初一上期中压轴之数轴上动点问题.doc

数轴上动点问题

1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．
（1）线段AC的长为__________个单位长度；点M表示的数为　　　　；
（2）当t=5时，求线段MN的长度；
（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．

2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．
（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是　　　　；
（2）若AC=8，求x的值；
（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？

3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？

4．如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动．设运动时间为t．
（1）当点P运动到B点时，求出t的值；
（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？
（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？

5．已知a，b满足（a+2）2+|b﹣1|=0，请回答下列问题：
（1）a=_______，b=_______；
（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；
（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，更多好题请进入：437600809，请问经过多少秒甲追上乙？

6．在数轴上有A、B两动点，点A起始位置表示数为﹣3，点B起始位置表示数为12，点A的速度为1单位长度/秒，点B的运动速度是点A速度的二倍．
（1）若点A、B同时沿数轴向左运动，多少秒后，点B与点A相距6单位长度？
（2）若点A、点B同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数﹣3的点是线段AB的中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由．
7．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数　　　　，点P表示的数　　　　（用含t的代数式表示）；
（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？

8．如图，数轴上的点A，B对应的数分别为﹣10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段AB的长；
（2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数；
（3）当PQ=AB时，求t的值．

9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB=10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B所表示的数______；当t=3时，OP=_______．
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？

10．如图．点A、点C是数轴上的两点，0是原点，0A=6，5AO=3CO．
（1）写出数轴上点A、点C表示的数；
（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系？

11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？

12． A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．
（1）根据题意，填写下列表格；
时间（s）
0
5
7
x
A点位置
19
﹣1

B点位置

17
27

（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．

13．如图1，点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，动点P和Q分别从A，B两点同时出发向右运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，设运动时间为t秒．

（1）AB=　　　　．
（2）当点P在线段BQ上时（如图2）：
①BP=______________（用含t的代数式表示）；
②当P点为BQ中点时，求t的值．

数轴上动点问题
参考答案与试题解析
1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．
（1）线段AC的长为14个单位长度；点M表示的数为﹣3；
（2）当t=5时，求线段MN的长度；
（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．

【分析】（1）根据两点间的距离公式可得AC=6﹣（﹣8），根据中点坐标公式可得M点表示的数为﹣8+[2﹣（﹣8）]；
（2）当t=5时，可得P表示的数，再根据中点坐标公式可得N点表示的数，再根据两点间的距离公式可得线段MN的长度；
（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【解答】解：（1）线段AC的长为AC=6﹣（﹣8）=14个单位长度；点M表示的数为﹣8+[2﹣（﹣8）]=﹣3；

（2）当t=5时，点P表示的数为6﹣5×1=1，
点N表示的数为2﹣[2﹣1]=1.5，
线段MN的长度为1.5﹣（﹣3）=4.5；

（3）①当点P在点A、B两点之间运动时，点P表示的数为6﹣t，点N表示的数为2+[（6﹣t）﹣2]=4﹣t，
线段MN的长度为4﹣t﹣（﹣3）=7﹣t；
②当点P运动到点B的左侧时，点P表示的数为6﹣t，点N表示的数为2﹣[2﹣（6﹣t）]=4﹣t，
线段MN的长度为|4﹣t﹣（﹣3）|=|7﹣t|．
故答案为：14，﹣3．
【点评】本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．
（1）线段BC的长为10，线段BC的中点D所表示的数是﹣1；
（2）若AC=8，求x的值；
（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，更多好题请进入Q群：437600809, 则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？
【分析】（1）结合数轴即可得出线段AB的长度和线段BC的中点D表示的数；
（2）分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可；
（3）分两种情况探讨答案：①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，②①当点P，Q分别从点B，C同时出发追击行驶时．
【解答】解：（1）如图：

线段BC的长为：4﹣（﹣6）=10，线段BC的中点D所表示的数是=﹣1；

（2）①当点A在点C左边，此时4﹣x=8，
解得：x=﹣4；
②点A在点C右边，此时x﹣4=8，
解得：x=12，
综上可得x=﹣4或12．
如图：

（3）设经过t秒后P，Q两点相距4个单位，
①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，

t+2t=10﹣4，或t+2t=10+4，
解得，t=2或t=；
②当点P，Q分别从点B，C同时出发向左的方向行驶时，

2t+4=t+10或2t﹣4=t+10，
解得t=6或t=14；
综上所知当点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过2、、6、14秒后P，Q两点相距4个单位．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程；注意分类讨论思想的渗透．

