戴维宁定理习题.ppt

4.3 4.3 戴戴维维宁定理和宁定理和诺顿诺顿定理定理工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路),),使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方法。方法。下 页上 页返 回1.1.戴戴维维宁定理宁定理任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，而而电电阻阻等等于于一一端端口口的的输输入入电电阻阻（或或等效等效电电阻阻Req）。）。下 页上 页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回例例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应应用用电电源等效源等效变换变换返 回I例例(1)求开路求开路电压电压Uoc(2)求求输输入入电电阻阻Req下 页上 页1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应应用用电电戴戴维维宁定理宁定理 两种解法两种解法结结果一致，戴果一致，戴维维宁定理更具普遍性。宁定理更具普遍性。注意返 回2.2.定理的定理的证证明明+替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零下 页上 页abi+uNAuab+Aabi+uNuabi+AReq返 回下 页上 页i+uNabReqUoc+-返 回3.3.定理的定理的应应用用（1 1）开路）开路电压电压Uoc 的的计计算算 等等效效电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压压源源短短路路，电电流流源源开开路路)后后，所所得得无无源源一一端口网端口网络络的的输输入入电电阻。常用下列方法阻。常用下列方法计计算：算：（2 2）等效）等效电电阻的阻的计计算算 戴戴维维宁宁等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压Uoc，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方方向向有有关关。计计算算Uoc的的方方法法视视电电路路形形式式选选择择前面学前面学过过的任意方法，使易于的任意方法，使易于计计算。算。下 页上 页返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。当网当网络络内部不含有受控源内部不含有受控源时时可采用可采用电电阻串并阻串并联联和和Y互互换换的方法的方法计计算等效算等效电电阻；阻；开路开路电压电压，短路，短路电电流法。流法。外加外加电电源法（加源法（加电压电压求求电电流或加流或加电电流求流求电压电压）；）；下 页上 页uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq返 回外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变(伏伏-安特性等效安特性等效)。当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源必源必须须包含在被化包含在被化简简的同一部分的同一部分电电路中。路中。下 页上 页注意例例1 计计算算Rx分分别为别为1 1.2、5.2时时的的电电流流IIRxab+10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网一端口网络络化化为为戴戴维维宁等效宁等效电电路：路：返 回求等效求等效电电阻阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx=1.2时时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下 页上 页Uoc=U1-U2 =-104/(4+6)+10 6/(4+6)=6-4=2V求开路求开路电压电压b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返 回求求电压Uo例例2解解求开路求开路电压电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效求等效电电阻阻Req方法方法1 1：加：加压压求流求流下 页上 页336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9 (2/3)I0=6IoReq=U/Io=6 返 回方法方法2 2：开路：开路电压电压、短路、短路电电流流(Uoc=9V)6 I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 独立源保留独立源保留下 页上 页36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效等效电电路路返 回 计计算含受控源算含受控源电电路的等效路的等效电电阻是用外加阻是用外加电电源法源法还还是开路、短路法，要具体是开路、短路法，要具体问题问题具体分析，具体分析，以以计计算算简简便便为为好。