基于VMD和优化SSA-ELM的齿轮箱故障诊断.pdf

第 56 卷第 2 期郑 州 大 学 学 报(理 学 版)Vol.56 No.22024 年 3 月J.Zhengzhou Univ.(Nat.Sci.Ed.)Mar.2024收稿日期:2022-07-31基金项目:国家自然科学基金项目(61772248)。第一作者:孟博(1997),男,硕士研究生,主要从事工业互联网和机器学习研究,E-mail:meng024 。通信作者:郇战(1969),男,教授,主要从事人工智能技术与应用研究,E-mail:hzh 。基于 VMD 和优化 SSA-ELM 的齿轮箱故障诊断孟博1,郇战1,时文雅2,余中舟3,周靖诺1,王佳晖1(1.常州大学 微电子与控制工程学院江苏 常州 213164;2.常州大学 阿里云大数据学院江苏 常州 213164;3.江苏立达电梯有限公司江苏 常州 213300)摘要:针对传统滤波器对齿轮箱信号去噪不充分和模型识别准确率低的问题,提出一种基于变分模态分解(varia-tional mode decomposition,VMD)和改进麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)来优化极限学习机(extreme learning machine,ELM)的齿轮箱故障诊断模型。通过改进 VMD 后含噪分量的选取方式,并结合小波包阈值处理对齿轮箱信号进行滤噪,在提取时频域有效特征的基础上,通过 Tent 混沌映射和引入微分递减因子改进 SSA 以优化ELM 模型进行分类识别。实验结果表明,所提模型对齿轮箱故障工况的分类准确率达到 99.50%,在故障诊断精度提升的同时收敛速度更快,验证了模型的可行性。关键词:齿轮箱故障诊断;变分模态分解;小波包去噪;Tent 混沌;麻雀搜索算法;极限学习机中图分类号:TP391文献标志码:A文章编号:1671-6841(2024)02-0080-07DOI:10.13705/j.issn.1671-6841.2022222 Gearbox Fault Diagnosis Based on VMD and Optimized SSA-ELMMENG Bo1,HUAN Zhan1,SHI Wenya2,YU Zhongzhou3,ZHOU Jingnuo1,WANG Jiahui1(1.School of Microelectronics and Control Engineering,Changzhou University,Changzhou 213164,China;2.Aliyun School of Big Data,Changzhou University,Changzhou 213164,China;3.Jiangsu Lida Elevator Co.,Ltd,Changzhou 213300,China)Abstract:To address the problem of inadequate noise removal by traditional filters and low accuracy of model recognition,a gearbox fault diagnosis model of extreme learning machine(ELM)was proposed based on variational mode decomposition(VMD)and improved sparrow search algorithm(SSA).The gearbox signal was filtered out through improved selection of noisy components after VMD and wavelet packet threshold processing.Based on the extracted effective features in a time-frequency domain,SSA was improved by the Tent chaos mapping with the introduction of differential decrement factor,which op-timized the ELM for classification recognition.The experimental results showed that the classification ac-curacy of the proposed model for gearbox