资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．相离、相切、相交都有可能
2．把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（ ）
A．24个 B．18个 C．16个 D．6个
4．下列说法正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查
C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55
D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是( )
A．a+c＝0
B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2
C．当函数在x＜时，y随x的增大而减小
D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜
6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36
7．若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
8．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
9．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．
12．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．
13．如图，AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，则∠BOD＝_____．
14．如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.
15．如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么线段BC的长是______．
16．将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为______.
17．如图，矩形的对角线、相交于点，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，DE、交于点，连接AE，则tan∠DAE的值为___________.（不取近似值）
18．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代数式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．
20．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．
21．（6分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：
(1)在图1中作出圆心O；
(2)在图2中过点B作BF∥AC．
22．（8分）阅读对话，解答问题：
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．
23．（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；
（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．
（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；
（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O上的一动点，点Q是平面内任意一点，△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置．
25．（10分）如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上．
(1)若从中任意抽取--张，求抽到锐角卡片的概宰；
(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率．
26．（10分）如图，是圆的直径，平分，交圆于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：是圆的切线；
（2）若，，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．
【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，
3>2，
所以圆P与轴的位置关系是相离，
故选A.
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．
2、C
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.
【详解】解：把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：.
故选：C.
【点睛】
此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.
3、B
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数，计算白球的个数．
【详解】解：∵摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，
∴摸到白球的频率为1-25%-45%=30%，
故口袋中白色球的个数可能是60×30%=18个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．
4、C
【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．
【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；
B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；
C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；
D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；
5、C
【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．
【详解】解：∵函数经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，
∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，
∴a+c＝0，b＝﹣2，
∴A正确；
∵c＝﹣a，b＝﹣2，
∴y＝ax2﹣2x﹣a，
∴△＝4+4a2＞0，
∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，
∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，
∴|x1﹣x2|＝2＞2，
∴B正确；
二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的对称轴x＝﹣＝，
当a＞0时，不能判定x＜时，y随x的增大而减小；
∴C错误；
∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，
∴m+n＜0，＞0，
∴m+n＜；
∴D正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
6、B
【解析】解：
∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，
∴OA=5，AB∥OC，
∴点B的坐标为（8，﹣4），
∵函数y=（k＜0）的图象经过点B，
∴﹣4=，得k=﹣32.
故选B.
【点睛】
本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.
7、B
【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解．
【详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为60°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形是解决问题的关键．
8、A
【解析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A．
9、B
【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；
【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）
解得m=1．
∴A（1，4），B（6，2）；
设AB的解析式为
∴
解得
∴AB的解析式为
故选B.
【点睛】
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．
10、C
【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．
【详解】解：∵是二次函数，且开口向下，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.95
【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x−0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度
【详解】解：
如图，以点B为原点，建立直角坐标系．
由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4
将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25
∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4
∵点D的横坐标为1.4
∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95
故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米
故答案为1.95.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
12、
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
13、114°．
【分析】利用圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．
【详解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，
∴∠AOD＝66°，
∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，
故答案为114°．
【点睛】
本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.
14、（0，）．
【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．
15、；
【分析】根据DE∥BC可得,再由相似三角形性质列比例式即可求解．
【详解】解：，
，
，
又∵，，，
，
解得：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键．
16、
【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式．
【详解】的顶点为(−1,0)，
∴向右平移2个单位得到的顶点为(1,0)，
∴把抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规则是解题的关键.