好。求求负载RL消耗的功率消耗的功率例例3解解求开路求开路电压电压Uoc下 页上 页注意10050+40VRL+50VI14I150510050+40VI14I150返 回求等效求等效电电阻阻Req用开路用开路电压电压、短路、短路电电流法流法下 页上 页10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI150200I1+Isc50+40V50返 回已知开关已知开关S例例41 A 2A2 V 4V 求开关求开关S打向打向3，电压电压U等于多少。等于多少。解解下 页上 页UocReq550VIL+10V25AV5U+S1321A线线性性含源含源网网络络+-5U+1A24V+返 回任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，电电阻阻等等于于该该一端口的一端口的输输入入电电阻。阻。4.4.诺顿诺顿定理定理一一般般情情况况，诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿顿等等效效电电路路可可采采用用与与戴戴维维宁定理宁定理类类似的方法似的方法证证明。明。下 页上 页abiu+-AabReqIsc注意返 回例例1求求电电流流I求短路求短路电电流流IscI1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解解求等效求等效电电阻阻ReqReq=10/2=1.67 诺顿诺顿等效等效电电路路:应应用用分分流公式流公式I=2.83A下 页上 页12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Req210I1 I24I-9.6A1.67返 回例例2求求电压电压U求短路求短路电电流流Isc解解 本本题题用用诺顿诺顿定理求比定理求比较较方便。因方便。因a、b处处的短的短路路电电流比开路流比开路电压电压容易求。容易求。下 页上 页ab36+24V1A3+U666Iscab36+24V3666返 回下 页上 页求等效求等效电电阻阻Reqab363666Req诺顿诺顿等效等效电电路路:Iscab1A4U3A返 回下 页上 页若一端口网若一端口网络络的等效的等效电电阻阻 Req=0，该该一端口网一端口网络络只有戴只有戴维维宁等效宁等效电电路，无路，无诺顿诺顿等效等效电电路。路。注意若一端口网若一端口网络络的等效的等效电电阻阻 Req=，该该一端口网一端口网络络只有只有诺顿诺顿等效等效电电路，无戴路，无戴维维宁等效宁等效电电路。路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回4.4 4.4 最大功率最大功率传输传输定理定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值值是多少的是多少的问题问题是有工程意是有工程意义义的。的。下 页上 页i+uA负负载载应应用戴用戴维维宁定理宁定理iUoc+ReqRL返 回RL P0P max最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求求导导：下 页上 页返 回例例RL为为何何值时值时能能获获得最大功率，并求最大功率得最大功率，并求最大功率求开路求开路电压电压Uoc下 页上 页解解20+20Vab2A+URRL1020+20Vab2A+UR10UocI1I2返 回求等效求等效电电阻阻Req下 页上 页由最大功率由最大功率传输传输定理得定理得:时时其上可其上可获获得最大功率得最大功率20+IabUR10UI2I1+_返 回最大功率最大功率传输传输定理用于一端口定理用于一端口电电路路给给定定,负负载电载电阻可阻可调调的情况的情况;一端口等效一端口等效电电阻消耗的功率一般并不等于端阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率,因此当因此当负载获负载获取最大功取最大功率率时时,电电路的路的传输传输效率并不一定是效率并不一定是50%;计计算最大功率算最大功率问题结问题结合合应应用戴用戴维维宁定理或宁定理或诺诺顿顿定理最方便定理最方便.下 页上 页注意返 回 4.54.5*特勒根定理特勒根定理1.1.特勒根定理特勒根定理1 1 任何任何时时刻，一个具有刻，一个具有n个个结结点和点和b条支路的集条支路的集总电总电路，在支路路，在支路电电流和流和电压电压取关取关联联参考方向下，参考方向下，满满足足:功率守恒功率守恒 任何一个任何一个电电路的全部支路吸收的功率之路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。