资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．使分式有意义的x的取值范是（ ）
A．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝0
2．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是( )
A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜2
5．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A．5 B．10 C． D．
6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=( )
A．2 B．3 C． D．
9．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
10．气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（ ）
A．铜陵市明天将有75％的时间降水 B．铜陵市明天将有75％的地区降水
C．铜陵市明天降水的可能性比较大 D．铜陵市明天肯定下雨
11．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．当AB＝1时，l3=________，l2019＝_________．
14．计算：______．
15．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2018年蔬菜实际产量为121吨，则蔬菜产量的年平均增长率为____．
16．请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：_______________
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．
18．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；
（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．
20．（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，
回答下列问题：
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）．
21．（8分）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）x（x+1）＝2（x+1）．
22．（10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．连接AD，BD．求四边形ABCD的面积.
23．（10分）问题发现：
（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_______；
问题探究：
（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；
解决问题
（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.
24．（10分）（问题发现）如图1，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是 ；
（问题探究）如图2所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所对的圆心角为60°．新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF周长的最小值为 km；
（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．
①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)
②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．
请问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．
25．（12分）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．
26．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．
①求点P的坐标；
②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．
【详解】分式有意义，则1-x≠0，
解得：x≠1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
2、C
【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．
【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝＝＝6，
∵M是AD的中点，
∴OM＝CD＝1．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
3、D
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；
②是中心对称图形，故本选项符合题意；
③不是中心对称图形，故本选项不合题意；
④是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键
4、D
【解析】试题分析：根据题意得且△=，解得且，
设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．故选D．
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
5、A
【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解．
【详解】半径为15cm，圆心角为120°的扇形的弧长是=10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π.
设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=10π，
解得：r=5，
这个圆锥的底面半径为5.故选择A.
【点睛】
本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.
6、A
【解析】本题的等量关系是：木长绳长，绳长木长，据此可列方程组即可.
【详解】设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可得：
.
故选：.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.
7、B
【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.
【详解】解：∵直线与半径为5的相离，
∴圆心与直线的距离满足：.
故选：B.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交.
8、D
【分析】根据等边对等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明△CPN∽△CNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果．
【详解】解：∵MN=MP，
∴∠MNP=∠MPN，
∴∠CPN=∠ONM，
由折叠可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，
∴∠CPN=∠CNM，
又∵∠C=∠C，
∴△CPN∽△CNM，
，即CN2=CP×CM，
∴62=CP×(CP+5)，
解得：CP=4，
又∵，
∴，
∴PN=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
9、B
【详解】二次函数,
所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误；
当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确；
顶点坐标为（2，-3），选项C错误；
顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，
故答案选B.
考点：二次函数的性质.
10、C
【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．
【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：
A、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；
B、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；
C、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；
D、明天肯定下雨，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
11、C
【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．
【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴A′B′∥AB，
∴△PA′B′∽△PAB，
∴＝＝，
∴AB＝4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．
12、B
【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标．
【详解】解：由抛物线为：，
抛物线的顶点为：
故选B．
【点睛】
本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、π 673π
【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2019的长．
【详解】解：根据题意得：l1=，
l2=，
l3=，
则l2019=.
故答案为：π；673π.
【点睛】
本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出ln的长．
14、
【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键．
15、10%
【分析】2016年到2018年是2年的时间，设年增长率为x，可列式100×=121，解出x即可．
【详解】设平均年增长率为x，可列方程
100×=121
解得x=10％
故本题答案应填10％．
【点睛】
本题考查了一元二次函数的应用问题．
16、
【分析】可先分别写出解为2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右边为0），然后逆运用因式分解法即可.
【详解】解：因为x+2=0的解为x=-2,x-2=0的解为x=2，
所以的两个根分别是2，-2，
可化为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一边为0，另一边分解为两个一次因式乘积的形式，这两个一次因式为0时的解为一元二次方程的两个解.而本题可先分别写出两个值为0时解为2和-2的一次因式，这两个一次因式的乘积即可作为一元二次方程等式的一边，等式的另外一边为0.
17、
【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝,
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.
18、15°
【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．
【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，
∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．
故答案为15°
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）点P的坐标为（0，4）或（0，1）．
【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再利用反比例函数解析式确定B（﹣10，1），然后利用待定系数法求一次解析式；
（2）根据图象即可求得；
（3）设一次函数图象与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），利用三角形面积公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到点P的坐标．
【详解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函数y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，
∴反比例函数解析式为y1＝﹣，
把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，则B（﹣10，1），
把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，
∴一次函数解析式为y2＝x+6；
（2）由图象可知，y1≥y2时自变量x的取值范围是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；
（3）设y＝x+6与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），
∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝1，
|m﹣6|×（10﹣2）＝1，解得m1＝4，m2＝1．
∴点P的坐标为（0，4）或（0，1）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
20、（1）54人，画图见解析；（2）160名．
【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图．
（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，
∴本次被调查的八年级学生的人数为：18÷=54（人）．
∴非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30（人），如图补全条形图：
（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，
∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：×100%，
∴该校八年级学生共180人中，估计有180×=160名支持“分组合作学习”方式．
21、（1）x1＝－3，x2＝1；（2）x1＝－1，x2＝2
【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【详解】（1）解一：（x+3）（x﹣1）=0
解得：x1=﹣3，x2=1
解二：a=1，b=2，c=﹣3
x=
解得：x=
即x1=﹣3，x2=1．
（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0
（x+1）（x﹣2）=0
x1=﹣1，x2=2
点睛: 本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式．
22、S四边形ADBC＝49（cm2）．
【分析】根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，根据勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根据S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC进行计算即可.
