广西玉林高中2022年数学高一上期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（）
A. B.
C. D.
2．已知函数，那么（）
A.-2 B.-1
C. D.2
3．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知，，则的值为
A. B.
C. D.
5．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）
A. B.
C. D.
6．已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
7．下列函数是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
8．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
9．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
10．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）
A.1 B.-1
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________
12．已知函数，则____
13．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.
时刻（t）
0
2
4
6
8
10
12
水深（y）单位：米
5.0
4.8
4.7
4.6
4.4
4.3
4.2
时刻（t）
14
16
18
20
22
24

水深（y）单位：米
4.3
4.4
4.6
4.7
4.8
5.0

用函数模型来近似地描述这些数据，则________.
14．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分图象如图所示，则的值是________

15．在中，已知是x的方程的两个实根，则________
16．若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
18．设圆的圆心在轴上，并且过两点.
(1)求圆的方程；
(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.
19．已知.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.
20．已知是小于9的正整数，，，求
（1）
（2）
（3）
21．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且.
（1）求实数的值；
（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性逐一判断.
【详解】A.在其定义域上为奇函数；
B.，在区间上时，，其为单调递减函数；
C.在其定义域上为非奇非偶函数；
D.的定义域为，
在区间上时，，其为单调递增函数，
又，故在其定义域上为偶函数.
故选：D.
2、A
【解析】直接代入计算即可.
【详解】
故选：A.
3、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.
【详解】∵ 函数在上为减函数，，
∴ ，即，
∵ 函数在上为减函数，，
∴ ，即，
函数在上为减函数，
，即
∴ .
故选：C.
4、A
【解析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.
【详解】由可知：，
由得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.
5、C
【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.
【详解】解：∵,,,
∴由余弦定理可得,
求得：c＝1.
∴
∴.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.
6、C
【解析】由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.
【详解】由题设，，而为自然数集，则，且，
所以，，故A、B、D错误，C正确.
故选：C
7、C
【解析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.
故选：C.
8、D
【解析】根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集
【详解】由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为

故选：D
9、D
【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可
【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，
∴0＜cosx≤1，
又sinx＜0，
∴角x为第四象限角，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键
10、A
【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可
【详解】当时，，则，
所以当时，，所以
又是偶函数，，
所以
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：
故答案为．
12、16、
【解析】令，则，所以，故填.
13、##
【解析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于、之间的关系，通过解方程解出、，即可求解出答案.
【详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以,解得，，故.
故答案为：或写成.
14、
【解析】，把代入，得
，，
，故答案为
考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性
【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题．求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点） 时；“第二点”（即图象的“峰点”） 时；“第三点”（即图象下降时与轴的交点） 时；“第四点”（即图象的“谷点”） 时；“第五点”时
15、##
【解析】根据根与系数关系可得，，再由三角形内角和的性质及和角正切公式求，即可得其大小.
【详解】由题设，，，
又，且，
∴.
故答案为：.
16、
【解析】利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】扇形的圆心角为，因此，该扇形的面积为.
故答案：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）或
【解析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；
（2）根据分，讨论求解.
【小问1详解】
由已知得

，
解得；
【小问2详解】

当时，，得
当时，或，解得或，
综合得或.
18、 (1) (2) 或.
【解析】（1）圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，，∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，因此，圆的半径，（2）设M,N的中点为H，假如以为直径的圆能过原点，则.，设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.∴.∴的中点为.代入即可求得，解得.再检验即可
试题解析：
(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上，
又的中点为，，∴的中垂线为.
∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，
因此，圆的半径，
∴圆的方程为.
(2)设是直线与圆的交点，
将代入圆的方程得：.
∴.
∴的中点为.
假如以为直径的圆能过原点，则.
∵圆心到直线的距离为，
∴.
∴，解得.
经检验时，直线与圆均相交，
∴的方程为或.
点睛：直线和圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，务必牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）由诱导公式化简得，代入即可得解；
（Ⅱ）由诱导公式可得，再由同角三角函数的平方关系可得，代入即可得解.
【详解】（Ⅰ）由于
，
又，所以.
（Ⅱ）因为，所以.
又因为第三象限角，所以，
所以.
20、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据交集概念求解即可.
（2）根据并集概念求解即可.
（3）根据补集和并集概念求解即可.
【小问1详解】
，，.
【小问2详解】
，，.
【小问3详解】
，，，
.
21、（1）或
（2）
【解析】（1）利用三角函数定义可求的值.
（2）利用诱导公式可求三角函数式的值.
【小问1详解】
由题意可得，
所以，整理得，
解得或.
【小问2详解】
因为，所以由（1）可得，
所以，
所以.