八年级数学竞赛题及答案解析.pdf

1八年级数学竞赛题八年级数学竞赛题（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）班级：班级：姓名：姓名：得分：得分：一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5 B C1 D422.下列各式中计算正确的是（）A.9)9(2 B.525 C.D.2)2(23311()3.若（k 是整数），则 k=（）901kkA.6 B.7 C.8 D.94.下列计算正确的是（）A.abab=2ab C.3-=3（a0）D.=（a0,b0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123C.三边长之比为 345 D.三内角之比为 3456.已知直角三角形两边的长分别为 3 和 4，则此三角形的周长为（）A12B7C12 或 7D以上都不对777.将一根 24 cm 的筷子置于底面直径为 15 cm，高为 8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 h cm，则 h 的取值范围是（）Ah17 Bh8 C15h16 D7h16 8.在直角坐标系中,将点（2,3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（）A.（4,3）B.（4,3）C.（0,3）D.（0,3）9.在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（4，5），B（1，2），C（4，2），将ABC 向左平移 5 个单位长度后，A 的对应点 A1的坐标是（）A（0，5）B（1，5）C（9，5）D（1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过第一、二、三象限，若点（0，），（-la1，），（，-1）都在直线 上，则下列判断正确的是（）bclA.B.C.D.ba 3a3b2c二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11.函数 y的自变量 x 的取值范围是_.12.点 P（a，a3）在第四象限，则 a 的取值范围是 .13.已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b），则 ab的值为_.14.某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速2度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0 x5）的函数关系式为_.15.在ABC 中，a，b，c 为其三边长，则ABC 是_.16.在等腰ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则 BC 边上的高是_cm17.若在第二、四象限的角平分线上,与的关系是_.),(baAab18 已知：m、n 为两个连续的整数，且 mn，则 m+n=_.三、解答题三、解答题（共 66 分）19.（8 分）如图，已知等腰的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.20.（8 分）计算：（1）；（2）；44.121.10)31(33122（3）；（4）.2)75)(75(2224145 21.（8 分）在平面直角坐标系中,顺次连接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,ABC（2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.D22（8 分）已知和8b3互为相反数，求27 的值.a31 2ab23.（8 分）设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3），B（0，2）两点，试求 k，b 的值24.（8 分）一架云梯长 25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端 C 离墙 7 m.（1）这个梯子的顶端 A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了 4 m 吗？第 24 题图 第 25 题图25.（8 分）甲、乙两人匀速从同一地点到 1 500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分）st，关于 的函数图象的一部分如图所示.st（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分；A D B C 第 19 题图 3（3）问甲、乙两人何时相距 360 米？26.（10 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3 000 元，每天工作 8 小时，一个月工作 25 天，月工资底薪 800 元，另加计件工资.加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元.在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时.（工人月工资底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工 A,B 两种型号的服装，且加工 A型服装数量不少于 B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？年级数学竞赛答题卡年级数学竞赛答题卡一、选择题（每题 3 分，共 30 分）题目题目12345答案答案题目题目678910答案答案二、填空题（每小题二、填空题（每小题3分，共分，共24分）分）11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（共三、解答题（共66分）分）19.（8 分）如图，已知等腰的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.20.（8 分）计算：（1）；（2）；44.121.10)31(33122（3）；（4）.2)75)(75(2224145 A D B C 第 19 题图 421.（8 分）在平面直角坐标系中,顺次连接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,ABC（2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.D22（8 分）已知和8b3互为相反数，求27 的值.a31 2ab23.（8 分）设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3），B（0，2）两点，试求k，b 的值24.（8 分）一架云梯长 25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端 C 离墙 7 m.（1）这个梯子的顶端 A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了 4 m 吗？25.（8 分）甲、乙两人匀速从同一地点到 1 500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距（米），甲s行走的时间为（分），关于 的函数图象的一部分如图所示.tst（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距 360 米？