3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？
【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是4x单位长度/秒，然后根据3秒后，两点相距12个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为y，B运动的长度为3y，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题．
【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：
3（x+4x）=15
解得：x=1，
则4x=4．
答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；
标出A，B点如图：

（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：
3+y=12﹣4y
解得：y=1.8，
答：1.8秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

4．如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动．设运动时间为t．
（1）当点P运动到B点时，求出t的值；更多好题请进入Q群：437600809
（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？
（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？

【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；
（2）根据相遇问题列方程求出t，再求解即可；
（3）分相遇前和相遇后相距10个单位两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）∵A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，
∴AB=|20﹣（﹣10）|=30，
点P运动到B点时，10t=30，
解得t=3；

（2）P、Q两点相遇，则10t+5t=30，
解得t=2，
此时，AP=10×2=20，
点P对应的数是20﹣10=10；

（3）若相遇前相距10个单位，则10t+5t=30﹣10，
解得t=，
若相遇后相距10个单位，则10t+5t=30+10，
解得t=，
综上所述，若P、Q相距10个单位，则运动时间t为秒或秒．
【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，相遇问题的等量关系，难点在于（3）要分情况讨论．

5．已知a，b满足（a+2）2+|b﹣1|=0，请回答下列问题：
（1）a=﹣2，b=1；
（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；
（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？

【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值；
（2）根据（1）中的结果，在所给的数轴上标出点A，点B；
（3）设经过x秒甲追上乙，则根据路程=速度×时间和它们的运动路程相差3列出方程并解答．
【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣1|=0，
∴（a+2）2=0，|b﹣1|=0，
解得 a=﹣2，b=1．
故答案是：﹣2；1；

（2）点A、B分别表示﹣2、1，在数轴上表示为：
；

（3）设经过x秒甲追上乙，则
2x=x+3，
解得 x=3．
答：经过3秒甲追上乙．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质等知识点．根据非负数的性质求得点A、B所表示的数是解题的关键．

6．在数轴上有A、B两动点，点A起始位置表示数为﹣3，点B起始位置表示数为12，点A的速度为1单位长度/秒，点B的运动速度是点A速度的二倍．
（1）若点A、B同时沿数轴向左运动，多少秒后，点B与点A相距6单位长度？
（2）若点A、点B同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数﹣3的点是线段AB的中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由．
【分析】（1）A、B之间相距15个单位长度，设x秒，后，点B与点A相距6个单位长度，根据题意，得2x﹣x=15﹣6，由此解答即可；
（2）设运动y秒时，数﹣3的点是线段AB的中点，根据题意，得15﹣2y=y，由此解答即可．
【解答】解：（1）设x秒后，点B与点A相距6个单位长度，根据题意，得
2x﹣x=15﹣6，2x﹣x=15+6
解得x=9．或21
答：9或21秒后，点B与点A相距6单位长度；
（2）设运动y秒时，数﹣3的点是线段AB的中点，根据题意，得
15﹣2y=y，
解得y=5．
答：运动5秒时，数﹣3的点是线段AB的中点．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

7．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；
（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？

【分析】（1）先计算出线段OB，则可得到出点B表示的数；利用速度公式得到PA=5t，易得P点表示的数为8﹣5t；
（2）点P比点H要多运动14个单位，利用路程相差14列方程得5t=14+3t，然后解方程即可．
【解答】解：（1）∵OA=8，AB=14，
∴OB=6，
∴点B表示的数为﹣6，
∵PA=5t，
∴P点表示的数为8﹣5t，
故答案为﹣6，8﹣5t；
（2）根据题意得5t=14+3t，
解得t=7．
答：点P运动7秒时追上点H．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

8．如图，数轴上的点A，B对应的数分别为﹣10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段AB的长；
（2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数；
（3）当PQ=AB时，求t的值．

【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式可得；
（2）向右运动的点P表示的数在﹣10的基础上加上其运动路程，向左运动的点Q在5的基础上减去其运动的路程即可；
（3）根据两点间的距离及PQ=AB，分P、Q相遇前和P、Q相遇后列方程求解可得．
【解答】解：（1）线段AB的长为5﹣（﹣10）=15；
（2）点P表示的数为：﹣10+3t，点Q表示的数为：5﹣2t；
（3）根据题意，
①点P、点Q相遇前，得：5﹣2t﹣（﹣10+3t）=5，
解得：t=2；
②点P、点Q相遇后，得：﹣10+3t﹣（5﹣2t）=5，
解得：t=4；
综上，t的值为2或4．
【点评】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，根据PQ=AB分情况表示出PQ的长是解题的关键．

