半角公式含答案.doc

课时作业28　半角的正弦、余弦和正切
时间：45分钟　　满分：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．设2π<θ<3π，cos＝a，则cos等于(　　)
A. B．－
C．－ D.
解析：∵2π<θ<3π，∴π<<，<<，为第三象限的角，为第二象限的角，
故cos＝－＝－.
答案：C
2．θ为第三象限的角，且sin－cos＝，那么是(　　)
A．第二象限的角 B．第二或第三象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
解析：θ是第三象限的角，则是第二或第四象限的角，＝＝
＝＝sin－cos，
∴sin≥cos.故选A.
答案：A
3．设α∈(π，2π)，则＝(　　)
A．sin B．cos
C．－sin D．－cos
解析：∵α∈(π，2π)，∴∈(，π)．
∴＝＝＝－cos.
答案：D
4．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，
c＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为(　　)
A．a>b>d>c B．b>a>d>c
C．d>a>b>c D．c>a>d>b
解析：a＝sin56°cos45°－cos56°sin45°
＝sin(56°－45°)＝sin11°＝cos79°，
b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°＝sin40°(－sin38°)＋cos40°cos38°＝cos(40°＋38°)＝cos78°，
c＝＝cos81°，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)＝[cos80°－(2cos250°－1)]
＝(cos80°＋cos80°)＝cos80°，
∴b>a>d>c，故选B.
答案：B
5．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)
A．－　　　　B.　　　　C．2　　　　D．－2
解析：∵cosα＝－，α是第三象限的角，∴sinα＝－，
∴＝＝
＝
＝＝＝－.
答案：A
6．函数f(x)＝是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
解析：∵cosx＋sinx≠－1，∴sin(x＋)≠－1，即sin(x＋)≠－，∴x＋≠2kπ－π且x＋≠2kπ－(k∈Z)．即x≠2kπ－π且x≠2kπ－(k∈Z)．显然函数的定义域在x轴上表示的区间不关于原点对称．∴f(x)为非奇非偶函数．
答案：D
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．已知<α<π，化简＝________.
解析：∵－cos2α＝sin2α，
又α∈，∴＝sinα，
∴原式＝＝
＝·＝sin－cos
＝sin.
答案：sin
8．设p＝cosαcosβ，q＝cos2，则p与q的大小关系是______．
解析：∵p－q＝
＝
＝≤0，∴p≤q.
答案：p≤q
9.＝________.
解析：原式＝＝＝2·＝2.
答案：2
三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)
10．证明：＝tan＋.
解：左边＝
＝
＝＝(tan＋1)
＝tan＋＝右边．
∴原等式成立．
11．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，求的值．
解：∵tan2θ＝＝－2.<θ<π，
∴tanθ＝＝－.
∴原式＝＝
＝＝
＝cot(＋θ)＝＝＝3＋2.
12．若0<x<，求函数f(x)＝的最小值．
解：0<x<，
且f(x)＝＝
＝.
∴当tanx＝时，f(x)min＝4.