资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知向量，，则
A. B.
C. D.
2．三个数的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知向量，满足，，且与夹角为，则（）
A. B.
C. D.
4．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）
A.－1<a<1 B.0<a<2
C.－<a< D.－<a<
5．已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.2
6．已知函数的图象，给出以下四个论断
①的图象关于直线对称
②图象的一个对称中心为
③在区间上是减函数
④可由向左平移个单位
以上四个论断中正确的个数为（）
A.3 B.2
C.1 D.0
7．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20％，市每年投入的资金比上一年增长50％，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（ ）（参考数据：）
A.2022年 B.2023年
C.2024年 D.2025年
8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A.
B.
C.
D.
9．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（ ）
A.y=sinx B.
C. D.
10．已知函数的零点在区间内，则（）
A.4 B.3
C.2 D.1
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知函数则_______.
12．已知，写出一个满足条件的的值：______
13．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.
14．cos（-225°）=______
15．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数，.
（1）若函数在为增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围.
17．（1）计算：；
（2）已知，，求证：
18．函数=的部分图像如图所示.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.
19．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
20．已知函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）求不等式的解集.
21．设函数.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】因为，故选A.
2、A
【解析】利用指数函数、对数函数、正弦函数的单调性结合中间量法即可求解
【详解】解：，
，
，
故选：A
3、D
【解析】根据向量的运算性质展开可得，再代入向量的数量积公式即可得解.
【详解】根据向量运算性质，
，
故选：D
4、C
【解析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论
【详解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，
∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，
即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，
所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，
解得，
故选:C.
5、D
【解析】利用同角三角函数关系式可求，再应用和角正切公式即求.
【详解】∵，，
∴，，
∴.
故选：D.
6、B
【解析】利用代入检验法可判断①②③的正误，利用图象变换可判断④的正误.
【详解】，故的图象关于直线对称，故①正确.
，故的图象的对称中心不是，故②错误.
，
当，，而在为减函数，
故在为减函数，故③正确.
向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，
当时，此函数的函数值为，而，
故与不是同一函数，故④错误.
故选：B.
7、D
【解析】设经过年后，市投入资金为万元，市投入资金为万元，即可表示出、，由题意可得，利用对数的运算性质解出的取值范围即可
【详解】解：设经过年后，市投入资金为万元，则，市投入资金为万元，则
由题意可得，即，即，即，即
所以，
所以，即2025年该市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍；
故选：D
8、A
【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算
由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.
9、D
【解析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可
【详解】解：由函数的定义域为，值域，
对于定义域为，值域，，错误；
对于的定义域为，值域，错误；
对于的定义域为，，值域，，错误；
对于的定义域为，值域，正确，
故选：
10、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.
【详解】因为，，
所以函数在区间内有零点，所以.
故选：B.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算， 即可得出结果.
【详解】∵，，
则
∴.
故答案为：.
12、（答案不唯一）
【解析】利用，可得，，计算即可得出结果.
【详解】因为，所以，
则，或，
故答案为：（答案不唯一）
13、
【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.
【详解】，
x∈，
①ω＞0时，
ωx∈，f(x)在不单调，则，则；
②ω＜0时，
ωx∈，f(x)在不单调，则，则；
综上，ω的取值范围是.
故答案为：.
14、
【解析】直接利用诱导公式求知
【详解】
【点睛】本题考查利用诱导公式求知，一般按照以下几个步骤：
负化正，大化小，划到锐角为终了
同时在转化时需注意“奇变偶不变，符号看象限．”
15、
【解析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.
【详解】，所以，.
当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.
因此，该三角形面积的最大值为.
故答案为：.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）
（2）
【解析】（1）利用定义法证明函数的单调性，依题意可得，即，参变分离可得对恒成立，再根据指数函数的性质计算可得；
（2）由函数为偶函数，得到，即可求出的值，从而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依题意，可得对任意恒成立，即对任意恒成立，①由有意义，求得；②由，得，即可得到对任意恒成立，从而求出，从而求出参数的取值范围；
【小问1详解】
解：设，且，
则
∵函数在上为增函数，
∴恒成立
又∵，∴，
∴恒成立，即对恒成立
当时，的取值范围为，
故，即实数取值范围为.
【小问2详解】
解：∵为偶函数，∴对任意都成立，
又
∵上式对任意都成立，
∴，∴，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为0，
∴由题意，可得对任意恒成立，
∴对任意恒成立
①由有意义，得在恒成立，
得在恒成立，
又在上值域为，
故
②由，得，得，
得，得，得，
∴对任意恒成立，
又∵在的最大值为，
∴，
由①②得，实数的取值范围为.
17、（1）13；（2）证明见解析.
【解析】（1）根据指数和对数的运算法则直接计算可得；
（2）根据对数函数的单调性分别求出范围和范围可判断.
【详解】（1）原式
（2）因为在上递减，在上递增，
所以，，
故
因为，
且在递增，
所以，即
所以，即
【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，解题的关键是利用对数函数的单调性求出范围，进而可比较大小.
18、 (1) ;(2) .
【解析】（1）先求出w=π，再根据图像求出，再求函数的单调递减区间.(2)先求出=，再利用数形结合求a的取值范围.
【详解】（1）由题得.
所以
所以.
令
所以函数的单调递减区间为.
（2）将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标
伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,
所以，所以所以
所以a的取值范围为.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法，考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
19、（1）；（2）
【解析】（1）根据周期计算，，时满足条件，即，过原点得到，得到答案.
（2）设，，根据函数最值得到，计算得到答案.
【详解】（1），，故.
向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=.
即，故，即，
时满足条件，即，，故.
故
（2），故，故，.
设，即恒成立.
即的最大值小于等于零即可.
故满足：， 即 ，解得
【点睛】本题考查了三角函数解析式，函数恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.
20、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；
（2）将所求不等式变形为，分、两种情况讨论，利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求得原不等式的解集.
【小问1详解】
解：，
则有，解得，故函数的定义域为.
【小问2详解】
解：当时，函数在上为增函数，
由，可得，
所以，解得，此时不等式的解集为；
当时，函数在上为减函数，
由，可得，
所以，解得，此时不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
21、（1）当时，；当时，；当时，
（2）
【解析】（1）分类讨论，解含参一元二次不等式；（2）先根据是偶函数，得到，再，，转化为在上的最小值小于在上的最小值，进行求解.
【小问1详解】
，令，解得或
当时，，的解集是；
当时，，的解集是；
当时，，的解集是.
【小问2详解】
因为是偶函数，所以，解得：.
设函数，因为在上单调递增，所以.
设函数.
当时，在上单调递增，则，
故，即，结合得：；
当时，在上单调递减，则，
故，即，结合得：
综上，的取值范围为
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