526.（10 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3 000 元，每天工作 8 小时，一个月工作 25 天，月工资底薪 800 元，另加计件工资.加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工1 件 B 型服装计酬 12 元.在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时.（工人月工资底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工 A,B 两种型号的服装，且加工 A型服装数量不少于 B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？期中检测题参考答案期中检测题参考答案一、选择题一、选择题1.C 解析：|5|=5；|=，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是 1，故选22C2.C 解析：选项 A 中，选项 B 中，选项 D 中,所以299()255222()只有选项 C 中正确.3311()3.D 解析：8190100，即 910，k=9.4.D 解析：因为，所以 A 项错误；因为，所以 B 项错误；因22ab aba b33(2)8aa为，所以 C 项错误；因为，所以32(0)aaa a(0,0)abab abD 项正确.5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半.由 A 得有一个角是直角.B、C 满足勾股定理的逆定理，故选 D.6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为 5 或，76所以直角三角形的周长为 34512 或 347，故选 C.777.D 解析：筷子在杯中的最大长度为17（cm），最短长度为 8 cm，则筷子22815 露在杯子外面的长度 h 的取值范围是 2417h248，即 7h16，故选 D.8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（2，3）关于原点的对称点为（2，3）.根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，3）点向左平移 2 个单位长度，即横坐标减 2，纵坐标不变.故选 C.9.B 解析:ABC 向左平移 5 个单位长度，A（4，5），45=1，点 A1的坐标为（1，5）,故选 B 10.D 解析：设直线 的表达式为，直线 经过第一、二、三象限，l0ykxb kQl，函数值随的增大而增大.，故 A 项错误；0k yxQ01 abQ，故 B 项错误；，故 C 项错误；，02 3a Q12 3b Q13 ，故 D 项正确.2c 二、填空题二、填空题11.x2 解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数0，所以 x20，所以 x2.12.0a3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.点 P（a，a3）在第四象限，a0，a30，解得 0a313.25 解析：本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标特点，关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得 ab3，1b1，解得 b2，a5，ab25.14.y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是 6 米，每小时上升 0.3 米，所以 y 与 x 的函数关系式为 y=0.3x+6（0 x5）.15.直角三角形 解析：因为所以是直角三角形.16.8 解析：如图，AD 是 BC 边上的高线 AB=AC=10 cm，BC=12 cm，BD=CD=6 cm，在 RtABD 中，由勾股定理，得 AD=22ABBD=8（cm）22106ADBC第 16 题答图 717.互为相反数 解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号相反.18.7 解析：91116，34.又 m、n 为两个连续的整数，m3，n4，mn347.三、解答题三、解答题19.解：设，由等腰三角形的性质，知.由勾股定理，得，即，解得，所以，20.解：（1）.（2）.（3）133282793 3 39 33.3333（4）.61513334)31(331220（5）（6）.21.解:梯形.因为 ABCD，的长为 2,的长为 5,与之间的距离为 4,ABCDABCD所以梯形 ABCD14.S(25)4222.解:因为0，8b30，且和8b3互为相反数，a31a31所以8b3a31，0，0所以所以27642737.,83,31ba 2ab23.分析：直接把 A 点和 B 点的坐标分别代入 y=kx+b，得到关于 k 和 b 的方程组，然后解方程组即可.解：把（1，3）、（0，2）分别代入 y=kx+b，得+32k bb，解得即 k，b 的值分别为 5，252kb，24.分析：（1）可设这个梯子的顶端 A 距地面有 x m 高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以 x2+72=252，解出 x 即可.（2）如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了 4 m，应计算才能确定.8解：（1）设这个梯子的顶端 A 距地面有 x m 高，根据题意，得 AB2+BC2=AC2，即 x2+72=252，解得 x=24，即这个梯子的顶端 A 距地面有 24 m 高.（2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了 4 m，即 AD=4 m,BD=20 m.设梯子底端 E 离墙距离为 y m，根据题意，得 BD2+BE2=DE2，即 202+y2=252，解得 y=15.此时 CE=157=8（m）.所以梯子的底部在水平方向滑动了 8 m.25.解：（1）甲行走的速度：（米/分）.150530（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为 50）.（3）由函数图象可知，当 t=12.5 时，s=0；当 12.5t35 时，s=20t-250；当 35t50 时，s=-30t+1 500.当甲、乙两人相距 360 米时，即 s=360，360=20t-250，解得,30.5t360=-30t+1 500.解得 38t当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米.26.解：（1）设一名熟练工加工件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时，由题意,得解得答：一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时.（2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（258-2a）件.W16a+12（258-2a）+800,W-8a+3 200.又 a （200-2a）,解得 a50.-80,W 随着 a 的增大而减小.当 a=50 时，W 有最大值 2 800.2 8003 000,该服装公司执行规定后违背了广告承诺.第 25 题答图9