基于“教-学-评一致性”的初中数学课堂实践探析——以“余角和补角%281%29”教学设计为例.pdf

24中学数学研究2024 年第 3 期(下半月刊)基于“教-学-评一致性”的初中数学课堂实践探析*以“余角和补角(1)”教学设计为例福建省福州屏东中学(350003)胡碧莲高晓晴摘要为促进初中数学有效教学,发展学生的核心素养,教师先制定教学目标,在此基础上设计学习任务,接着在教学中贯穿评价,根据评价结果来调整教学.最终教师能实现对课堂的专业化把控,落实“教-学-评一致性”.关键词 教-学-评一致性;数学推理;教学设计;“教-学-评一致性”理念给课堂教学带来了深刻的变革.崔允漷教授指出,清晰的目标是“教-学-评一致性”的前提和灵魂1,判断“教、学、评”是否一致的依据就是教学、学习与评价是否都是围绕共享的目标展开的1.因此“教-学-评一致性”首先源于课程标准、教材内容以及学情确立学习目标;接着基于此设计具体的学习任务,落实评价活动.教学中把评价作为课堂推进的“导航系统”,为课堂的教学进行理性导航,从而实现“教-学-评一致性”的课堂教学.下面以“余角和补角(1)”的课堂教学设计为例,谈谈如何落实“教-学-评一致性”.1 课程标准分析义务教育数学课程标准(2022 年版)给出了“余角和补角”的相关课程内容(如表 1).依据表 1 的“内容要求”,设计出相关的学习目标.如,“理解余角的概念”,根据此学习目标,确定相应的学习任务:表 1义务教育数学课程标准(2022 年版)中关于“余角和补角”的课程内容摘录课程内容内容要求学业要求教学提示余角和补角(1)理解余角、补角等概念;(2)探究并掌握同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等的性质.在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上,经历得到和验证数学结论的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力2.(1)侧重学生对余角补角概念的理解,促进核心素养的形成;(2)第一次经历余角补角性质的证明的过程,感悟数学论证的逻辑;(3)引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架来进行余角补角的性质的教学2.通过三角尺引出余角概念,之后对定义进行辨析,接着通过数学三种语言的转化加深对概念的理解,最后通过两个问题来落实学生对“互余”这一概念的掌握情况.依据表 1 的“学业要求”的内容,明确学习内容与相关核心素养所要达到的程度.如,“余角性质”的探究:让学生从图形直观感知,经历观察、猜想、验证、推理等活动,培养学生的抽象思维能力;同时通过学生表述、教师及时完善及师生交流等方式,逐步发展学生的抽象概括能力和推理能力,让核心素养的感悟由感性上升为理性.依据表 1 的“教学提示”中的内容,明晰主要的学习内容及其对应的数学核心素养.如,余角、补角性质的证明的过程,通过经历观察、猜想、验证、推理、交流,形成初步的几何直观、推理能力和空间观念;感悟几何体系的基本框架.2 教材内容分析“余角和补角(1)”是人教版 义务教育课程标准实验教科书数学 七年级上册第四章“4.3 角”的内容,是本章的重要组成部分,也是学生进入初中学习平面几何的基础.学生在此之前不仅对平角和直角有所了解,也知道如何进行角的度量、比较及运算,正是需要对角的数量关系作进一步探讨,于是就有了余角、补角的引进,它不仅是求解角度有关问题、论证角的相等的重要工具,也是从实验几何过渡到论证几何的重要载体,对学生的数学猜想、抽象概括、逻辑推理等能力培养和提升具有重要意义,同时逐步建立他们的空间观念.3 学情分析基于学情的分析,笔者从学生已有的知识储备、能力基础以及思维困难三个方面来分析.3.1 学生的“已知”小学阶段,学生已经结合生活情境认识角,通过度量单位理解角,明确角的大小与它的两边的长短无关;学生能够使用量角器和三角尺进行角的度量,并画出指定度数的角;也能根据数量比较角的大小;能利用学具观察角的大小变化,知道直角、锐角、钝角、平角和周角.