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107 昭 通 学 院 学 报第 45 卷 第 5 期Vol.45 No.5Journal of Zhaotong University2023 年 10 月Oct.2023收稿时间：2023-10-01 基金项目：昭通学院一流本科课程项目（Ztujk202203）；昭通学院课程思政示范项目（Ztjxsz202207）。作者简介：黄 永（1966），女，云南昭通人，教授，主要从事数学与数学教学研究。教育教学研究地方本科高校数学分析主体性教学创新实践探赜黄永（昭通学院 数学与统计学院，云南 昭通 657000）摘要：针对数学分析课程理论性强、内容抽象致使地方本科院校学生易产生畏难心理、引发厌学情绪等问题。本文立足于课堂教学真实问题，体现“以学生发展为中心”的理念，构建传统课堂为主，辅以线上线下教学相结合的教学模式，以延展教学的空间维度、活化教学资源，丰富教学手段。通过这一教学创新实践，最终实现让学生主动积极参与学习，并能应用数学知识解决问题，彻底转变教师和学生原来的教学和学习方式，从而提高教学效率。关键词：数学分析；主体性教学；创新；数学思维中图分类号：G642.421文献标志码：A文章编号：2095-7408（2023）05-0107-050 引言数学分析课程是高校数学学科各专业开设的学科基础课程，历时三个学期，总课时量 260-320学时，是最重要基础课程。数学分析关系到整个数学各专业的教学成败，同时也关系到学生数学素质的培养1。数学分析研究的对象是函数，处于数学中的核心地位，是最广泛应用的数学概念之一，贯穿了整个中学数学，它的重要意义远远超出了数学范围2。数学分析课程是中学数学内容的深化和提高，又是后续常微分方程、复变函数论、实变函数论、概率统计等几乎所有的专业课程的基础课程。而且，现行的中小学教师资格考试标准的指定考试内容的主要部分也是数学分析。然而，作为大学一二年级的基础课程的数学分析学习，学生由中学进入大学，学习方式、思维方法都需要调整和改变。在中学，数学教学强调识记概念、强调运算技巧，不重视训练数学思维、渗透数学思想和揭示数学本质，学生数学学习的理解能力、论证能力、发现问题和解决问题能力较为薄弱。而数学分析理论性强、内容抽象，特别在地方高校学生学习能力相对较弱的条件下，学生不知道如何学好数学分析这门课程。因此，在大学一二年级的基础课程教学中，尤其在深度、广度骤变的数学分析教学中，我们要改变教学的思想和方法,引领学生学会思考，学会发现问题和解决问题，以适应学生的新的学习要求。甚至，整个大学的数学教学，也需要我们引领学生学会以计算为主转为对数学问题的抽象和推理，抽象的数学符号和数学语言的运用。基于此，本研究对数学分析课堂教学立足于学生学习中的真实问题，体现“以学生发展为中心”的理念，以启发诱导学生学习的主动性和积极性为重点，把蕴藏在学生身上的学习潜力开发出来，并引导学生努力参与教学全过程，充分发挥学生的主体地位。构建传统课堂为主，辅以线上线下教学相结合的教学模式，延展教学的空间维度、活化教学资源，丰富教学手段。最终实现让学生主动积极参与学习，并能应用数学知识解决问题，彻底转变教师和学生原来的教学和学习方式，从而提高教学效率。1 数学分析主体性教学创新理路马克思说：“主体是人，客体是自然”3，这是马克思关于人的学说，也是主体性教学创新的理论基础。学生是人，是认识活动中的主体，而且，确立学生的主体地位，是新时代课程教学的基本理念，也是现代化教育的本质。然而，学生主体性得以充分发挥的先决条件是教师的主体性教学是否充 108 第 45 卷昭 通 学 院 学 报2023 年（总第 210 期）分发挥，教师是否引导、启发、监控教学过程，是否真正引导学生体现作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性，是否延展教学的空间维度，从而提高教学效率？也就是说，教师也是主体，教师要体现教学过程的主导作用。