fault achieved 99.50%,and the convergence speed was faster while the fault diagnosis accuracy was improved,which verified the feasibility of the model.Key words:gearbox fault diagnosis;variational mode decomposition;wavelet packet denoising;Tent chaos;sparrow search algorithm;extreme learning machine0引言在工业旋转体设备中,齿轮箱作为传动组成部分,其发生故障时会导致设备无法安全运行。近年来,越来越多的学者对齿轮箱健康运转进行研究,为识别和分析故障提供了可靠的理论依据1。故障诊断是由传感器采集齿轮箱状态,然后进行滤噪和建立分类模型,实现齿轮箱工况识别。文献2 对齿轮箱信号使用经验模态分解(empirical mode de-第 2 期孟博,等:基于 VMD 和优化 SSA-ELM 的齿轮箱故障诊断composition,EMD)去噪,但易出现过包络和模态混叠。文献3利用集合经验模态分解(ensemble em-pirical mode decomposition,EEMD)部分解决了模态混叠导致特征丢失的问题,但分解过程仍有白噪声的干扰。为解决以上问题,文献4 提出了变分模态分解(variational mode decomposition,VMD),该方法是一种非递归变分模式的信号分解方法。针对粒子群算法跳出局部最优的能力不强,文献5 提出了麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA),能有效跳出局部最优解,但种群的初始位置若不佳易导致寻优变慢。文献6利用卷积神经网络提取齿轮箱特征,结合 SVM 进行分类识别,但 SVM 对核函数的选择不当会导致效果不佳。使用泛化能力强的极限学习机(extreme learning machine,ELM)7能有效解决此类问题,但 ELM 的参数优选至关重要。针对齿轮箱高低频信号和振动噪声信号的糅杂问题,本文使用 VMD 和小波包阈值处理相结合的方法对齿轮箱信号进行去噪。在信号分解后,对模态分量按相关系数筛选原则进行阈值筛选,解决了传统滤噪对齿轮箱振动信号噪声分量选取不正确和去噪不充分的问题。为避免模型陷入局部最优,引入 Tent 混沌映射和微分递减因子构建 Tent 混沌麻雀算法(tSSA),优化 SSA 中初始种群和发现者位置,再结合 ELM 构建 VMD-tSSA-ELM 模型。结果表明,所提模型具有更快的迭代收敛速度和更好的识别效果,为齿轮箱信号的故障分类提供了新的思路。1基于 VMD-tSSA-ELM 的故障诊断流程齿轮箱故障种类多样,箱体中齿轮不同程度的损坏所产生的故障特征存在差异。由于振动噪声和齿轮箱工作时故障特征信息混杂在一起,若不对初始信号进行去噪处理,会造成齿轮箱故障诊断模型识别效果不佳。同时,对故障诊断模型的参数进行调整也会影响识别效果的准确性。为此,本文使用VMD-tSSA-ELM 模型对齿轮箱故障工况进行诊断识别。针对传统滤波器只对阈值频段内信号去噪和EMD 等分解信号不充分的问题,首先对齿轮箱信号进行 VMD 处理,求出分解后模态分量和原始信号的皮尔逊相关系数,然后根据相关系数筛选原则挑选合适的模态分量进行小波包阈值降噪处理,最后重构了滤噪信号。在时频域法提取信号特征后,针对 SSA 参数寻优不彻底的问题,引入 Tent 混沌映射和微分递减因子构建了 tSSA,对 ELM 进行训练调优,提高故障诊断精度。基于 VMD-tSSA-ELM 的齿轮箱故障诊断流程如图 1 所示。图 1基于 VMD-tSSA-ELM 的齿轮箱故障诊断流程Figure 1Gearbox fault diagnosis flowchart based on VMD-tSSA-ELM2齿轮箱信号去噪2.1变分模态分解(VMD)VMD 摆脱了传统分解方法对信号分解的约束,可以将原始信号一次性地分解为 k 个有限带宽信号,有效避免模态混叠。设 VMD 第 k 个模态分量为uk(t),脉冲函数为(t),引入惩罚因子 和 La-grange 算子(t)8求解 VMD 约束优化问题,L(uk,k,)=kk=1t(t)uk(t)+jtuk(t)e-jkt22+f(t)-kk=1uk(t)22+(t),f(t)-kk=1uk(t),(1)其中:f(t)表示原始信号;k指各模态中心频率。