基于光纤陀螺的工程结构形变检测精度分析.pdf

第32卷第3期 中国惯性技术学报 Vol.32 No.3 2024 年 03 月 Journal of Chinese Inertial Technology Mar.2024 收稿日期：收稿日期：2023-11-14；修回日期：修回日期：2024-02-20 基金项目：基金项目：国家自然科学基金面上项目（12074349）作者简介：作者简介：郭朝风（1975），男，工程师，从事光纤陀螺及其组合导航应用开发。文章编号：文章编号：1005-6734(2024)03-0314-05 doi.10.13695/ki.12-1222/o3.2024.03.014 基于光纤陀螺的工程结构形变检测精度分析 基于光纤陀螺的工程结构形变检测精度分析 郭朝风（浙江大立科技股份有限公司，杭州 310053）摘要：摘要：针对光纤陀螺形变检测系统在应用中遇到的形变精度难以评估和运行速度难以选择问题，对形变检测精度和光纤陀螺性能之间的关系进行了分析。从光纤陀螺的工程结构形变检测机理出发，基于光纤陀螺误差模型，分析了光纤陀螺零偏重复性误差和稳定性误差与形变检测误差的对应关系，在此基础上还仿真分析了检测系统的运行速度与检测精度的关系。仿真结果表明，当运行速度较快时，稳定性误差是影响检测精度的主要因素，当运行速度较低时，重复性误差是影响检测精度的主要因素，若采用中精度光纤陀螺，运行速度 2 m/s 时，可实现均方根为 8.514 m 的形变测量精度。研究成果可为光纤陀螺工程结构形变检测技术的工程应用提供理论指导。关关 键键 词：词：光纤陀螺；形变检测；运行速度；仿真分析 中图分类号：中图分类号：TN253 文献标识码：文献标识码：A Analysis of structure deformation detection precision based on fiber optic gyro GUO Chaofeng(Zhejiang Dali Tech.Co.Ltd,Hangzhou 310053,China)Abstract:In order to solve the problem that the precision evaluation and the choice of moving speed are difficult when fiber optic gyro is used to detect structure deformation,the relationship between the performance of fiber optic gyroscope and the measurement error is analyzed.Based on the error model and the mechanism of engineering structure deformation detection of fiber optic gyroscope,the relationship between bias repeatability error,stability error and deformation detection error of fiber optic gyroscope is analyzed.Then the relationship between the moving speed and detection accuracy of the detection system is also simulated and analyzed.The simulation results show that when the moving speed is relatively fast,the stability error of the fiber optic gyro is the main factor affecting the detection accuracy,when the moving speed is relatively low,the repeatability error of the fiber optic gyro is the main factor affecting the detection accuracy,if a medium-precision fiber optic gyro is used and the moving speed is 2 m/s,the deformation detection accuracy is 8.514 m(RMS).The research results can provide theoretical guidance for the engineering application of fiber optic gyro structure deformation detection system.Key words:fiber optic gyro;deformation detection;moving speed;simulation analysis 工程结构形变精确检测是保障安全的关键技术，工程结构形变能表征结构内应力变化，是结构安全监测的重要指标1,2，若形变严重，易造成工程结构沉降、倾斜和扭转，极大地威胁着工程结构安全。