所以学生对角已经有了*基金项目:福建省教育科学“十四五”规划 2022 年度立项课题 基于“教学评一致性”的初中数学单元作业设计的实践研究(课题编号:FJJKZX22-201).2024 年第 3 期(下半月刊)中学数学研究25一定的认识,从心理上和知识上都具备了学习本节课的条件.3.2 学生的“能知”学生在本章的内容学习中接触了“角的定义”和“角的比较与运算”的知识,知道了角的定义的动态与静态的描述,并能通过叠合法比较角的大小;也认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的角的单位换算,会计算角的和差倍分.通过前面的学习,学生已经基本掌握角的运算,为本节课的几何推理做了充分的准备;在方法积累方面,也可通过类比“线段的比较与运算”来学习“角的比较与运算”.3.3 学生的“难知”本节探究性质过程中,学生必然要经历观察、发现、猜想、验证、论证等过程,如何进行系统的观察和严谨的推理是学生的一大难点.此外,在概念学习和性质探究中需要进行数学三种语言之间的转化,学生初接触,需要对其慢慢引导,让他们从模仿到有思考地进行学习.本节内容涉及两个定义学习和两条性质的探究应用,知识容量大、学生难以理清头绪,所以教学中只有通过引导学生类比学习,才能落实学习重点、突破学习难点,让学生在几何命题的发现和证明的过程,感悟逻辑推理,发展推理能力.4“余角和补角”教学设计“教-学-评一致性”理念下的教学设计,把始于教学的课堂设计转换成始于目标的课堂设计3,设计时,要分别从教师的教学活动、学生的学习活动、以及评价活动三方面去考虑如何有序安排,使得它们之间相辅相成.笔者首先分析了有关“余角和补角”的课标要求和教材内容,结合学生的身心发展规律,基于逆向设计的原理,根据学习目标确定与目标、活动相关联的学习任务(见图 1),把学习任务作为教学活动主要的组成部分,进而设计其教学思路.图 1 余角和补角(1)学习目标与学习任务设计图笔者摘录了“余角的定义”和“余角的性质”的教学思路,以此来分析教学设计中是如何体现“教-学-评一致性”.4.1“余角的定义”的教学思路教师先通过数学工具设计问题:一副三角尺中两个锐角的和等于多少?学生基于已有经验自评,这时教师顺势揭示课题:今天就来学习“和等于 90”的两个角,接着教师讲解图 2余角定义,然后让学生画出互余的两个角.此时教师组织学生互评:使用量角器度量验证同桌所画的图形是否正确?之后提出问题:如图 2,“1 与 2 互余”这个条件如何用一个式子表示?教师评价学生的回答并及时进行纠正完善,让学生体会简单几何说理.解:1 与 2 互余,1+2=90.反之亦成立.追问:定义中的“互为”两个字怎么理解?将互余的两角改变位置,它们仍然互余吗?学生回顾旧知:代数中的相反数和倒数的概念,自评并类比归纳:互余的角是成对出现的;互余是两个角的数量关系,与它们的位置无关.教师评价学生的回答,促进学生反思,实现对余角定义的深度学习.最后教师依据已有经验精心设计两个问题对概念进行辨析和深化.问题 1.判断图 3 中给出的各角,哪些互为余角?图 3问题 2.填表:a3079901201xa 的余角教师组织学生互评,巩固互余的概念(数量关系),同时让学生进行题后反思归纳:互余的角是锐角,直角、钝角没有余角;从代数的角度(符号)表示一个角的余角,即时评价学生对“互余”概念的掌握情况.