【详解】∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，
∴，
∴AD=BD，
∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，
则AD=BD=5，
则S△ABD=AD•BD=×5×5=25(cm2)，
在直角△ABC中，AC==6(cm)，
则S△ABC=AC•BC=×6×8=24(cm2)，
则S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、三角形的面积等，正确求出相关的数值是解题的关键.
23、（1）；（2）四边形ABCD的面积最大值是；（3）存在，其最大值为.
【分析】（1）连接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根据OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的长；
（2）连接AC，由得出AC=，再根据四边形的面积= ，当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，得到BD是直径，再将AC、BD的值代入求出四边形面积的最大值即可；
（3）先证明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等边三角形，求得等边三角形的边长CD，再根据完全平方公式的关系得出PD=PC时PD+PC最大，根据CD、∠DPC求出PD，即可得到四边形周长的最大值.
【详解】（1）连接OA、OB，作OH⊥AB于H，
∵，
∴∠AOB=120.
∵OH⊥AB，
∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，
∵OA=4，
∴AH=，
∴AB=2AH=.
故答案为：.
（2）∵∠ABC=120,四边形ABCD内接于，
∴∠ADC=60，
∵的半径为6，
∴由（1）得AC=,
如图，连接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,
∴四边形的面积= ,
当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接BD，则BD是的直径，
∴BD=2OA=12，BD⊥AC，
∴四边形的面积=.
∴四边形ABCD的面积最大值是
（3）存在；
∵千米，千米，，
∴△ADM≌△BMC,
∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,
∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120，
∴∠AMD+∠BMC=120，
∴∠DMC=60，
∴△CDM是等边三角形，
∴C、D、M三点共圆，
∵点P在弧CD上,
∴C、D、M、P四点共圆，
∴∠DPC=180-∠DMC=120，
∵弧的半径为1千米，∠DMC=60，
∴CD=,
∵,
∴,
∴,
∴当PD=PC时，PD+PC最大，此时点P在弧CD的中点，交DC于H ,
在Rt△DPH中，∠DHP=90,∠DPH=60，DH=DC=,
∴，
∴四边形的周长最大值=DM+CM+DP+CP=.
【点睛】
此题是一道综合题，考查圆的性质，垂径定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，动点最大值等知识点.（1）中问题发现的结论应用很主要，理解题意在（2）、（3）中应用解题，（3）的PD+PC最大值的确定是难点，注意与所学知识的结合才能更好的解题.
24、 [问题发现] 15；[问题探究] ；[拓展应用] ①出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，②出口E距直线OB的距离为米.
【分析】[问题发现]△PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OP⊥AB时,时最大，值是5，再计算此时△PAB面积即可；
[问题探究]先由对称将折线长转化线段长，即分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，易求得：，而，即当最小时，可取得最小值．
[拓展应用]①四边形CODE面积=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面积最大时即可；
②先利用相似三角形将费用问题转化为CE＋1DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值问题．然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。
【详解】[问题发现]解：当OP⊥AB时,时最大，，此时△APB的面积=，
故答案为：15；
[问题探究]解：如图1-1，连接，,分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，交于点，交于点，连接、，
，
，，
，
、、在以为圆心，为半径的圆上，
设，
易求得：，
，，
，
当最小时，可取得最小值，
，
，即点在上时，可取得最小值，如图1-1，
如图1-3，设的中点为，
，
，
，
，
，
由勾股定理可知：，
，，
是等边三角形，
，
由勾股定理可知：，
，
，
的最小值为．
故答案为：
[拓展应用]①如图，作OG⊥CD，垂足为G，延长OG交于点E′，则此时△CDE的面积最大．
∵OA＝OB＝11，AC＝4，点D为OB的中点，∴OC＝8，OD＝6，
在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝11－4.8＝7.1，
∴四边形CODE面积的最大值为S△CDO＋S△CDE′＝×6×8＋×10×7.1＝60，
作E′H⊥OB，垂足为H，则E′H＝OE′＝×11＝7.1．
答：出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米．
②铺设小路CE和DE的总造价为100CE＋400DE＝100（CE＋1DE）．
如图，连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝11，连接EQ．
在△EOD与△QOE中，∠EOD＝∠QOE，且，
∴△EOD∽△QOE，故QE＝1DE．
于是CE＋1DE＝CE＋QE，问题转化为求CE＋QE的最小值．
连接CQ，交于点E′，此时CE＋QE取得最小值为CQ，
在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝14，∴CQ＝8，故总造价的最小值为1600．
作E′H⊥OB，垂足为H，连接OE′，设E′H＝x，则QH＝3x，
在Rt△E′OH中，，
解得（舍去），
∴出口E距直线OB的距离为米．
【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，综合程度极高，需要学生灵活运用知识．解题关键是：利用对称或相似灵活地将折线长和转化为线段长，从而求折线段的最值。
25、，．
【分析】根据分式混合运算法则化简出最简结果，把a、b的值代入求值即可．
【详解】原式＝·﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝．
当a＝3，b＝﹣1时，原式＝＝＝．
【点睛】
本题考查分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
26、（1）；（2）①点P的坐标为（，1）；②
【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）设出点P的坐标，①用△POA的面积是△POB面积的倍，建立方程求解即可；
②利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可．
【详解】解：（1）在中，
令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，
∴A（2，0），，B（0，1）．
∵抛物线经过A、B两点，
∴
解得
∴抛物线的解析式为．
（2）①设点P的坐标为（，），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E．
∴
∵
∴
∴，
∵点P在第一象限，所以
∴点P的坐标为（，1）
②设抛物线与x轴的另一交点为C，则点C的坐标为（，）
连接PC交对称轴一点，即Q点，则PC的长就是QP+QA的最小值，
所以QP+QA的最小值就是．
【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式．
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