和恒等于零。下 页上 页表明返 回4651234231应应用用KCL:123支路支路电电压压用用结结点点电压电压表示表示下 页上 页定理定理证证明：明：返 回下 页上 页46512342312.特勒根定理特勒根定理2 2 任何任何时时刻，刻，对对于两个具有于两个具有n个个结结点和点和b条支路条支路的集的集总电总电路，当它路，当它们们具有相同的具有相同的图图，但由内容不，但由内容不同的支路构成，在支路同的支路构成，在支路电电流和流和电压电压取关取关联联参考方参考方向下，向下，满满足足:返 回下 页上 页46512342314651234231拟拟功率定理功率定理返 回定理定理证证明：明：对电对电路路2应应用用KCL:123下 页上 页返 回例例1 R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此求此时时的的U2解解把两种情况看成是把两种情况看成是结结构相同，参数不同的两构相同，参数不同的两个个电电路，利用特勒根定理路，利用特勒根定理2 2下 页上 页由由(1)得得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A+U1+UsR1I1I2+U2R2无源无源电电阻阻网网络络 返 回下 页上 页+4V+1A+2V无源无源电电阻阻网网络络 2A+4.8V+无源无源电电阻阻网网络络 3A返 回 例例2解解已知：已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下 页上 页+U1+U2I2I1P2+P返 回应应用特勒根定理：用特勒根定理：电电路中的支路路中的支路电压电压必必须满须满足足KVL;电电路中的支路路中的支路电电流必流必须满须满足足KCL;电电路中的支路路中的支路电压电压和支路和支路电电流必流必须满须满足关足关联联参考方向；参考方向；（否（否则则公式中加公式中加负负号）号）定理的正确性与元件的特征全然无关。定理的正确性与元件的特征全然无关。下 页上 页注意返 回4.64.6*互易定理互易定理 互互易易性性是是一一类类特特殊殊的的线线性性网网络络的的重重要要性性质质。一一个个具具有有互互易易性性的的网网络络在在输输入入端端（激激励励）与与输输出出端端（响响应应）互互换换位位置置后后，同同一一激激励励所所产产生生的的响响应应并并不不改改变变。具具有有互互易易性性的的网网络络叫叫互互易易网网络络，互互易易定定理理是是对对电电路路的的这这种种性性质质所所进进行行的的概概括括，它它广广泛泛的的应应用用于于网网络络的的灵敏度分析和灵敏度分析和测测量技量技术术等方面。等方面。下 页上 页返 回1.1.互易定理互易定理 对对一个一个仅仅含含电电阻的二端口阻的二端口电电路路NR，其中一个端，其中一个端口加激励源，一个端口作响口加激励源，一个端口作响应应端口，在只有一个激励端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响源的情况下，当激励与响应应互互换换位置位置时时，同一激励所，同一激励所产产生的响生的响应应相同。相同。下 页上 页返 回l 情况情况1 激励激励电压电压源源电电流流响响应应当当 uS1=uS2 时时，i2=i1 则则端口端口电压电电压电流流满满足关系：足关系：下 页上 页i2线线性性电电阻阻网网络络NR+uS1abcd(a)线线性性电电阻阻网网络络NR+abcdi1uS2(b)注意返 回证证明明:由特勒根定理：由特勒根定理：即：即：两式相减，得：两式相减，得：下 页上 页返 回将将图图(a)与与图图(b)中端口条件代入，即中端口条件代入，即:即：即：证毕证毕！下 页上 页i2线线性性电电阻阻网网络络NR+uS1abcd(a)线线性性电电阻阻网网络络NR+abcdi1uS2(b)返 回l 情况情况2 2 激励激励电电流源流源电压电压响响应应则则端口端口电压电电压电流流满满足关系：足关系：当当 iS1=iS2 时时，u2=u1 下 页上 页注意+u2线线性性电电阻阻网网络络NRiS1abcd(a)+u1线线性性电电阻阻网网络络NRabcd(b)iS2返 回l 情况情况3 3 则则端口端口电压电电压电流在流在数数值值上上满满足关系：足关系：当当 iS1=uS2 时时，i2=u1 下 页上 页激激励励电电流源流源电压电压源源图图b图图a电电流流响响应应电压电压图图b图图a注意+uS2+u1线线性性电电阻阻网网络络NRabcd(b)i2线线性性电电阻阻网网络络NRiS1abcd(a)返 回互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励下，端口两个支路励下，端口两个支路电压电电压电流关系。流关系。互互易易前前后后应应保保持持网网络络的的拓拓扑扑结结构构不不变变，仅仅理理想想电电源搬移；源搬移；互易前后端口互易前后端口处处的激励和响的激励和响应应的极性保持一致的极性保持一致 （要么都关（要么都关联联，要么都非关，要么都非关联联)；含有受控源的网含有受控源的网络络，互易定理一般不成立。