整个概念的学习过程,通过学生动手画图、符号语言的描述,培养学生对数学三种语言互相转化的能力,并落实对数学概念的深度学习;学生基于经验进行自评、互评,教师采用倾听学生的回答、与学生对话、观察学生表情等方式收集课堂信息,并对不同的学习信息进行不同的处理,在学生争辩处给予辨析,在学生达成处及时肯定,从而实现教-学-评一致性.26中学数学研究2024 年第 3 期(下半月刊)凸显工具价值,渗透研究意识*以人教 A 版新教材“用向量法探究三角形性质”教学为例四川省成都市第七中学(610041)罗文力尹轩睿杨 力摘要 向量是沟通几何与代数的桥梁.“用向量法探究三角形性质”凸显了向量作为现代数学的重要工具,用向量工具探索数学问题的研究意识.在实施中让不同学生在数学探究活动中得到不同的参与体验,获得不同层次的发展.关键词 向量法;三角形性质;探究1 引言普通高中数学课程标准 2017 年版(2020 年修订)中指出:进一步精选了学科内容,重视以学科大概念为核心,使课程内容结构化,以主题为引领,使课程内容情境化,促进学科核心素养的落实.由此,可以看出,数学学科本身的知识结构化、方法普适性是新教学中落实学科核心素养的关键.数学探究能够很好的将数学课程的结构化和情境化落实到位.故此,课程标准 中对教材编写意见中指出:数学建模活动与数学探究活动是数学内容的主线之一.这条主线不仅能够帮助学生更好地掌握知识技能,更能帮助学生学会数学地思考和实践,是学生形成和发展数学学科核心素养的有效载体.4.2“余角的性质”的教学思路探究余角性质分两个环节,第一个环节以引导探究为主,第二个环节以自主及合作探究为主,教师引导为辅.第一个环节中,教师依据已有经验设计问题:如图 4,观察并猜想,2 与图 41,3 都互为余角,那么 1 与 3 的大小有什么关系?证明:因为 1+2=90,3+2=90,所以1=90 2,3=90 2,所以 1=3.学生通过量角器来验证猜想,并进行自评;接着教师借助信息技术进行动态演示:移动 3,让 3 的一边与 1 的一边重合,另一边在同一侧,观察并归纳发现的结论,让学生之间进行互评;接着教师继续借助几何画板进行动态演示:变化 1,2 与 3 的度数,重复前面的操作,继续观察并归纳发现的结论,然后学生基于定义进行推理,即用式子对发现的结论进行说明,完成对问题的探究.最后学生继续思考:如何用文字语言归纳探究的结论?学生互相交流、分享与评价归纳的结论.图 5第二个环节中,教师继续精心设计问题:如图 5,1 与2 互余,3 与 4 互余,若 1=3,则 2 与 4 相等吗?为什么?教师引导学生类比探究:让学生回顾同角的余角相等的探究过程,接着进行分析,然后类比探究等角的余角的性质,最后归纳得出结论.在这个过程中教师通过倾听学生的发言、观察学生的表情、收集他们的疑问,及时作出评价,评判学生的表述能力.在学生达成处给予肯定、不足处进行补充、困惑处适当点拨、差错处及时纠正3.教师在评价的基础上发现学生思维中存在的缺陷或者知识的缺失,启发学生思考,从而实现初中数学课堂“教-学-评一致性”的目标促进学生数学学科核心素养的发展.5 结语数学学科核心素养的形成需要植根于课程教学活动中,而“教、学、评一致性”使教学活动发生了变革:始于教学的课堂设计转换成了始于目标的课堂教学;课堂评价也变得更为理性、更有指向.由此可见,“教-学-评一致性”这一理念的变革,使教师对课堂的思考不再停留于经验的层面,而是上升到原理的层面,只有进入原理层面的思考,教师才能走向专业化,课堂的成功才会成为必然3.参考文献1 崔允漷,夏雪梅.“教-学-评一致性”:意义与含义 J.中小学管理,2013(01):4-6.2 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022 年版)M.北京:北京师范大学出版社,2022:64-72.3 张菊荣.教-学-评一致性”给课堂带来了什么?J.中小学管理.2013(01):7-9.*本文系成都市教育科研规划课题 高中数学单元主题教学的实践研究(课题编号:CY2021Y063)阶段性研究成果.