17、
【分析】根据AB与BC的比是黄金比得到AB∶BC=，连接OE与CD交于点G，过E点作EF⊥AF交AD延长线于F，证明四边形CEDO是菱形，得到 ，，即可求出tan∠DAE的值；
【详解】解：∵AB与BC的比是黄金比，
∴AB∶BC=
连接OE与CD交于点G，过E点作EF⊥AF交AD延长线于F，
矩形的对角线、相交于点，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CEDO是平行四边形，
又∵是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形CEDO是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），
∴CD与OE垂直且平分，
∴ ，
∴，
tan∠DAE ，
故答案为：；
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、黄金分割比，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键；
18、75°
【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，
∴
故答案为
三、解答题(共66分)
19、或
【分析】分别将已知的两个等式相加和相减，得到(x+y）2+(x+y)＝30，(x+y-1）(x﹣y)＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代数式的值即可．
【详解】解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，
①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，
①﹣②，得（x+y-1）（x﹣y）＝﹣6④，
由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，
∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，
∴将⑤分别代入④得，x﹣y＝或x﹣y＝﹣，
∴或
当时，
当时，
故答案为： 或
【点睛】
本题考查解二元一次方程组；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再求二元一次方程组的解是解题的关键．
20、证明见解析.
【解析】试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出 ，整理得出答案即可．
试题解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB2=AD•AC．
考点：相似三角形的判定与性质．
21、见解析.
【分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．
（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．
【详解】解：作图如下：
（1）；
（2）.
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、（1）详见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=1有实数根的情况占总情况的多少即可．
试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：
a
b
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（2）∵方程x2﹣ax+2b=1有实数根，
∴△=a2﹣8b≥1．
∴使a2﹣8b≥1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），
∴P(△≥1)=．
考点：列表法与树状图法；根的判别式．
23、 (1)1;(2)-1
【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；
（2）设=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值．
【详解】（1）∵a，b，c，d是成比例线段
∴，
即，
∴c=1；
（2）设=k，则a=2k，b=3k，c=1k，
∵a+b-5c=15
∴2k+3k-20k=15
解得：k=-1
∴c=-1．
【点睛】
此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．
24、（1）A,B；；（2）；（3）点Q在以点O为圆心，4为半径的圆上；或在以点O为圆心，为半径的圆上．
【分析】（1）由题意利用“和谐三角形”以及“和谐距离”的定义进行分析求解；
（2）由题意可知以BD的中点为圆心，以BD为直径作圆此时可求点E的横坐标t的取值范围；
（3）根据题意△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，画出图像进行分析.
【详解】解：（1）由题意可知当A（2,0），B（0,4）与O构成三角形时满足圆周角定理即能与点O组成“和谐三角形”，此时“和谐距离”为；
（2）根据题意作图，以BD的中点为圆心，以BD为直径作圆，
可知当E在如图位置时求点E的横坐标t的取值范围，
解得点E的横坐标t的取值范围为；
（3）如图
当PQ为“和谐边”时，点Q在以点O为圆心，为半径的圆上；
当OQ为“和谐边”时，点Q在以点O为圆心，4为半径的圆上.
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的相关性质以及理解题干定义是解题关键.
25、（1）；（2）．
【分析】（1）用锐角卡片的张数除以总张数即可得出答案；
（2）根据题意列出图表得出所有情况数和两张角度恰好互补的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解:(1)一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有2张，因此， (抽到锐角卡片)= =；
(2)列表如下:
36°
54°
144°
126°
36°
(54°，36°)
(144°，36°)
(126°，36°)
54°
(36°，54°)
(144°，54°)
(126°，54°)
144°
(36°，144°)
(54°，144°)
(126°，144°)
126°
(36°，126°)
(54°，126°)
(144°，126°)
一共有12种等可能结果，其中符合要求的有4种结果，
即
因此， (抽到的两张角度恰好互补) =．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26、（1）证明见解析；（2）AE=．
【分析】（1）由题意连接OE，由角平分线的性质并结合平行线的性质进行分析故可得CD是⊙O的切线；
（2）根据题意设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，，进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例关系式，代入进行求解即可．
【详解】解：（1）证明：连结，
∵平分，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴是圆的切线.
（2）设是圆的半径，在中，
即.解得.
∵，
∴∽
∴
即，解得，
∴=.
【点睛】
本题考查圆相关，熟练掌握并利用圆的切线定理以及相似三角形的性质进行分析是解题的关键.
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