目前常用的工程结构形变检测技术有图像检测3,4、3D 激光扫描检测5、基于卫星导航接收机的检测6,7和分布式光纤传感检测8,9等技术。基于图像的检测技术属于非接触式检测，操作简单，但图像需要后处理，不能实时在线测量，且检测精度易受环境因素影响，不能适应光照剧烈变化和目标剧烈形变；3D 激光扫描检测精度高，但实施成本高；基于卫星导航接收机检测精度与接收机之间的距离成反比，适用于远第 3 期 郭朝风：基于光纤陀螺的工程结构形变检测精度分析 315 距离形变检测，不适用于通常的工程结构形变检测；分布式光纤传感技术可连续实时检测，但在检测过程中存在应变与温度的耦合，检测精度易受温度影响。上述检测手段存在实施成本高、环境适应性差及不能实时在线测量等局限性，容易遗漏潜在的病害部位，难以满足工程结构对微小形变检测的快速、连续、精准要求。采用基于光纤陀螺的检测技术，可以克服上述方法的缺陷，具有环境适应性好、实时在线测量等特点，为此，国内外学者在检测原理、检测方法上开展了相关研究，王立新等于 2002 年提出了将光纤陀螺用于工程结构形变测量10，蔡德所等11于 2003 年首次将光纤陀螺应用于桂林思安江面板堆石坝面板挠度监测，甘维兵等12于 2016 年提出了基于光纤陀螺的微小形变检测新方法，设计出了基于光纤陀螺的桥梁连续线性检测系统并获得成功应用。上述研究为光纤陀螺在形变测量中的工程应用奠定了一定的理论基础，但如何根据光纤陀螺形变检测系统测量数据评估形变测量精度，以及如何选择合适的检测系统运行速度以提高检测精度，尚未开展研究，在一定程度上限制了光纤陀螺工程结构形变检测技术在工程上的应用。针对上述问题，本文对变形检测精度和光纤陀螺性能之间的关系进行了分析，从光纤陀螺的工程结构检测机理出发，基于光纤陀螺误差模型，仿真分析了光纤陀螺误差特性与形变检测误差的对应关系，在此基础上还分析了检测系统的运行速度与检测精度的关系，并由此给出实现最佳检测误差的应用方案，为光纤陀螺工程结构形变检测技术的工程应用提供理论指导。1 1 基于光纤陀螺的工程结构形变检测方法 基于光纤陀螺的工程结构形变检测方法 基于光纤陀螺的工程结构形变检测方法的原理为将光纤陀螺固联于检测装置上，测量检测系统在工程结构被测面运行时的角速度，同时测量检测装置运行的距离，解算出检测装置的运行轨迹，实现对工程结构形变的检测，本文将此方法简称为轨迹法，这种方法可以描述为“二维平面导航”，即在被测结构表面的铅锤面内进行载体的位置解算，最终得到载体沿被测结构表面行进的轨迹。工程结构形变检测轨迹法原理如图 1 所示，XOY平面为被测结构的铅垂面，当光纤陀螺随检测装置沿其表面（图中虚线曲线）由11(,)iixy点运动到(,)iix y点时，如测距间隔iL足够小，根据积分极限相似理论，相邻两点的坐标可以用式(1)(2)近似计算：111cosiiiiiixxXxL (1)111siniiiiiiyyYyL (2)其中，iX为11(,)iixy点和(,)iix y点间横向位移，iY为11(,)iixy点和(,)iix y点间纵向位移，iL为11(,)iixy点 和(,)iix y点 间 直 线 位 移，i-1为11(,)iixy点和(,)iix y点间连线与水平面夹角。011,x y11,iixy,iix yiXiLiY1X1Y1L1i,nnx y11,iixyi 图 1 工程结构形变检测轨迹法原理图 Fig.1 Principle of structure deformation detection(track method)设在由11(,)iixy点运动到(,)iix y点的过程中，光纤陀螺测量的角速度经时间积分得到角增量i，可知：1iii (3)因此，当起始的倾斜角0已知，起始点坐标00(,)xy已知，测距间隔足够小时，可以根据上述迭代公式，计算出每一个测量点上检测装置的坐标，进而可以得到被测结构的形状（挠曲线），将所测结果同被测对象的原始设计进行比较，可以得到被测对象的形变参数6。由轨迹法的原理可知，其主要误差来源包括基准误差、距离测量误差以及角度测量误差。基准误差指起始倾斜角0的测量误差，距离测量误差是指iL的测量误差，角度测量误差指i的测量误差，主要由光纤陀螺的角速度测量误差引起。本文暂不考虑基准误差和距离测量误差对形变检测误差的影响，只对由光纤陀螺误差导致的形变检测误差进行分析。2 2 基于光纤陀螺的形变检测精度分析基于光纤陀螺的形变检测精度分析 2.1 形变检测应用中光纤陀螺误差建模 光纤陀螺是基于 Sagnac 效应测量角速度的传感器。其组成结构如图 2 所示：图 2 光纤陀螺组成结构 Fig.2 Scheme of FOG 如图 2 所示，光源发出的光经过 Y 波导后形成光纤环中转动方向相反的两束光，当载体相对惯性空间316 中国惯性技术学报 第 32 卷 有转动时，两束光存在光程差，可在探测器端检测到与转动角速度相关的光干涉信号，从而实现了对角速度的测量。