另一方面，主体性教学理论的逻辑起点又是基于科技的高速发展，科技的发展促进了教育教学的繁荣，提高了教师对教学内容、教学方法的选择、教学工具的使用以及对教育规律的认识。科技的发展为我们提供了更好的教育环境，为学生个性化发展提供了新的可能性。主体性教学创新理论与科技发展的因果链是：科技的高速发展（挑战）学会生存（策略）学习化社会、终身学习（方法）自我教育（规定学生）学会学习。主体性教学理论的提出，有其深刻的社会发展背景4。基于此，我们将现代信息技术手段，特别是网络技术和多媒体应用于传统教育教学领域，将微课、SPOC、慕课、微信、QQ 等融入传统课堂教学，呈现了合作式、研讨式、案例式、研究性学习以及混合式教学等新的教学模式，这些教学模式突破了时间和空间上的教学限制，打破了“教师教、学生学”的教学活动组织形式，并利用网络环境有效地组织学生学习和参与讨论,以此激发学生的学习兴趣，极大地提高了教学效果。数学分析的内容包括实数理论、极限论、微分学、积分学和级数论共五个部分，大多数是十七、八世纪众多数学巨匠精雕细琢的数学成果，是传统数学中的经典，这些成果已经形成了一个完整、规范、严密的逻辑体系。而且数学分析蕴涵了丰富的数学思想方法，其分析思想，逻辑推理方法对培养学生的逻辑思维能力和分析运算能力有非常重要的意义，在科技领域、经济领域都有重大的影响和广泛的应用，起着重要的奠基性作用。所以在教学中应注重数学思想方法的渗透，以提高学生对数学思想方法的认识和运用能力。基于“守正创新”课程教学理念，在教学原则、路径和方法上对本课程不断完善和发展。课程坚持课堂教学主阵地的教学模式，提出了“阅读、讨论、精讲、引导、探究”的教学模式,在课前、课中、课后都突出学生为主体。运用“三结合”策略：课中与课前课后内容相结合；课堂授课与优质慕课相结合；教学内容与平台任务相结合。为保证教学任务有效完成，同时凸显学生主体性学习，把课中部分学习内容分解到课前课后完成，优质慕课作为课堂内容的延伸，教学效果凸显。课程充分发挥传统课堂教学主阵地的作用，同时紧跟时代步伐，辅以在线教学，把个性化学习与实时交互相混合，实现学生的角色转变。通过讲授基础理论、解题技巧，布置作业实践任务，提高学生的独立思考能力、交互能力、创新能力和思维能力，尤其是在大数据技术背景下提高学生的思维能力，培养适应新时代的人才。数学思维能力的提升与人才的培养是要解决的重要问题。2 数学分析课程主体性创新教学策略对于数学分析课程，本研究构建完善的课程体系，通过调整教学大纲、调整教学内容、编写教案、广泛开展课内外辅导和竞赛等，全方位进行探索，构建传统课堂为主，辅以线上线下教学相结合的教学模式。利用雨课堂、腾讯会议、QQ直播进行交互式教学，改变单向式灌输教学模式，改变学生主要依托教材和教师课堂授课的教学资源单一的局面，发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性，极大延展教学的空间维度、活化教学资源，丰富教学手段，提高教学效率。并把三全育人理念贯穿课程建设全过程，推动课程多元化规范发展。2.1 课前推送学习要求和资料在数学分析教学时，课前推送一些学习要求和问题，教师课前推送要设法引导学生自主阅读理解教材内容，学习内容包括复习旧知识、预习新知识、素质与思政达成目标所作的资料准备，让学生明确学习目标。学习形式包括自主探索、合作交流等，激发学生的主观能动性。让学生自己通过阅读、观察、实践、思考、讨论、等途径去主动学习，在课中适时穿插予以检测和评价，让新旧知识更加自然地、有效地链接。另一方面，通过引导阅读等课前学习,学生在课堂上对老师提出的问题也已有准备，增强了课堂互动效果，也为老师能顺利实施各教学环节打下良好的基础，学生掌握了学习主动权。