电动力学lecture9(I)电象法.ppt

电象法电象法l l求解电场区域中无自由电荷分布求解电场区域中无自由电荷分布:l l 求解电场区域中有自由电荷分布：求解电场区域中有自由电荷分布：泊松方程泊松方程l l 求解电场区域中只有若干点电荷分布：求解电场区域中只有若干点电荷分布：电象法电象法拉普拉斯方程拉普拉斯方程l l 实例实例1.1.接地无限大平面导体板接地无限大平面导体板附近有一点电荷附近有一点电荷Q Q,求上半空间的电势求上半空间的电势2.2.真空中有一半径为真空中有一半径为 的的接地导体球，距球心接地导体球，距球心 有一点电荷有一点电荷 ，求空间电势，求空间电势3.3.真空中有一半径为真空中有一半径为 的的带电带电 导体球导体球,距球心距球心 有一点电荷有一点电荷 ，求空间电势，求空间电势l l 例例1 1分析：分析：a.a.空间电势点电荷电势空间电势点电荷电势 感应电荷电势感应电荷电势感应电荷分布？感应电荷分布？b.b.感应电荷的等效电荷是否存在？感应电荷的等效电荷是否存在？感应电荷分布稳定感应电荷分布稳定电场线垂直电场线垂直c.c.等效电荷等效电荷 效果相同效果相同于导体表面于导体表面导体的静电条件导体的静电条件d.d.唯一性定理唯一性定理解：解：a.a.点电势点电势产生的电势产生的电势产生的电势产生的电势b.b.l l 电象法实质电象法实质 等效电荷法等效电荷法a.a.找到与感应电荷等效的电荷找到与感应电荷等效的电荷b.b.满足静电平衡条件及相关边界条件满足静电平衡条件及相关边界条件c.c.计算已知电荷与等效电荷的形成的电场计算已知电荷与等效电荷的形成的电场等效电荷的等效体现在所考虑区域内的电等效电荷的等效体现在所考虑区域内的电场的等效性，至于所考虑区域之外的电场场的等效性，至于所考虑区域之外的电场则不一定要具有等效性则不一定要具有等效性2.2.真空中有一半径为真空中有一半径为 的的接地导体球，距球心接地导体球，距球心 有一点电荷有一点电荷 ，求空间电势，求空间电势解：解：a.a.寻找导体球上感应电荷的等效电荷，使之寻找导体球上感应电荷的等效电荷，使之满足导体球球面上满足导体球球面上b.b.球面上球面上 要求要求?c.c.d.d.确定确定 的位置须确定的位置须确定e.e.空间空间P P点电势点电势产生的电势产生的电势产生的电势产生的电势轴对称性轴对称性3.3.真空中有一半径为真空中有一半径为 的的带电带电 导体球导体球,距球心距球心 有一点电荷有一点电荷 ，求空间电势，求空间电势解：解：a1.a1.导体为等势体，球面为等势面导体为等势体，球面为等势面b.b.球面为等势面球面为等势面球面为非等势面球面为非等势面a2.a2.导体上的电荷量保持为导体上的电荷量保持为c.c.球面为等势面球面为等势面且电量且电量d.d.球面为等势面球面为等势面球面为等势面球面为等势面球面为等势面球面为等势面e.e.空间空间P P点电势点电势产生的电势产生的电势产生的电势产生的电势产生的电势产生的电势f.f.电荷电荷 受力分析受力分析当当 时时感应使近感应使近 端端产生异号电荷产生异号电荷作业作业接地空心导体球内外半径为接地空心导体球内外半径为 和和 ，球内距，球内距球心球心 处置一点电荷处置一点电荷 。用电象法求电势，导体球上的感应电荷量及分用电象法求电势，导体球上的感应电荷量及分析其分布于内或外表面？析其分布于内或外表面？