2023届湖北省天门、仙桃、潜江区高一数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知向量，则A.B.C.D.2三个数的大小关系是（ ）A.B.C.D.3已知向量，满足，且与夹角为，则（）A.B.C.D.4在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围为（）A.1a1B.0a2C.aD.a5已知，则（ ）A.B.C.D.26已知函数的图象，给出以下四个论断的图象关于直线对称图象的一个对称中心为在区间上是减函数可由向左平移个单位以上四个论断中正确的个数为（）A.3B.2C.1D.07为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20，市每年投入的资金比上一年增长50，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（ ）（参考数据：）A.2022年B.2023年C.2024年D.2025年8某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.B.C.D.9下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（ ）A.y=sinxB.C.D.10已知函数的零点在区间内，则（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数则_.12已知，写出一个满足条件的的值：_13若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为_.14cos（-225）=_15中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数，.（1）若函数在为增函数，求实数的取值范围；（2）若函数为偶函数，且对于任意，都有成立，求实数的取值范围.17（1）计算：；（2）已知，求证：18函数=的部分图像如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.19已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.20已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集.21设函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若是偶函数，且，求的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】因为，故选A.2、A【解析】利用指数函数、对数函数、正弦函数的单调性结合中间量法即可求解【详解】解：，故选：A3、D【解析】根据向量的运算性质展开可得，再代入向量的数量积公式即可得解.【详解】根据向量运算性质，故选：D4、C【解析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论【详解】(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)0对任意实数x恒成立，所以14(a2a1)0，解得，故选:C.5、D【解析】利用同角三角函数关系式可求，再应用和角正切公式即求.【详解】，.故选：D.6、B【解析】利用代入检验法可判断的正误，利用图象变换可判断的正误.【详解】，故的图象关于直线对称，故正确.，故的图象的对称中心不是，故错误.，当，而在为减函数，故在为减函数，故正确.向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，当时，此函数的函数值为，而，故与不是同一函数，故错误.故选：B.7、D【解析】设经过年后，市投入资金为万元，市投入资金为万元，即可表示出、，由题意可得，利用对数的运算性质解出的取值范围即可【详解】解：设经过年后，市投入资金为万元，则，市投入资金为万元，则由题意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年该市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍；故选：D8、A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.9、D【解析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可【详解】解：由函数的定义域为，值域，对于定义域为，值域，错误；对于的定义域为，值域，错误；对于的定义域为，值域，错误；对于的定义域为，值域，正确，故选：10、B【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.【详解】因为，所以函数在区间内有零点，所以.故选：B.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算， 即可得出结果.【详解】，则.故答案为：.12、（答案不唯一）【解析】利用，可得，计算即可得出结果.【详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）13、【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求取值范围.【详解】，x，0时，x，f(x)在不单调，则，则；0时，x，f(x)在不单调，则，则；综上，的取值范围是.故答案为：.14、【解析】直接利用诱导公式求知【详解】【点睛】本题考查利用诱导公式求知，一般按照以下几个步骤：负化正，大化小，划到锐角为终了同时在转化时需注意“奇变偶不变，符号看象限”15、【解析】计算得出，利用海伦秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【详解】，所以，.当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）利用定义法证明函数的单调性，依题意可得，即，参变分离可得对恒成立，再根据指数函数的性质计算可得；（2）由函数为偶函数，得到，即可求出的值，从而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依题意，可得对任意恒成立，即对任意恒成立，由有意义，求得；由，得，即可得到对任意恒成立，从而求出，从而求出参数的取值范围；【小问1详解】解：设，且，则函数在上为增函数，恒成立又，恒成立，即对恒成立当时，的取值范围为，故，即实数取值范围为.【小问2详解】解：为偶函数，对任意都成立，又上式对任意都成立，当且仅当时等号成立，的最小值为0，由题意，可得对任意恒成立，对任意恒成立由有意义，得在恒成立，得在恒成立，又在上值域为，故由，得，得，得，得，得，对任意恒成立，又在的最大值为，由得，实数的取值范围为.17、（1）13；（2）证明见解析.【解析】（1）根据指数和对数的运算法则直接计算可得；（2）根据对数函数的单调性分别求出范围和范围可判断.【详解】（1）原式（2）因为在上递减，在上递增，所以，故因为，且在递增，所以，即所以，即【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，解题的关键是利用对数函数的单调性求出范围，进而可比较大小.18、 (1) ;(2) .【解析】（1）先求出w=，再根据图像求出，再求函数的单调递减区间.(2)先求出=，再利用数形结合求a的取值范围.【详解】（1）由题得.所以所以.令所以函数的单调递减区间为.（2）将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,所以，所以所以所以a的取值范围为.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法，考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】（1）根据周期计算，时满足条件，即，过原点得到，得到答案.（2）设，根据函数最值得到，计算得到答案.【详解】（1），故.向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=.即，故，即，时满足条件，即，故.故（2），故，故，.设，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故满足：， 即 ，解得【点睛】本题考查了三角函数解析式，函数恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.20、（1）（2）答案见解析【解析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；（2）将所求不等式变形为，分、两种情况讨论，利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求得原不等式的解集.【小问1详解】解：，则有，解得，故函数的定义域为.【小问2详解】解：当时，函数在上为增函数，由，可得，所以，解得，此时不等式的解集为；当时，函数在上为减函数，由，可得，所以，解得，此时不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21、（1）当时，；当时，；当时，（2）【解析】（1）分类讨论，解含参一元二次不等式；（2）先根据是偶函数，得到，再，转化为在上的最小值小于在上的最小值，进行求解.【小问1详解】，令，解得或当时，的解集是；当时，的解集是；当时，的解集是.【小问2详解】因为是偶函数，所以，解得：.设函数，因为在上单调递增，所以.设函数.当时，在上单调递增，则，故，即，结合得：；当时，在上单调递减，则，故，即，结合得：综上，的取值范围为