9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB=10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B所表示的数﹣4；当t=3时，OP=18．
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？

【分析】（1）利用两点之间的距离计算方法求得点B的坐标即可，利用点的移动规律得出OP即可；
（2）求得OB的长度，利用R，P行驶的路程差为OB的长度列出方程解答即可．
【解答】解：（1）数轴上点B所表示的数6﹣10=﹣4；当t=3时，OP=3t=18；
（2）由题意得：8t﹣6t=4
解得：t=2
答：若点P，R同时出发，点R运动2秒时追上点P．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，结合数轴，利用行程中的追击问题的数量关系解决问题．

10．如图．点A、点C是数轴上的两点，0是原点，0A=6，5AO=3CO．
（1）写出数轴上点A、点C表示的数；
（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系？
【分析】（1）由数轴的定义结合线段的长度即可得出A、C点所表示的数；
（2）设运动x秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系，分两种情况考虑，根据点的运动结合数量关系列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，通过解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）∵0A=6，且点A在原点O的左侧，
∴点A表示的数为﹣6；
∵5AO=3CO，
∴CO=5×6÷3=10．
又∵点C在原点O的右侧，
∴点C表示的数为10．
（2）设运动x秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系，
①当OP=2OQ时，有|﹣6+x|=2×|10﹣4x|，
解得：x1=2，x2=；
②当2OP=OQ时，有2×|﹣6+x|=|10﹣4x|，
解得：x3=，x4=﹣1（舍去）．
综上可知：运动2、和秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的定义，解题的关键是：（1）利用数轴的有关知识找出点代表的数；（2）列出关于时间x的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的运动结合线段间的数量关系列出方程是关键．

11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？

【分析】（1）此题分两种情况：①当P在A的左侧，②当P在A的右侧分别求出即可；
（2）利用各点的速度结合点P到点A、点B的距离相等得出等式进而求出即可．
【解答】解：（1）当P在A点左侧时：3﹣x+（﹣1﹣x）=5，
解得：x=﹣；
当P在B右侧时，x﹣3+x﹣（﹣1）=5，
解得：x=；
当P在A、B之间时，x不存在；

（2）①设它们同时出发a分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时A，B不重合，由题意得：
﹣a﹣（﹣5a﹣1）=（3﹣20a）﹣（﹣a），
解得：a=．
②当A，B重合时，
20a=5a+4，
解得：a=，
答：它们同时出发分钟或分钟时点P到点A、点B的距离相等．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．

12． A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．
（1）根据题意，填写下列表格；
时间（s）
0
5
7
x
A点位置
19
﹣1
﹣9
﹣4x+19
B点位置
﹣8
17
27
5x﹣8
（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．
【分析】（1）根据两点之间的距离，从而可填写表格；
（2）根据相遇的相等关系，得出方程，求解即可；
（3）根据两种情况分别得出方程求解即可．
【解答】解：（1）填表如下：
时间（s）
0
5
7
x
A点位置
19
﹣1
﹣9
﹣4x+19
B点位置
﹣8
17
27
5x﹣8
（2）根据题意可得：﹣4x+19=5x﹣8
解得：x=3．
答：相遇的时刻为3秒，在数轴上的位置为7；
（3）根据题意可得：﹣4x+19+（5x﹣8）=18
解得：x=7；
根据题意可得：（4x+19）﹣5x+8=18
解得：x=9．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，两点的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．

13．如图1，点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，动点P和Q分别从A，B两点同时出发向右运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，设运动时间为t秒．

（1）AB=16．
（2）当点P在线段BQ上时（如图2）：
①BP=5t﹣16（用含t的代数式表示）；
②当P点为BQ中点时，求t的值．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；
（2）①根据“路程=速度×时间”“表示出来线段AP的长，再根据线段之间的关系即可得出结论；
②根据“路程=速度×时间”“表示出来线段BQ的长，再结合①的结论即可得出关于时间t的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，
∴AB=4﹣（﹣12）=16．
故答案为：16．
（2）①∵点P从点A出发向右以5个单位/秒的速度运动，
∴AP=5t，
∵AP=AB+BP，且AB=16，
∴BP=AP﹣AB=5t﹣16．
故答案为：5t﹣16．
②∵点Q从点B出发向右以2个单位/秒的速度运动，
∴BQ=2t，
∵P点为BQ中点，且BP=5t﹣16，
∴2t=2×（5t﹣16），
解得：t=4．
故当P点为BQ中点时，t的值为4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB的长；（2）①根据数量关系表示出AP的长度；②根据数量关系表示出BQ的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．

第12页（共12页）