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专题十六专题十六 电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题5/21/2024 电磁感应是电磁学的重点，是高中物理中难度较大、综合性最强的部分本专题主要讨论电磁感应现象中与电路有关的物理问题，即电学知识部分，如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等多个知识点近年来，此专题在高考中出现的频率极高，如感应电流的产生条件、方向判定、自感现象、电磁感应的图象和导体切割磁感线产生的感应电动势的计算，且要求较高，几乎是年年有考。试题题型全面，选择题，填空题，计算题都可涉及，尤其是难度大，涉及知识合能力强，多以中档以上题目出现来增加试题的区分度，点多综合能力强，多以5/21/2024中档以上题目出现来增加试题的区分度，而选择和填空题多以中档左右的试题出现 本专题在备考中应给予高度重视，强化训练重点是感应电流方向的判定；感应电动势的产生与计算难点是结合电路中的图象问题、电流和电压问题、能量与功率问题、电量问题、自感问题等，通过典型例题、变式训练达到巩固知识的目的，培养考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力 5/21/2024【例一】如图811所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里现有一段长度为、电阻为 均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触当MN滑过的距离为 时，导线ac中的电流是多大？方向如何？图811电磁感应中的电流、电压问题电磁感应中的电流、电压问题5/21/2024【分析】MN匀速切割磁感线，相当于一个直流电源，直角三角形导线框abc为负载电阻，画出等效电路图(如图所示)，再用E=BLv求出感应电动势的大小，用右手定则判定感应电流的方向，运用闭合电路欧姆定律求解 5/21/2024【解析】外5/21/2024【评析】本题考查了法拉第电磁感应定律、右手定则、电阻串、并联、闭合电路欧姆定律，但关键是找出等效电源、负载，画出电路图。5/21/2024 如图812所示，在磁感应 强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面则线框中感应电流的方向是()图812 【变式题1】(2009浙江)5/21/2024【解析】由楞次定律，一开始磁通量减小，后来磁通量增大，由“增反”“减同”可知电流方向是:dcbad.AabcdaBdcbadC 先 是 dcbad，后 是 abcdaD 先 是 abcda，后 是 dcbad 【答案】B5/21/2024【变式题2】(2010上海物理)如图813，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图()图8135/21/20245/21/2024【解析】在0t1，电流均匀增大；在t1t2，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流大；在t2t3，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流小，所以选A，B错误同理，因为C是i-x图象，不是i-t图象，所以C中是曲线，C正确D错误【答案】AC5/21/2024【变式题3】(2009广东新洲中学月考)如图814甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2 的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4 的小灯泡L连接在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，有一阻值r=2 的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图814乙所示在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并5/21/2024 保持匀速运动已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小泡灯的亮度没有发生变化，求：(1)通过小灯泡的电流(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小图8145/21/2024【解析】总5/21/2024(2)当金属棒在磁场区域中运动时，由金属 棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并 联，再与r串联，此时电路的总电阻 总 由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流则流过金属棒的电流为 解得金属棒PQ在磁场区域中的速度v=1m/s 电动势总5/21/2024【例二】如图821所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角a=30，导轨电阻不计磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：电磁感应中的电功、电热问题电磁感应中的电功、电热问题5/21/2024图821(1)金属棒下滑的最大速度为多少？