,C=60,AE与BC平行吗?为什么?(6分)41.填空完成推理过程:(每空1分,共7分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,12,CD。试说明:ACDF。 解: 12(已知) 13( ) 23(等量代换) ( ) CABD ( ) 又 CD(已知) D=A

20、BD( ) ACDF( )43(10分)如图,ABCD,AE交CD于点C,DEAE,垂足为E,A=37,求D的度数 45(11分)如图,BD是ABC的平分线,EDBC,FEDBDE,则EF也是AED的平分线。完成下列推理过程:AEBCDF证明: BD是ABC的平分线 ( 已 知 ) ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 换 )又FED=BDE ( 已 知 ) ( ) AEF=ABD ( ) AEF=DEF ( 等 量 代 换 )EF是AED的平分线( )46、 如图,ABEF( 已知 )A + =180( )DEBC( 已知 )DEF= (

21、)ADE= ( )52(本题10分)如图,130,ABCD,垂足为O,EF经过点O.求2、3的度数. 图1653(本题24分,每空3分)如图16,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DEAC,EFAB,下面写出了说明“A+B+C180”的过程,请填空:因为DEAC,所以1 .( )因为ABEF, 所以3 ( )因为ABEF,所以2_( )因为DEAC,所以4_( )所以2A(等量代换)因为1+2+3180,所以A+B+C180(等量代换)54(本题12分)已知,如图,CDAB,GFAB,BADE,试说明1256、如图,直线AB 、CD相交于O,OD平分AOF,OECD于点O,150,求COB 、BOF的度数。57、如图,NCM90,NCB30,CM平分BCE求B的大小。59、如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,12,CD,那么DFAC,请完成它成立的理由12,23 ,14( )34( )_ ( )CABD( )CD( )DABD( )DFAC( )可编辑

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