经过乘法算子交替法求解方程(1),得到模态 u(k)和中心频率的更新算法为18郑 州 大 学 学 报(理 学 版)第 56 卷u n+1k()=f()-ki1u n+1i()+n()21+2(-nk)2,(2)n+1k=0u n+1i()2d0u n+1i()2d。(3)经过傅里叶逆变换,由频域转换到时域,进而求出 u k(),实现将信号分解为 k 个模态分量。2.2VMD-小波包阈值联合降噪为解决齿轮箱信号 VMD 后选取含噪信号标准不规范导致去噪结果不理想的问题,通过比较各个模态分量与原始信号的皮尔逊相关系数,根据相关系数筛选原则9确定阈值,表达式为 max(相关系数)10max(相关系数)-3。(4)由式(4)可以得到需要去噪处理信号的阈值。若相关系数小于,则进行去噪处理;若相关系数大于,则认为该模态分量与原始信号相关性好并对其进行保留10。齿轮箱两侧传感器采集振动信号的高频分量中有噪声信号与齿轮箱工作特征信息,可以使用小波包阈值降噪处理。首先通过小波包变换(wavelet packet transform,WPT)对信号进行分解处理得到小波包系数阈值,然后对系数较大的信号进行重构,得到去噪后的模态分量。定义以下递推关系U2n+1(t)=2kzg(k)un(2t-k),U2n(t)=2kzh(k)un(2t-k),(5)其中:h(k)和 g(k)相当于多分辨率分析中的滤波器系数11,同时有 g(k)=(-1)kh(k-1)。通过式(5)构造的序列,根据 u0=(t)确定小波包,(t)为正交尺度函数。设 gnj Unj,则 gnj(t)可以表示为gnj(t)=ldj,nl12jun(2jt-l)。(6)小波包分解结果为dj,2nl=kbk-2ldj+1,nk,dj,2n+1l=kak-2ldj+1,nk。(7)小波包重构表达式为dj+1,nl=kzhl-2kdj,2nl+kzgl-2kdj,2n+1l。(8)在小波包阈值处理时,使用 heursure 阈值准则的硬阈值12和 sym6 小波基函数对含噪信号进行三层分解去噪。sym6 小波基函数有很好的对称性和正则性,能有效解决对信号进行分解和重构时的相位失真问题。最后,将去噪完成的模态分量与未处理的模态分量进行重构,得到了纯净信号。3基于 tSSA-ELM 的识别模型优化3.1Tent 混沌麻雀算法(tSSA)受启发于麻雀觅食和反捕食者的行为,SSA 把麻雀群体分为发现者、追随者和预警者三类。其中,发现者有广泛的搜索范围;追随者在追随过程中与发现者动态转化;预警者会发出警报,将种群向安全区域带领。发现者位置更新公式为Xt+1i,j=Xti,jexp(-iitermax),R2 n/2,Xti,j+Xti,j-Xt+1PA+L,其他,(10)其中:XP为发现者中最优位置;Xworst为全局最差位置;A+为 A 的 Moore-Penrose 逆矩阵,A 为 1d 维的矩阵,每个元素随机为 1 或-1,A+=AT(AAT)-1。预警者随机选择 10%20%的麻雀,负责驱赶群体向安全区域靠近,其位置更新公式为Xt+1i,j=Xtbest+Xti,j+Xtbest,fi fb,Xti,j+KXti,j-Xtbest(fi-fw)+,fi=fb,(11)其中:Xbest为全局最优位置;是均值为 0 且方差为1 的正态分布的随机数;K 为-1,1的随机数;fb和fw为全局最佳与最差的麻雀个体适应度;fi为第 i只麻雀的适应度;为避免分母为 0,表示一个无限小的常数。传统 SSA 的不足在于:若初始种群没有均匀分布,则会导致寻优变慢。因此,可以利用混沌映射的随机性、不可重复性和不可预测性的特点来提高算法的全局搜索能力和种群多样性。文献13指出,常用的 Logistic 混沌映射会出现序列分布不均,导致搜索效率低,Tent 混沌映射则有很好的分布均匀性28第 2 期孟博,等:基于 VMD 和优化 SSA-ELM 的齿轮箱故障诊断和收敛速度。因此,本文使用 Tent 混沌映射优化麻雀算法。Tent 映射函数的表达式为Xt+1=2xt,xt 0,0.5,2(1-xt),xt 0.5,1。(12)经贝努利移位变换后的等式为Xt+1=(2xt)bmod 1。(13)Tent 混沌序列的生成步骤如下。Step 1:在区间(0,1)内随机初始化 x0,同时要避免选在小周期上,记 z1=x0,m=n=1。Step 2:由表达式(13)迭代,生成 xm+1 序列。Step 3:若 xm在 xm=xm-k(k=0,1,2,3,4)或不稳周期点上,则按 xm=zn+1=zn+,n=n+1 改变迭代初始值,并转向 Step 2。Step 4:若达到最大迭代次数,则停止迭代并保存此时产生的 xt序列。