(2)R2为何值时，其消耗的功率最大？最大的功率为多少？5/21/2024【解析】总总5/21/2024并并5/21/2024【变式题1】(2011温州八校联考)如图822所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨电阻均忽略不计导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面现以水平向右的恒定外力F拉着棒AB向右移动，t秒末棒AB速度为v，移动的距离为l，且在t秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是()5/21/2024At秒内AB棒所受的安培力方向水平向左，大小逐渐增大Bt秒内外力F做的功等于电阻R释放的电热Ct秒内AB棒做加速度逐渐减小的加速运动Dt秒末外力F做功的功率等于图8225/21/2024【解析】金属棒向右运动，据安培定则可知，AB棒受到的安培力向左，由于向右运动的速度增大，电流增大，所以安培力也逐渐增大，A对；F对棒做的功转化为棒的动能和R上的电热，B错；t秒末F的功率为Fv，v为瞬时速度，由于不是匀加速运动，所以D错；因为恒力F不变，向左的安培力不断增大，合力逐渐减小，所以加速度逐渐减小，C对【答案】AC5/21/2024【变式题2】如图823所示，平行光滑导轨竖直放置，匀强磁场方向垂直导轨平面，一质量为m的金属棒a沿导轨滑下，电阻R上消耗的最大功率为P(不计棒及导轨电阻)，要使R上消耗的最大功率为4P，可行的办法有()A将磁感应强度变为原来的4倍 B将磁感应强度变为原来的1/2 C将电阻R变为原来的4倍 D将电阻R变为原来的2倍图8235/21/2024【解析】【答案】BC5/21/2024【变式题3】(2009福建)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图824甲所示已知发电机线圈内阻为5.0w，现外接一只电阻为95.0w的灯泡，如图824乙所示，则()A电压表 的示数为220V B电路中的电流方向每秒钟 改变50次 C灯泡实际消耗的功率为 484W D发电机线圈内阻每秒钟 产生的焦耳热为24.2J图8245/21/2024【解析】5/21/2024【答案】D5/21/2024【例三】如图831所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨(在纸面内)，磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于a、b放置，保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计现经历以下四个过程：以速率v移动d，使它与Ob的距离增大一倍；再以速率v移动c，使它与Oa的距离减小一半；然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；最后以速率2v移动d，使它也回到原处设上述四个过程中通过电阻R的电荷量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则()电磁感应中的电量问题电磁感应中的电量问题5/21/2024AQ1=Q2=Q3=Q4BQ1=Q2=2Q3=2Q4C2Q1=2Q2=Q3=Q4DQ1Q2=Q3Q4 图8315/21/2024【分析】设开始导轨d与Ob的距离为x1，导轨c与Oa的距离为x2，由法拉第电磁感应定律知，移动c或d时产生的感应电动势：，通过导体R的电量为：，由上式可知，通过导体R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化5/21/2024【解析】若导轨d与Ob距离增大一倍，即由x1变 2x1，则所围成的面积增大了DS1=x1 x2；若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x2变为 ，则所围成的面积又减小了DS2=2x1=x1 x2；若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为 ;最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为 ；由于，则通过电阻R的电荷量是相等的，即Q1=Q2=Q3=Q4，所以选A.【答案】A5/21/2024【变式题1】如图832所示，匝数N=100匝、截面积S=0.2m2、电阻r=0.5 的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t(T)的规律变化处于磁场外的电阻R1=3.5 ，R2=6 ，电容C=30F，开关S开始时未闭合，求：(1)闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；(2)闭合S一段时间后又打开S，则S断开后通过R2的电荷量为多少？图8325/21/2024【解析】(1)线圈中感应电动势 通过电源的电流强度 线圈两端M、N两点间的电压 电阻R2消耗的电功率5/21/2024(2)闭合S一段时间后，电路稳定，电器C相当于开路，其两端电压UC等于R2两端的电压，即:电容器充电后所带电荷量为:当S再断开后，电容器通过电阻R2放电，通过R2的 电荷量为7.210-6C.5/21/2024图833如图833所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度w匀速转动，线框中感应电流的有效值I=.