109 第 5 期黄永地方本科高校数学分析主体性教学创新实践探赜表 1 课前推送材料完成形式推送材料 学习方式融入环节考核方式考核结果设计意图复习旧知识点，预习新知识点自主学习的方式阅读课本或参考数目上课开始即通过雨课堂制作选择题等方式进行学生个人在雨课堂答题雨课堂答题情况统计给出个人成绩检查学生课后复习、课前预习情况，培养学生自我纠错能力提供学习提纲练习题一自主完成练习引导学生探索、组织合作交流环节随机抽取一个同学呈现，其他同学雨课堂投稿雨课堂投稿箱批改，给出个人成绩课中内容延展之一，简单问题由学生课前提前完成练习题二自主学习、小组讨论引导变式探讨、自我体验归纳随机抽取一个小组汇报，其他小组雨课堂投稿雨课堂投稿箱批改，给出小组成绩课中内容延展之二，较难的问题由学生课前提前尝试完成，课中着重解决疑点问题情境资料准备并尝试提出数学问题自主学习、小组讨论创设问题情境、激发问题意识 随机一个小组汇报，其他小组雨课堂投稿雨课堂投稿箱批改，给出小组成绩现让学生在思政融入点查阅有关资料的同时提出数学问题，有利于在课中自然衔接通过自己主动学习、大量查阅相关资料，培养了学生利用互联网获取知识的能力，由于不同类型的学生情况有不同，针对性的教学设计，让每一类型的学生都得到收获，使得他们更加热爱数学分析课程，增强了学生的学习积极性。更重要的是，把课中的一部分学习内容延展到课外，保证了课堂内容充分的同时，实现了课程思政的有效融入。2.2 课中多样的教学活动课堂教学运用情境创设、问题驱动、引导探究与讲练结合法等相结合的教学法。构建以学生为中心的教学活动,以突出学生主体性。其结构大概是：2.2.1 创设问题情境、引入学习课题 有目的有意识地创设能激发学生有创造意识的多种情境，构建情境性问题或探索性问题，把问题置于情境之中。利用数学模型创设问题情境并建立数学概念与数学判断，激发学生学习的积极性，提高学习的兴趣。优化的情境，为学生主体地位的落实提供了坚实的基础，为学生生动活泼、主动发展开辟了一种现实途径。在这一环节中，融入思政是比较自然的，同时对学生资料的查阅情况和提出的数学问题作比较，好的情境问题给予充分的肯定，并予以采纳。这也是过程性考核的一个重要机会，让学生分小组在雨课堂投稿，课后予以评定。2.2.2 引导学生探索、组织合作交流 教师课前可以精心设计出提纲和习题一、习题二，包含可以独立解决的问题和可能要合作交流才能解决的问题。让学生自己阅读，完成习题，再合作交流，相互探讨。这一环节是课中延展内容较为丰富的部分，课中不能详细呈现的内容让学生课前自主完成，穿插在这里让学习时间、空间都得到扩展。同时对学生个人和小组的课前学习考核都是重要契机，雨课堂投稿，课后评阅。通过问题诱导，逐步启发学生解决问题，学生在积极主动的思维流程中，培养了逻辑性思维。通过自主探究一定挑战度的内容，让学生获得数学体验，培养了创造性思维。2.2.3 教师有效讲授、适时强化拓展 有意义的接受性学习依然是教育的一种主流方式，我国自孔子开始，就坚持运用启发式教学，主张举一反三，使得讲授的内容能够为听众主动接受5。数学分析中必须要由教师讲的内容,教师要讲深讲透。有很多定理及其证明必须要老师讲，而且不能对着课件讲，必须要边讲边板书。板书在数学教学中是非常重要的传统教学手段，它切合人的思维速度，教师和学生适当板书，一方面可以给学生提供消化吸收的时间。另一方面可以给学生呈现数学思维过程。从而在学习知识的同时，学生思维能力、思辨能力和创造能力得到培养。在解决问题的过程中,融入课前推送习题，此环节 110 第 45 卷昭 通 学 院 学 报2023 年（总第 210 期）所用习题是课前推送习题二，旨在让学生形成认知冲突，激发求知欲。这里融入目的是实现生态化的教学闭环，有效完成“课程跟进”。2.2.4 引导变式探讨、自我体验归纳 具体做法是，结合本节课学习的基本理论和概念,不进行深入展开,而只关注这些知识在解决问题的过程中的实际意义.针对课前推送习题二，提供同类习题探讨,并让学生课后巩固。引导学生回顾，进一步明晰对数学思想方法在本节课的渗透，实际问题背景下数学知识与方法的应用要点等，作课堂小结。2.3 课后过程性评价加强评价体系的科学性，形成性评价与终结性评价有机结合。利用高端的数据处理技术，获悉学生在线学习行为轨迹和状态，增强对学生学习过程的信息评价，提升形成性评价的权重值，全面获取学生的学习预习阶段、课堂学习过程、课后学习任务等信息，对学生学习能力进行科学、客观的评价，促进学生自我反思和总结。