同时,为优化 SSA 的全局搜索能力,避免因算法局部搜索能力过强而陷入局部最优解,在 SSA 中引入微分递减权重因子14的概念,其表达式为 w=wmax-(wmax-wmin)(titermax)2,(14)其中:wmax和 wmin为权重阈值最大值与最小值。使用微分递减因子改进 tSSA 中发现者位置公式,Xt+1Fi,j=XtFi,j+wXtFi,j-ftG,R2 ST,XtFi,j+Q,R2 ST,(15)其中:为0,1 的随机数;fG为种群全局最优适应度。在种群迭代初期,随着 w 的动态变化,麻雀种群有更好的搜索性能。而到种群迭代后期,w 动态减小,麻雀种群在小范围寻优能力更强。通过优化后的麻雀算法对 ELM 的参数进行寻优,提高了分类模型的精度和稳定性。3.2极限学习机(ELM)ELM 具有快于传统神经网络的训练速度以及优于梯度算法的泛化能力。根据激活函数 g(wixi+bi),其中 wi表示输入层第 i 节点的输入权值,bi表示隐藏层第 i 节点的偏置值,则含有 L 个隐藏层节点的输出矩阵 H(x)为H(x)=g(w1x1+b1)g(wLx1+bL)g(w1xn+b1)g(wLxn+bL)nL。(16)定义该模型的实际输出 fL(x)为fL(x)=Li=1ig(wixi+bi)=H(x),(17)其中:为输出层的权重。为保证模型输出误差最小,将网络的输出 fL(x)与样本标签 T 相减,求极小范数解作为目标函数 e(x),e(x)=minfL(x)-T=0。(18)若式(18)成立,则可得出 H(x)=T,求解该方程等价于寻找线性方程 H(x)=T 的最小二乘解,得出的最优解为=(HTH)-1HTT,(19)其中:H 为隐藏层输出矩阵。ELM 在设置参数时,要对输入层和隐藏层之间的连接权值 wi和隐藏层神经元阈值 bi进行设置。在设置后的训练过程中,wi和 bi无须再进行调整。通过 Tent 混沌映射优化的麻雀算法来搜寻 ELM 中最优的 wi和 bi,达到对ELM 的动态调参。将 VMD 和小波包阈值联合去噪后提取的特征导入 tSSA-ELM 模型进行训练,构建了本文的 VMD-tSSA-ELM 模型,从而实现对齿轮箱故障工况更为精准的分类诊断。4实验结果与分析4.1数据集和工况实验采用 2009 年 PHM 国际竞赛齿轮箱数据集。振动加速度传感器安装于箱体两侧,传感器灵敏度为 10 mV/g,采样频率为 66.67 kHz,该数据集采集了高低负载下五种轴速度的输入侧与输出侧振动传感器数据和转速信号数据,每种工况采集 8 s。齿轮箱中有齿轮部分、轴承部分和轴部分,其中齿轮部分有 32 T、48 T、80 T、96 T 四种齿轮,轴承部分有输入轴、中间轴和输出轴,轴部分有输入侧和输出侧。8 种故障工况的具体情况如下:工况 1 正常工作;工况 2 的齿轮 32 T 出现裂纹,齿轮 48 T 出现偏心;工况 3 的齿轮 48 T 出现偏心;工况 4 的齿轮48 T 出现偏心,齿轮 80 T 出现断齿,轴承部分的输入轴出现问题;工况 5 的齿轮 32 T 出现裂纹,齿轮48 T 出现偏心,齿轮 80 T 出现断齿,轴承部分的三轴均出现问题;工况 6 的齿轮 80 T 出现断齿,轴承部分的三轴均出现问题,轴部分的输入侧出现不平衡;工况 7 轴承部分的输入轴出现问题,轴部分的输出侧出现键槽磨损;工况 8 轴承部分的中间轴与输出轴出现问题,轴部分的输入侧出现不平衡。4.2实验分析采用 30 Hz 高载的输出侧传感器数据进行实验,分别使用单一小波包阈值、EMD-小波包阈值、VMD-小波包阈值三种方法对 8 种故障工况信号进38郑 州 大 学 学 报(理 学 版)第 56 卷行分解重构。将工况 1 的初始信号和重构信号分别绝对值化,并等间隔采样 80 个,进行时域、频域对比,信号重构前后对比如图 2 所示。由图 2(a)的时域对比可以看出,VMD-小波包阈值去噪在幅值降低的同时,振荡波形较好地保留了原始波形特征,而另外两种方法在峰值上有超出原始信号振幅的情况出现。由图 2(b)的频域对比可以看出,VMD-小波包阈值去噪信号和原始信号的高频段与低频段幅值相近,较 好 地 保 留 了 齿 轮 箱 信 号 的 特 征 信 息。而EMD-小波包阈值去噪中出现的模态混叠会导致重构信号个别频段的频率超出原始信号;单一小波包阈值去噪没有模态分量筛选,对有效特征的保留欠佳。图 2信号重构前后对比Figure 2Comparison before and after signal reconstruction为进一步对比去噪效果,计算了 VMD 和 EMD两种方法结合相关系数筛选原则进行小波包阈值处理后的信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE),结果如表 1 所示。