线框从中性面开始转过 的过程中，通过导线横截面的电荷量q=.【变式题2】(2009天津)5/21/2024【解析】本题考查交变流电的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识5/21/2024【变式题3】如图834所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为l，当棒ab以速度v向左切割磁感应线运动，棒cd以速度2v向右切割磁感应线运动时，电容C的电量为多大？哪一个极板带正电？图8345/21/2024【解析】5/21/2024图841AD【例4】电磁感应中的自感问题电磁感应中的自感问题5/21/2024【解析】电键K闭合时每个灯泡的电流为I，则流过电感L1的电流为2I，流过电感L2的电流为I，断开电键K的瞬间，通过电感上的电流不会发生突变，L1中的电流从2I减小到零，L2中的电流从I减小到零，bc中电流都从I减小到零，a中电流从2I减小到零，故b、c缓慢变暗，a灯先亮一下然后逐渐变暗，AD正确【答案】AD5/21/2024A电流表A1的示数比A2的小B电流表A2的示数比A3的小C电流表A1和A2的示数相同D电流表的示数都不为零 图842【变式题1】(2010四川)图842甲所示电路中，A1、A2、A3为相同的电流表，C为电容器，电阻R1、R2、R3的阻值相同，线圈L的电阻不计在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图842乙所示，则在t1t2时间内()5/21/2024【解析】由B-t图象知在t1t2时间内，原线圈中磁场先负向减小后正向增大，则副线圈中磁通量是均匀变化的，根据法拉第电磁感应定律在副线圈中产生的感应电流大小不变，再根据楞次定律可判断负向减小时和正向增大时感应电流的方向相同，则在t1t2时间内副线圈中感应电流为稳恒电流，所以A1和A2的示数相同，A3的示数为0.【答案】C 5/21/2024图843【变式题2】如图843所示，L1、L2、L3是完全相同的灯泡，L为直流电阻可忽略的自感线圈，开关S原来接通，将开关S断开时，下面说法正确的是()AL1闪亮一下后熄灭BL2闪亮一下后恢复原来的亮度CL3变暗一下后恢复原来的亮度DL3闪亮一下后恢复原来的亮度 D 5/21/2024图851【例5】abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图851所示若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是()电磁感应中的图像电磁感应中的图像5/21/20245/21/2024【分析】解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势(电流)或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或右手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标在中的范围 5/21/2024【解析】01s内B垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s3s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确【答案】D5/21/2024【评析】考查了电磁感应现象中对图象问题的分析，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据对实际过程的抽象对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律判断5/21/2024【变式题1】(2010浙江)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图852(甲)所示有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图852(乙)所示在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是()5/21/2024A第2秒内上极板为正极B第3秒内上极板为负极C第2秒末微粒回到了原来位置D第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2pr2/d图8525/21/2024【解析】01s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向上做匀加速运动1s2s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下而向上做匀减速运动，2s末速度减小为零5/21/20242s3s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下而向下做匀加速运动两极板间的电场强度大小3s4s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