2022-2023学年广东省茂名市名校九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )ABCD2如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则阴影区域的面积为()ABCD3如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，则的度数为（ ）ABCD4抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，下列结论：b24ac0；a+b+c2；abc0；ab+c0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则ACB的度数为（）A35B55C60D706等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，则k的值是（）A8B9C8或9D127已知2x=3y(y0)，则下面结论成立的是（ ）ABCD8已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D109如图，ABC中，C90，AB5，AC4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的C，则下列选项中的点在C外的是（）A点BB点DC点ED点A10如图，将绕点，按逆时针方向旋转120，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的度数为（ ）A15B20 C30D4511如图，在圆内接四边形ABCD中，A：C1：2，则A的度数等于（）A30B45C60D8012如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（ ）A15cmB20cmC25cmD30cm二、填空题（每题4分，共24分）13小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_14若，分别是一元二次方程的两个实数根，则_15在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是_16如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_.17某商品连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为_18如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，求和的长.20（8分）解方程或计算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）计算：sin60cos45tan3021（8分）如图，已知在菱形ABCD中，ABC60，对角线AC8，求菱形ABCD的周长和面积22（10分）如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.（1）若，求的直径；（2）若，求的度数.23（10分）如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；（1）求证：直线是的切线；（2）若，求.24（10分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？25（12分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，ABAD（1）判断FDB与ABC是否相似，并说明理由；（2）BC6，DE2，求BFD的面积26如图，二次函数的图象经过点与求a，b的值；点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案2、C【分析】根据直角三角形的性质得到AC2，BC2，B60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】在RtABC中，ACB90，A30，AB4，BCAB2，AC，B60，阴影部分的面积SACBS扇形BCD22-=，故选：C【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键3、B【分析】首先由圆的性质得出OC=OD，进而得出CDO=DCO，COD=70，然后由圆周角定理得出CAD.【详解】由已知，得OC=ODCDO=DCO=55COD=180-CDO-DCO=180-55-55=70COD为弧CD所对的圆心角，CAD为弧CD所对的圆周角CAD=COD=35故答案为B.【点睛】此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.4、D【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线与x轴有两不同的交点，b24ac1故正确；抛物线yax2+bx+c的图象经过点（1，2），代入得a+b+c2故正确；根据图示知，抛物线开口方向向上，a1又对称轴x1，b1抛物线与y轴交与负半轴，c1，abc1故正确；当x1时，函数对应的点在x轴下方，则ab+c1，故正确；综上所述，正确的结论是：，共有4个故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用5、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【详解】解：AOB与ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，AOB=110，ACB=AOB=55故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x26xk0的有两个相等实数根，364k0，k9，此时两腰长为3，233，k9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根为：x4，224，不能组成三角形，综上所述，k9，故选B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质7、A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A8、B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长本题解析：x -4x+3=0(x3)(x1)=0，x3=0或x1=0，所以x =3,x =1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质9、D【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可【详解】如图，连接CE，C90，AB5，AC4，BC=3，点D，E分别是AC，AB的中点，CDAC= 2，CEAB=，C的半径为3，BC=3，点B在C上，点E在C内，点D在C内，点A在C外，故选：D【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离10、C【分析】根据旋转的性质得到BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=30，再根据平行线的性质即可得CAB=ABB=30【详解】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角11、C【分析】设A、C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论【详解】解：设A、C分别为x、2x，四边形ABCD是圆内接四边形，x+2x180，解得，x60，即A60，故选：C【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键12、D【分析】证明CABCDE，然后利用相似比得到DE的长【详解】ABDE，CABCDE，而BC=BE，DE=2AB=215=30(cm)故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【详解】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为故答案为.【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关14、-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.【详解】由题意，得，故答案为：-3.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题15、20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可【详解】设黄球的个数为x个，共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，60%，解得x30，布袋中白色球的个数很可能是503020(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16、【详解】分别作O1Al，O2Bl，O3Cl，如图，半圆O1，半圆O2，半圆On与直线l相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题17、元【分析】设商品原价为x元，则等量关系为原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解【详解】设该商品的原价为x元，根据题意得解得故答案为元【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键18、【分析】分别求出矩形ABCD的面积和阴影部分的面积即可确定概率.【详解】设每相邻两个点之间的距离为a则矩形ABCD的面积为 而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为 小球停留在阴影区域的概率为 故答案为【点睛】本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键.三、解答题（共78分）19、，【分析】作CDAB于D在RtBDC求出CD、BD，在RtACD中求出AD、AC即可解决问题.【详解】解：如图，过点作于点，在中，在中，.【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20、（1）y1=1 , y2=;（2）【分析】（1）先移项，再用提公因式法解方程即可；（2）将三角函数的对应值代入计算即可.【详解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，（3y-2）（y-1）=0，y1=1 , y2=；（2）sin60cos45tan30，=.【点睛】此题考查计算能力，（1）是解方程，解方程时需根据方程的特点选择适合的方法使计算简便；（2）是三角函数值的计算，熟记各角的三角函数值是解题的关键.21、周长32，面积32【分析】由在菱形ABCD中，ABC60，可得ABC是等边三角形，又由对角线AC1，即可求得此菱形的边长，进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积【详解】四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC1菱形ABCD的周长4132，BO4，BD2BO1，菱形ABCD的面积132【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般22、（1）1；（2）【分析】（1）由CD16，BE4，根据垂径定理得出CEDE8，设O的半径为r，则，根据勾股定理即可求得结果；（2）由MD，DOB2D，结合直角三角形可以求得结果；（2）由OMOB得到BM，根据三角形外角性质得DOBBM2B，则2BD90，加上BD，所以2DD90，然后解方程即可得D的度数；【详解】解：（1）ABCD，CD16，CEDE8，设，又BE4，解得：，O的直径是1（2）OMOB，BM，DOBBM2B，DOBD90，2BD90，BD，2DD90，D30；【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理23、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出，最后利用垂径定理即可得证；（2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.【详解】（1）证明：如图所示，连接，点是的内心，又，又为半径，直线是的切线；（2），又（公共角），即，【点睛】此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.24、（1）40%（2）3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1x）2196解得x10.440%，x22.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%（2）设售价应降低y元，则每天可售出（20050y）千克根据题意，得（2012y）（20050y）1750整理得，y24y30，解得y11，y23要减少库存y11不合题意，舍去，y3答：售价应降低3元【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键25、（1）相似，理由见解析；（2）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BECE，根据等腰三角形的性质得出EBCECB，ABCADB，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据FDBABC得出，求出AB2FD，可得AD2FD，DFAF，根据三角形的面积得出SAFBSBFD，SAEFSEFD，根据DE为BC的垂直平分线可得SBDE=SCDE，可求出ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可【详解】（1）FDB与ABC相似，理由如下：DE是BC垂直平分线，BECE，EBCECB，ABAD，ABCADB，FDBABC（2）FDBABC，AB2FD，ABAD，AD2FD，DFAF，SAFBSBFD，SAEFSEFD，SABC3SBDE3329，FDBABC，（）2（）2，SBFDSABC9【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键26、（1）（2）最大值为1【分析】（1）将与代入，用待定系数法可求得；（2）过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，则，关于x的函数表达式为，再求二次函数的最值即可.【详解】解：将与代入，得，解得：；如图，过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，；，则，关于x的函数表达式为，当时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为1【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.