光纤陀螺输出信号的数学表达式为：0FKB (4)式(4)中 F 为陀螺输出，K 为标度因数，为陀螺敏感轴上输入的角速度，0B为陀螺零偏，为综合的误差项，包含了白噪声和由各种相关时间很长的噪声引起的缓变分量13，也可以将视为零偏的误差。由式(4)可知光纤陀螺测量误差的来源包括标度因数误差和零偏误差。目前工程化应用的光纤陀螺标度因数误差为 10-510-6量级，在形变检测应用中，角速度输入较小，标度因数误差导致的测量误差远小于零偏误差造成的测量误差，可以忽略不计。零偏误差的直流成分用零偏重复性rB表征，是多次测试零偏值的标准差；交流成分用零偏稳定性sB表征，是一次测试中陀螺输出值偏离其均值的标准差，其数值与陀螺的采样时间有关。在形变检测应用中，一次检测时间通常较短，零偏误差的交流部分以噪声为主，因此零偏稳定性的数值与采样时间的平方根成反比，即采样时间越短，零偏稳定性的数值越大。()sCB (5)式(5)中，为采样时间，C为陀螺的角度随机游走系数14，其数值与无关。综合以上分析，在形变检测应用中，建立陀螺零偏误差的仿真模型为：()RS t (6)式(6)中 R 为误差的直流成分，是服从2N(0,)rB分布的随机变量，在一次检测过程中取值不变；()S t为误差的交流成分，是一次检测过程中每个采样点的取值服从2N(0,)sB的随机过程。根据式(6)，给定采样时间、零偏稳定性和零偏重复性的数值，就可以仿真出陀螺输出的零偏误差，进而推算出光纤陀螺的形变测量误差。2.2 基于光纤陀螺的形变误差推算 以简支梁模型为例进行形变检测的误差推算，其挠度方程为：334(2)yC xllxx (7)其中，l为梁长，C为形变常数，x 为横向距离，y为纵向变形量。按式(7)设定梁长l和中心变形量，计算出常数C，即建立了结构变形的理论模型。在此基础上设定检测系统的运行速度和采样时间，可以得到光纤陀螺测量的理论角速度值，再按上文建立的光纤陀螺零偏误差模型仿真光纤陀螺角速度测量误差，从而计算出角度测量误差，再根据式(1)(3)就可以推算出形变检测的误差。整个推算流程如图 3 所示。图 3 形变推算流程图 Fig.3 Flow chart of deformation calculation 2.3 算例仿真计算 运行速度和采样时间的仿真设置采用定距变速模式，即固定每次采样时间通过的iL，改变运行速度，也就是改变了同一线段检测的采样时间，例如iL为1 mm 时，如运行速度为 2 m/s，则采样时间为 0.5 ms，如运行速度为 0.1 m/s，则采样时间为 10 ms。设梁长为 10 m，中心变形量为 20 mm，则当运行速度为 0.1 m/s，即采样时间为 10 ms 时，得到理论角速度值如图 4 所示。图 4 检测过程中的理论角速度值 Fig.4 Theoretical angular velocity value of detection process 设光纤陀螺采样时间为 1 s 时的零偏稳定性为0.5/h，零偏重复性为 0.05/h，根据误差模型仿真出一次检测的角速度测量误差值如图 5 所示。图 5 角速度测量误差仿真值 Fig.5 Simulation error of angular velocity measurement 根据式(1)(3)推算出形变检测的测量误差曲线如图 6 所示。0200040006000 8000 1000002040采样点/个理论角速度/（/h）02000400060008000 10000-5-3-1135角速度测量误差/（/h）采样点/个第 3 期 郭朝风：基于光纤陀螺的工程结构形变检测精度分析 317 图 6 形变检测测量误差仿真值 Fig 6 Simulation value of deformation detection measurement error 计算所有采样点测量误差的均方根E，用于表征当次检测的测量误差。如上所述的一次仿真，E为58.712 m。3 3 光纤陀螺性能与形变测量误差的关系 光纤陀螺性能与形变测量误差的关系 首先分析零偏重复性误差的影响。当没有零偏稳定性误差时，零偏误差造成的角速度测量误差是固定的，如运动速度越快，则总测量时间越短，零偏误差的影响就越小，形变测量误差也就越小。图 7 不同运行速度下零偏重复性与测量误差的关系 Fig.7 Relationship between bias repeatability and measurement error at different speeds 如图 7 所示，在运动速度不变时，零偏重复性与系统测量误差成正比；当零偏重复性不变时，形变测量误差随运行速度的提高大幅减小。其次分析零偏稳定性误差的影响。当没有零偏重复性误差的时候，零偏误差造成的角速度测量误差是随机值，其幅度与采样时间平方根成反比，因此较小的采样时间对提高信噪比较为有利。图 8 不同运行速度下零偏稳定性与测量误差的关系 Fig.8 Relationship between bias stability and measurement error at different speeds 如图 8 所示，在运动速度不变时，零偏稳定性与系统测量误差成正比；当零偏稳定性不变时，形变测量误差随运行速度的提高减小。