SNR 越大,RMSE 越小,降噪效果就越好。可以看出,除工况 4 和工况 5 外,本文的 VMD-小波包阈值处理的 SNR 均比 EMD-小波包阈值处理的 SNR 高,RMSE 也更小。因此,选用效果更优的VMD-小波包阈值联合去噪进行预处理。时频域特征信息包括最大值、最小值、峰值、峰峰值、均值、平均幅值、方根幅值、方差、标准差、均方根值、峭度、偏度、波形因子、峰值因子、脉冲因子、裕度因子、余隙因子、重心频率、均方频率、频率方差和均方根频率等。按文献15中的划分比例,将数据集分为 904 组训练集和 600 组测试集进行实验,记录本文 VMD-tSSA-ELM 模型在齿轮箱不同故障工况下的准确率和召回率,结果如表 2 所示。可以看出,本文模型识别效果明显。其中,工况 3 的识别效果相对较差,原因在于采集数据的传感器安放在齿轮箱的箱体两侧,而工况 3 中出现故障的齿轮是处于齿轮箱中间传导的 48 T 齿轮,传感器对远离箱体的振动数据特征采集不彻底。表 1不同去噪方法的信噪比和均方根误差结果Table 1SNR and RMSE results of different denoising methods工况VMD-小波包阈值EMD-小波包阈值SNRRMSESNRRMSE120.1350.000 413.7410.000 9220.1890.000 715.6400.001 0320.2730.000 514.1350.001 1414.3790.001 316.6480.001 0514.6280.001 717.3220.001 3617.1590.000 612.8230.001 0721.1990.000 310.7430.000 9818.6540.000 411.0810.001 0表 2不同工况下的准确率和召回率结果Table 2Accuracy and recall results under different working conditions单位:%工况准确率召回率198.6597.33296.15100397.3096.00497.3397.33598.6396.00697.3798.6771001008100100图 3 显示了不同优化程度下分类模型的识别率对比。按传统 SSA 中的参数进行对比实验,发现者比例为 20%,预警者比例为 20%,预警值为 0.6,种群规模为 100,迭代次数为 50。由图 3 可以看出,ELM 模型在加入 VMD-小波包阈值联合去噪以及tSSA 算法后识别率均有所提高,而 VMD-tSSA-ELM模型的识别率最高。此外,将 VMD-小波包阈值联合降噪处理的不同模型进行对比实验,具体包括海鸥算法(SOA)、48第 2 期孟博,等:基于 VMD 和优化 SSA-ELM 的齿轮箱故障诊断图 3不同优化程度下分类模型的识别率对比Figure 3Comparison of recognition rate of classification models with different degree of optimization粒子群算法(PSO)、麻雀搜索算法(SSA)和 Tent 混沌麻雀算法(tSSA)。利用上述四种算法对 ELM 模型进行优化,控制种群粒子数为 100,迭代次数为50,不同优化方法的准确率和训练时间对比如表 3所示,分类错误率的收敛曲线对比如图 4 所示。表 3不同优化方法的准确率和训练时间对比Table 3Comparison of accuracy rate and training time of different optimization methods方法准确率/%训练时间/sVMD-SOA-ELM97.33307.21VMD-PSO-ELM97.81180.49VMD-SSA-ELM97.67278.18VMD-tSSA-ELM98.17279.52图 4不同优化方法的收敛曲线对比Figure 4Comparison of convergence curves of different optimization methods由表 3 和图 4 可以看出,随着迭代次数的增加,VMD-SOA-ELM 的分类错误率迭代更新缓慢;VMD-PSO-ELM 的收敛速度低于其他三种方法,在训练过程中随着数据量的增加,易陷入局部最优解,有较大局限性;VMD-tSSA-ELM 的收敛精度和收敛速度最优,虽然训练时间介于其他三种方法之间,但该方法鲁棒性最好,训练过程中能有效避免陷入局部最优解。