自控原理第三章习题课.doc

例1 机器人控制系统结构图如题3-10图所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间（s），超调量%%。

解 依题，系统传递函数为

由 联立求解得
比较分母系数得

例2 设题3-13图（a）所示系统的单位阶跃响应如题3-13图（b）所示。试确定系统参数和a。

解 由系统阶跃响应曲线有

系统闭环传递函数为
（1）
由 联立求解得
由式（1）
另外

3-15 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
=0
解
=0
Routh： S5 1 12 32
S4 3 24 48
S3 0
S2 48
S 0 辅助方程 ,
S 24 辅助方程求导：24s=0
S0 48
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。

3-17 单位反馈系统的开环传递函数为

为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。
解 系统开环增益 。特征方程为：

做代换 有：

Routh ： S3 1 2
S2 5 K-8
S
S0 K-8
使系统稳定的开环增益范围为：

例3 单位反馈控制系统的开环传递函数为

输入信号为r（t）=A+ωt，A为常量，ω=0.5弧度/秒。试求系统的稳态误差。
解 实际系统的输入信号，往往是阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数等典型信号的组合。此时，输入信号的一般形式可表示为

系统的稳态误差，可应用叠加原理求出，即系统的稳态误差是各部分输入所引起的误差的总和。所以，系统的稳态误差可按下式计算：

对于本例，系统的稳态误差为

本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以

系统的稳态误差为

例3 已知单位反馈系统的开环传递函数 。 试选择参数及的值以满足下列指标：
（1）当r(t)= t时，系统的稳态误差ess≤0.02；
（2）当r(t)=1(t)时，系统的动态性能指标Mp%≤30%，ts≤0.3s (△=5%)
解
开环增益应取K≥50 。现取K=60 。因

故有
，
于是 取% ，计算得

此时
(S)
满足指标要求。最后得所选参数为：
K=60 T=0.02 (s)
例4 控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at (为任意常数)。
证明：通过适当地调节Ki的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。（e=r-c)
Kis+1

图3-37 例3-21控制系统的结构图
C(s)
R(s)

解 系统的闭环传递函数为

即

因此

当输入信号为r(t)=at时，系统的稳态误差为

要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，即ess=0，必须满足

所以

3-24 系统结构图如题3-24图所示。已知，试分别计算作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。

解
时， ；

时，

时，
在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。

例3-25 一复合控制系统如图3-39所示。
图3-39 复合控制
R(s)
C(s)
G2(s)
G1(s)
Gr(s)
E(s)

图中：
K1、K2、T1、T2均为已知正值。当输入量r(t)= t2/2时，要求系统的稳态误差为零，试确定参数 a和b 。
解 系统闭环传递函数为

故

误差为

代入 及、、, 得

闭环特征方程为

易知，在题设条件下，不等式

成立。由劳斯稳定判据，闭环系统稳定，且与待求参数、 无关。此时，讨论稳态误差是有意义的。而

若

则有

系统的稳态误差为

因此可求出待定参数为

解毕。