，互易定理一般不成立。应应用互易定理分析用互易定理分析电电路路时应时应注意：注意：下 页上 页返 回例例1求求(a)图电图电流流I ，(b)图电压图电压U解解利用互易定理利用互易定理下 页上 页16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66A(b)124+U66A返 回例例2求求电电流流I解解利用互易定理利用互易定理I1=I 2/(4+2)=2/3AI2=I 2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A下 页上 页2124+8V2IabcdI1I2I2124+8V2Iabcd返 回例例3测测得得a图图中中U110V，U25V，求，求b图图中的中的电电流流I解解1利用互易定理知利用互易定理知c c图图的的下 页上 页U1+U2线线性性电电阻阻网网络络NR2Aabcd(a)52A+I线线性性电电阻阻网网络络NRabcd(b)(c)+2A+线线性性电电阻阻网网络络NRabcd返 回结结合合a a图图，知，知c c图图的等效的等效电电阻：阻：戴戴维维宁等宁等效效电电路路下 页上 页Req(c)线线性性电电阻阻网网络络NRabcd55+5VabI返 回解解2应应用特勒根定理：用特勒根定理：下 页上 页U1+U2线线性性电电阻阻网网络络NR2Aabcd(a)52A+I线线性性电电阻阻网网络络NRabcd(b)返 回例例4问图问图示示电电路路与与取何关系取何关系时电时电路具有互易性路具有互易性解解在在a-b端加端加电电流源，解得：流源，解得：在在c-d端加端加电电流源，解得：流源，解得：下 页上 页131+UIabcdI+UIS131+UIabcdI+UIS返 回如要如要电电路具有互易性，路具有互易性，则则：一般有受控源的一般有受控源的电电路不具有互易性。路不具有互易性。下 页上 页结论返 回4.74.7*对对偶原理偶原理 在在对对偶偶电电路路中中，某某些些元元素素之之间间的的关关系系(或或方方程程)可可以以通通过过对对偶偶元元素素的的互互换换而而相相互互转转换换。对对偶偶原原理理是是电电路分析中出路分析中出现现的大量相似性的的大量相似性的归纳归纳和和总结总结。下 页上 页1.1.对对偶原理偶原理根根据据对对偶偶原原理理，如如果果在在某某电电路路中中导导出出某某一一关关系系式式和和结结论论，就就等等于于解解决决了了和和它它对对偶偶的的另另一一个个电电路路中的关系式和中的关系式和结论结论。2.2.对对偶原理的偶原理的应应用用返 回下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkinR1R2RkRni+ui1i2ik_例例1 1串串联电联电路路和并和并联联电电路的路的对对偶偶返 回 将串将串联电联电路中的路中的电压电压u与并与并联电联电路中的路中的电电流流i互互换换，电电阻阻R与与电导电导G互互换换，串，串联电联电路中的公式路中的公式就成就成为为并并联电联电路中的公式。反之亦然。路中的公式。反之亦然。这这些互些互换换元素称元素称为对为对偶元素。偶元素。电压电压与与电电流；流；电电阻阻R与与电电导导G都是都是对对偶元素。而串偶元素。而串联联与并与并联电联电路路则则称称为对为对偶偶电电路。路。下 页上 页结论返 回下 页上 页im1R1us1us2R3R2im2网孔网孔电电流方程流方程结结点点电压电压方程方程例例2 2网孔网孔电电流与流与结结点点电压电压的的对对偶偶un1G1is1is2G3G2un2返 回 把把 R 和和 G，us 和和 is，网孔，网孔电电流和流和结结点点电压电压等等对应对应元素互元素互换换，则则上面两个方程彼此上面两个方程彼此转换转换。所以所以“网孔网孔电电流流”和和“结结点点电压电压“是是对对偶元素，偶元素，这这两个平面两个平面电电路称路称为对为对偶偶电电路。路。下 页上 页结论返 回定理的定理的综综合合应应用用例例1 图图示示线线性性电电路，路，当当A支路中的支路中的电电阻阻R0时时，测测得得B支路支路电压电压U=U1,当当R时时，UU2,已已知知ab端口的等效端口的等效电电阻阻为为RA，求，求R为为任意任意值时值时的的电压电压U下 页上 页U+RRAabAB线线性性有源有源网网络络返 回应应用替代定理：用替代定理：应应用叠加定理：用叠加定理：下 页上 页U+RRAabAB线线性性有源有源网网络络应应用戴用戴维维宁定理：宁定理：解解RabI+UocRAIU+RAabAB线线性性有源有源网网络络返 回解得：解得：下 页上 页例例2图图a为线为线性性电电路，路，N为为相同的相同的电电阻网阻网络络,对对称称连连接接,测测得得电电流流 i1=I1,i2I2,求求b图图中的中的i1NNUSi2i1ba+-(a)NUSi1ba+-(b)返 回解解对图对图(c)应应用叠加和互易定理用叠加和互易定理上 页NNUSi1ba+-(c)+-US对图对图(c)应应用戴用戴维维宁定理宁定理RUoci=0a+-Uoc+-R返 回