同时成绩评价形式也采用多元化，考核采取平时考核、读写说、期中考试及期末考试相结合的方式进行。平时考核包括考勤、课前准备情况、课堂表现、小组讨论情况、章节测验及课后作业等，占学期成绩的 30%；读写说包括“读”“写”“说”三个环节，占学期成绩的 10%；期中考试和期末考试由课程组统一命题，闭卷考，百分制，期中考试成绩占学期成绩的 10%，期末考试考完后流水阅卷，期末考试成绩占学期成绩的 50%。本课程的学期成绩=平时考核 30%+期中考试 10%+读写说 10%+期末考试 50%。表 2 形成性评价量化表 1项目得分43210课前准备课前认真预习，完成任课教师推送的学习资料且能作深入的思考课前认真预习，完成任课教师推送的学习资料课前预习欠主动，部分完成任课教师推送的学习资料课前预习自觉性较差，偶尔能完成任课教师推送的学习资料未预习及复习相关基础知识课中表现课上积极参与课堂讨论，善于沟通,与人协作上课认真听讲，与小组讨论问题较积极，团队合作能力较强上课专心程度一般，不够踊跃发言，团队合作能力不够强课堂参与度较低，发言不够积极，团队合作能力一般课堂参与度低，发言不积极，团队合作能力差课后作业课后认真查阅资料，独立完成作业，作业质量高，具有创造性思维课后认真查阅资料，独立完成作业，作业质量较高课后认真查阅资料，独立完成作业，作业工整、规范能完成作业，但完成质量不好作业不够认真，且经常抄袭别人作业表 3 形成性评价量化表 2项目得分43210获取信息能力能熟练查阅文并能有效整合信息能 熟练查阅文献和整合信息能较熟练查阅文献 基本能查阅文献不会查阅文献或者从文献中获取信息自主学习能力能出色完成布置的探究任务较 好 完成布 置的探究任务能完成布置的探究任务仅能完成基本任务 不能完成布置的任务3 数学分析课程实践的初步成效本课程以教育部最新颁布的普通高等学校本科专业类教学质量国家标准 为指导，实践中落实立德树人，发挥价值塑造作用，将“价值塑造、能力培养、知识建构”目标有机融合，有力支撑毕业要求，注重思维训练与高阶知识、高阶能力的培养。从思想性、前沿性、挑战性多维度结合，增加思政教育元素，按照“高阶性、创新性、挑战度”标准重构课程体系并实施于教学实践。3.1 多类型和多样化的教学内容教学设计中注意整合课程内容，使其具有学科交叉属性、学术属性和创新属性，从思想性、前沿性、挑战性多维度结合，增加思政教育元素，111 第 5 期黄永地方本科高校数学分析主体性教学创新实践探赜按照“高阶性、创新性、挑战度”标准重构课程体系，形成多类型、多样化的教学内容。给学生设有挑战性任务学习，培养批判思维和解决复杂实际问题能力。力求做到有效支撑实现课程目标，并更好体现学科前沿和专业领域发展的新理念、新成果、新应用。3.2 多样的教学模式和学习形式 构建传统课堂为主，辅以线上线下教学相结合的教学模式，利用雨课堂、腾讯会议等现代信息技术手段进行交互式教学，改变单向式灌输教学模式，改变学生主要依托教材和教师课堂授课的教学资源单一的局面。设计在线练习的客观题和主观题，学习者在线学习响应度高，师生互动充分，能有效促进师生之间、学生之间进行资源共享、互动交流和自主式与协作式学习。发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性，极大延展教学的空间维度、活化教学资源，丰富教学手段，提高教学效率。3.3 多样的课程考核和教学评价 构建合理的考核评价方式，适合学生线下和参考文献：1 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法 M.北京:高等教育出版社,2010.2 刘玉琏,傅沛仁.数学分析讲义 M.第 5 版.北京:高等教育出版社.3 中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局.马克思恩格斯全集:第 2 卷 M.北京:人民出版社,2006:88-88.4 张大均.