与图 7 对比可以看出，零偏稳定性误差造成的系统测量误差远小于零偏重复性误差。图 9图 11 分别为运行速度为 2 m/s、0.1 m/s、0.01 m/s 时零偏误差与测量误差的关系。图 9 运行速度 2 m/s 时零偏误差与测量误差的关系 Fig.9 Relationship between bias error and measurement error at 2 m/s 图 10 运行速度 0.1 m/s 时零偏误差与测量误差的关系 Fig.10 Relationship between bias error and measurement error at 0.1 m/s 图 11 运行速度 0.001 m/s 时零偏误差与测量误差的关系 Fig.11 Relationship between bias error and measurement error at 0.001 m/s 由以上仿真结果可以看出，当运行速度较快时，零偏稳定性误差是造成系统测量误差的主要因素，当运行速度降低时，零偏重复性误差成为系统测量误差的主要来源。用典型的中精度光纤陀螺指标，即采样时间为 1 s时的零偏稳定性为 0.5/h，零偏重复性为 0.05/h 进行运行速度为 2 m/s、1 m/s、0.2 m/s、0.1 m/s、0.02 m/s、0.01 m/s、0.002 m/s、0.001 m/s 下的系统测量误差比较，测量误差对比结果如表 1 所示。当运行速度为 0 2000 4000 6000 8000 100000 4080120测量误差/m 10-310-210-11000.02 0.04 0.06 0.08 0.10 4000 8000 12000运行速度/(m/s)零偏重复性/(/h)测量误差/m 10-310-210-11000.05 0.25 0.450.65 0.8510 100200300400500600运行速度/(m/s)零偏稳定性/(/h)测量误差/m 00.020.04 0.060.080.100.20.40.60.81051015零偏重复性/(/h)零偏稳定性/(/h)测量误差/m 00.02 0.04 0.06 0.080.100.20.40.60.81020406080100120零偏重复性/(/h)零偏稳定性/(/h)测量误差/m 0 0.02 0.04 0.060.080.100.20.40.60.810200040006000800010000零偏重复性/(/h)零偏稳定性/(/h)测量误差/m 采样点/个318 中国惯性技术学报 第 32 卷 2 m/s 时，测量误差为 8.514 m（RMS），当测量速度降低到 0.2 m/s 时，测量误差为 34.089 m（RMS），当 测 量 速 度 降 低 到 0.002 m/s 时，测 量 误 差 为2246.222 m（RMS），由对比结果可以看出，测量误差随运行速度提升大幅减小，运行速度越快，测量误差越小，考虑到工程操作的便利性，运行速度选择2 m/s，可实现优于 10 m 的测量精度。表 1 不同运行速度时的测量误差 RMS 对比 Tab.1 Measurement error at different speeds 速度/(m/s)误差/m 2 8.514 1 12.322 0.2 34.089 0.1 58.712 0.02 271.267 0.01 531.665 0.002 2246.222 0.001 4611.856 4 4 结 论 结 论 本文对基于光纤陀螺的工程结构形变测量进行仿真分析，建立了光纤陀螺误差模型，以简支梁模型为例进行了数值仿真，得到了形变测量误差与光纤陀螺性能之间的关系。仿真结果表明，在保证距离检测精度的前提下，当采样点数不变时，检测系统运行速度越快，即光纤陀螺采样时间越短，系统的形变测量精度越高。采用典型的中精度光纤陀螺指标，运行速度2 m/s，可实现优于 10 m 的形变测量精度。参考文献（参考文献（References）：）：1 赵晓芳.不同载荷下船体框架变形程度自动检测系统J.舰船科学技术，2023,45(3):137-140.Zhao X.Automatic detection system of hull frame deformation under different loadsJ.Ship Science and Technology,2023,45(3):137-140.2 Adi W,Satriawan R,Cecep P,et al.Anomaly detection on displacement rates and deformation pattern features using tree-based algorithm in Japan and IndonesiaJ.Geodesy and Geodynamics,2023,14(2):150-162.3 Ji Y,Li Z,Liu L,et al.A deformation detection method for 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