工程问题(一).doc

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教 案
课题
工程问题（一）
教学目标
1、一般工程问题
2、假设法解工程问题
3、求具体数量问题
重点难点考点

教案
工程问题的相关知识点：
1、工程问题指的是做一件工作或完成工程建设有关的数学问题，其特点是：
题中的工作（或工程）不给出具体数量。解题时首先将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占全部工作量的几分之几，即工作效率，然后依据基本关系式求解。
2、工程问题的三个基本量：
工作量、工作效率和工作时间
3、公式：
工作量 = 工作效率 × 工作时间
工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率
工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间

（一）一般工程问题
例题讲解：
例1 一项工程，甲单独干20天完成，现在甲单独做8天后，剩下由乙单独干了15天才完成，那么乙单独干这项工程需要多少天？

模仿训练：
练习1 有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程队由丙队单独做需要几天完成？

例2 一件工作，甲5小时完成全部工作的，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合做，还需要几小时才能完成？

模仿训练：
练习2 甲乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲乙合做10天后，再由乙单独做6天，还剩下这件工作的，甲单独完成这件工作需要多少天？

例3 甲乙合作一件工作，每天能完成全部工作的。甲单独做6天，乙又单独做10天后，还剩下全部工作的没有完成，甲单独完成全部工作要多少天？

例4 一项工作，甲先做63天，再由乙独做28天正好完成；如果两队合作需要48天完成。现在甲先做42天，再由乙做，还需要几天完成？

（二）假设法解工程问题
例题讲解：
例1 甲乙两人同做一项工程，需要8天完成，若甲一人独做10天完工，问甲乙独做各需要几天完成？

模仿训练：
练习1 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天时间完成，问甲做了几天？

例2 一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。现在甲先做若干天，然后乙继续做完，从开始到完工一共用了14天，问甲乙各做了多少天？

模仿训练：
练习2 一份稿件，甲乙丙三人单独打字需要的时间分别是20小时，24小时，30小时。现在三人合作，但甲因途中另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？

（三）求具体数量问题
例题讲解：
例1 修一段公路，甲队单独做要用40天，乙队独做要24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？

模仿训练：
练习1 移栽西红柿苗若干棵，兄弟俩合栽8小时完成，哥哥先栽了3小时后，弟弟又独栽了1小时，还剩总棵树的没有栽。已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵，这块地共栽西红柿多少棵？

例2 有一批资料要复印，甲复印机单独复印需10小时，乙复印机单独复印需12小时。当甲乙两台机同时工作时，由于相互有些干扰，每小时两台共少印12.5张，现在两台复印机同时工作用了6小时完成，那么这批资料共有多少张？

模仿训练：
练习2 甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲走到全程的地方与乙相遇。已知甲每小时走4.5千米，乙每小时走全程的，求A、B的路程。

课后练习
1、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队独做10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作多少天？

2、甲乙合作一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的。已知乙单独完成这件工作需要30天，那么甲单独完成这件工作要多少天？

3、一件工程，甲单独做要30天，乙单独做要45天，丙单独做要90天。现在甲乙丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。问完成这项工程前后一共用了多少天？

4、一项工程，甲乙两人合作4天后，再由甲单独做6天才完成全部的任务。已知甲比乙每天多完成这项工程的，则甲、乙单独完成各需要多少天？

5、加工一批零件，甲独做需要75小时，乙独做需要50小时，已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而已每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的需要多少小时？

6、加工一批零件，甲乙合作24小时可以完成。现在甲先独做16小时后，乙接着读作12小时，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每小时比乙多加工3个零件，问这批零件共有多少个？

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