教育心理学 M.北京:人民教育出版社,1999:45-46.5 张奠宙.数学教育概论 M.第 3 版.北京:高等教育出版社,2016:103-103.6 张国杰,苏帆,何兴纲.关于“数学分析”教学改革的综述与思考 J.数学教育学报,1995(2):47-52.7 华东师范大学数学科学学院.数学分析:上、下册 M.北京:高等教育出版社,2019.Exploration of Innovative Practice in Subjective Teaching of Mathematical Analysis in Local Undergraduate UniversitiesHUANG Yong(School of Mathematics and Statistics,Zhaotong University,Zhaotong 657000,China)Abstract:In response to the strong theoretical nature and abstract content of the course of mathematical analysis,local undergraduate students are prone to develop a fear of difficulty and trigger aversion to learning.This article is based on the real problems of classroom teaching,reflecting the concept of student-centered development.It constructs a teaching model that focuses on traditional classrooms and combines online and offline teaching to expand the spatial dimensions of teaching,activate teaching resources,and enrich teaching methods.Through this innovative teaching practice,it is ultimately achieved that students actively participate in learning and can apply mathematical knowledge to solve problems,completely transforming the original teaching and learning methods of teachers and students,and thereby improving teaching efficiency.Key words:mathematical analysis;subjective teaching;innovation;mathematical thinking混合式学习和教学。不断完善和丰富课程内容，加强专业知识考核在线试题库，增加学生自主学习渠道，改进课程评价方法和内容。（1）注重过程考核和评价，按照教学计划和要求为学习者提供测验、作业、考试、答疑、讨论等教学活动，及时开展指导与测评，突出对学生能力素质的评价，过程考核占比50%，形式多样。（2）合理、灵活运用结果考核方式，设置一定量的开放性试题，针对课程目标达成情况，开展课程考核分析。每学期内进行含期末考试在内的 35 次综合测试。4 结语数学分析是数学中学习时间最长的课程，长达三个学期。拟培养学生理性思维、科学精神和数学素养，培养学生弘扬理性精神，追求科学品质、人文品格、教育品位等数学核心价值，我们将不断探索与实践，极大延展教学的空间维度、活化教学资源，丰富教学手段，提高教学效率。引导学生秉持公理，探索真知，不断创新与超越，承担起数学薪火相传的历史责任，为中华民族伟大复兴贡献力量。