向下做匀减速运动4s末速度减小为零，同时回到了原来的位置选项A正确【答案】A5/21/2024【变式题2】(2010全国)图853中为一理想变压器，其原线圈与一电压有效值不变的交流电源相连，P为滑动头现令P从均匀密绕的副线圈最底端开始，沿副线圈匀速上滑，直至白炽灯L两端的电压等于其额定电压为止用I1表示流过原线圈的电流，I2表示流过灯泡的电流，U2表示灯泡两端的电压，N2表示灯泡消耗的电功率(这里的电流、电压均指有效值；电功率指平均值)下列4个图中，能够正确反映相应物理量的变化趋势的是()5/21/2024图8535/21/2024【解析】均匀密绕的副线圈最底端开始，沿副线圈匀速上滑，说明副线圈的匝数在均匀增大根据理想变压器原理：得：，均匀增大(k为单位时间内增加的匝数)，选项C正确灯泡两端电压由零开始增大时，灯泡的电阻也增大，所描绘的伏安特性曲线应该为B，选项B正确、A错误灯泡的功率增大得越来越快，选项D错误.【答案】BC5/21/2024诗歌是一种忧郁的媒体，而诗人的使命是孤独的。垂下的头颅只是为了让思想扬起，你若有一个不屈的灵魂，脚下就会有一片坚实的土地。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存在只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来 我和这个世界不熟。这并非是我安静的原因。我依旧有很多问题，问南方，问故里，问希望，问距离。我和这个世界不熟。这并非是我绝望的原因。我依旧有很多热情，给分开，给死亡，给昨天，给安寂。我和这个世界不熟。这并非是我虚假的原因。我依旧有很多真诚，离不开，放不下，活下去，爱得起。我和这个世界不熟。这并非是我孤寂的原因。我依旧有很多诉求，需慰藉，待分享，惹心烦，告诉你。我和这个世界不熟。这并非是我冷漠的原因。我依旧有很多动情，为时间，为白为天黑，畏天命。那时我们有梦，一切都是命运，一切都是烟云一切都是没有结局的开始，一切都是稍纵即逝的追寻，一切欢乐都没有微笑，一切苦难都没有泪痕，一切语言都是重复，一切交往都是初逢，一切爱情都在心里，一切往事都在梦中，一切希望都带着注释，一切信仰都带着呻吟，一切爆发都有片刻的宁静，一切死亡都有冗长的回声。走吧，落叶吹进深谷，歌声却没有归宿。走吧，冰上的月光，已从河面上溢出。走吧，眼睛望着同一片天空，心敲击着暮色的鼓。走吧，我们没有失去记忆，我们去寻找生命的湖。走吧，路呵路，飘满了红罂粟。我不相信，生活是沼泽，我不相信，生命旅途不能一路高歌；我不相信，成长是懦弱，我不相信，双手握不住执着的绳索。人生一世，草木一秋，我们就跟大树上的叶子一样，早晚会枯黄陨落。树叶虽小但见证了春秋，既目睹了繁花似锦，也目睹了大树凋零。我们都是很相似的树叶，因为人生就是这样，生老病死是谁都要经过的。如果你是条船，漂泊就是你的命运，可别靠岸。谁校对时间 谁就会突然老去 虽生犹死的寂寞让生命都凋零了人总要慢慢成熟，将这个浮华的世界看得更清楚，看穿伪装的真实，看清隐匿的虚假，很多原本相信的事便不再相信。但是，要相信，这个世界里美好总要多过阴暗，欢乐总要多过苦难，还有很多事，值得你一如既往的相信。人生不能像做菜，把所有的料都准备好了才下锅 卑鄙是卑鄙者的通行证高尚是高尚者的墓志铭 早上，灿亮的阳光扑进来，他还睡着。我打开窗帘，看窗外那一片平凡而现实的风景。心想，在平凡和现实里，也必有巨大的美的可能吧。那时我们还年轻。穿过残垣断壁苍松古柏，我们来到山崖上。沐浴着夕阳，心静如水，我们向云雾飘荡的远方眺望。其实啥也看不到，生活的悲欢离合远在地平线以外，而眺望是一种青春的姿态。才子当然心里冰雪般的透彻：有些事，只能一个人做。有些关，只能一个人过。有些路啊，只能一个人走。不必向我诉说春天我的心里并没有秋寒不必向我解释色彩我的眼里自有一片湛我叹世事多变幻世事望我却依然 我和这个世界不熟。这并非是我逃避的原因。我依旧有很多憧憬，对梦想，对记忆，对失败，对希冀。我和这个世界不熟。这并非是我卑微的原因。我依旧有很多勇敢，不信输，不信神，不信天，不信地。我和这个世界不熟。这并非是我失落的原因。我依旧有很多高昂，有存在，有价值，有独特，有意义。说实话离开故乡久了，家的概念变得混乱。有时我在他乡的天空下开车，会突然感到纳闷：我在哪儿？这就是我家吗？我家，在不同的路标之间。这世界上唯一扛的住岁月摧残的就是才华。1、垂下的头颅只是为了让思想扬起，你若有一个不屈的灵魂，脚下就会有一片坚实的土地。曾几何时，我们做了世上那最柔情的人，为一朵花低眉，为一朵云驻足，为一滴雨感动长的是磨难，短的是人生 生命之所以有意义是因为它会停止。生命可以随心所欲，但不能随波逐流。如果出现了绝壁，那么就越过它，就能把绝壁变成桥了一曲终了，繁花散尽，伊人已逝，只余一声空叹。欲戴王冠，必承其重。有时候，同样的一件事情，我们可以去安慰别人，却说服不了自己。行到水穷处，坐看云起时。所谓的王，乃最贪婪，最豪爽，最易怒之人。且清且浊，追求极致人生。为臣者，因之而仰慕，追随其左右。因此，臣民才会有称王之志，追寻自己的理想。这个世界其实从不曾有一个人能取代另一个人的位置，所谓的取代，只是以前的那个人被遗忘面对大河我无限惭愧我年华虚度 空有一身疲倦和所有以梦为马的诗人一样岁月易逝 一滴不剩你穷，是因为你没有野心 见了他，她变得很低很低，低到尘埃里。但她心里是欢喜的，从尘埃里开出花来。如果你是鱼 不要迷恋天空如果你是鸟 不要痴情海洋 世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，