4.3模型识别效果对比为进一步验证本文 VMD-tSSA-ELM 模型对齿轮箱故障工况的识别效果,选择长短期记忆网络模型(LSTM)、基于 VMD 的粒子群优化最小二乘支持向量机模型(VMD-PSO-LSSVM)以及文献15中提到的利用 EMD 优化的神经网络模型(EMD-NN)、小波包变换优化的神经网络模型(WPT-NN)、提升小波包变换优化的神经网络模型(LWT-NN)和一维卷积神经网络模型(1-DCNN)进行对比实验,对齿轮箱在低载情况下的输入侧振动数据进行复合故障识别分类。对比实验中,LSTM 的迭代次数为 500,学习率 为 0.001;1-DCNN、EMD-NN、WPT-NN、LWT-NN 的 迭 代 次 数 为 500,学 习 率 为 0.000 4;VMD-PSO-LSSVM 和 VMD-tSSA-ELM 的迭代次数为 500,种群粒子数为 100。不同分类模型的准确率和召回率结果如表 4 所示。表 4不同分类模型的准确率和召回率结果Table 4Accuracy and recall results of different classification models单位:%分类模型准确率召回率EMD-NN96.3296.29WPT-NN94.4794.06LWT-NN96.0996.291-DCNN99.3499.33VMD-PSO-LSSVM98.8398.84LSTM95.2095.56VMD-tSSA-ELM99.5099.45由表 4 可以看出,VMD-tSSA-ELM 模型的识别准确率达到 99.50%,召回率达到 99.45%,均高于其他对比模型。针对 1-DCNN 模型的 CNN 层组之间关系的试调需要多次实验和长时间调配才能达到模型最优,以及传统分类模型识别效果不稳定的问题,本文模型只需要设置少量训练参数,不需要对识别模型结构进行试调,具有优秀的逼近速度和跳出局部最优的能力。5结语本文在对齿轮箱故障工况信号进行 VMD 后,根据相关系数筛选原则找到各分量阈值进行小波包阈值处理,再重构出滤噪信号。运用 VMD-小波包阈值降噪方法重构信号,比传统方法有更高的信噪58郑 州 大 学 学 报(理 学 版)第 56 卷比和更低的均方根误差。在 SSA 种群初始化时引入 Tent 混沌映射,保证了 SSA 初始种群的随机性和均匀分布,同时在该算法中引入微分递减因子,提高了算法的全局搜索能力。与不同分类模型进行实验效果对比,结果表明,本文 VMD-tSSA-ELM 模型有更好的稳定性和识别效果,并且具有收敛速度快、训练时间较短的优点,为齿轮箱故障诊断提供了新思路。由于齿轮箱信号特征具有多样性,下一步将对齿轮箱信号多维特征的优选与融合进行研究。参考文献:1何俊.齿轮箱振动特性分析与智能故障诊断方法研究D.杭州:浙江大学,2018.HE J.Vibration characteristic analysis and intelligent fault diagnosis of gearboxes D.Hangzhou:Zhejiang University,2018.2LIU Y L,ZHANG D X,JI M W.Gearbox fault diagnosis based on empirical mode decomposition and Hilbert trans-formJ.Advanced materials research,2012,542/543:238-241.3HOU J B,WU Y X,GONG H,et al.A novel intelligent method for bearing fault diagnosis based on EEMD permu-tation entropy and GG clusteringJ.Applied sciences,2020,10(1):386.4DRAGOMIRETSKIY K,ZOSSO D.Variational mode de-compositionJ.IEEE transactions on signal processing,2014,62(3):531-544.5XUE J K,SHEN B.A novel swarm intelligence optimiza-tion approach:sparrow search algorithmJ.Systems sci-ence&control engineering,2020,8(1):22-34.6饶雷,唐向红,陆见光.基于 CNN-SVM 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