资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若将抛物线y＝2（x+4）2﹣1平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（ ）
A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位
C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位
2．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（ ）个．
（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GE
A．1 B．2 C．3 D．4
3．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
4．如图，将(其中∠B=33°，∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )
A． B． C． D．
5．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
6．如图，数轴上的点，，，表示的数分别为，，，，从，，，四点中任意取两点，所取两点之间的距离为的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
D．函数图象经过点（1，2）
8．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，
点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（ ）
A．80° B．40° C．50° D．20°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
12．代数式有意义时，x应满足的条件是______.
13．函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．
15．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为_____．
16．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 （度）．
17．如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_____.
18．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
4
0.08
（1）频数分布表中的 ；
（2）将上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人．
20．（6分）如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的边上的高.
（3）在（2）的条件下，求的面积.
21．（6分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的80%，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）
（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
23．（8分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：．求作：菱形，使菱形的顶点落在边上．
24．（8分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．
（1）填空：t的值为 （用含m的代数式表示）
（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；
（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
25．（10分）计算：2cos30°－tan45°－．
26．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】抛物线y＝2（x+4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可．
【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（﹣4，﹣1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可．
故选：B．
【点睛】
此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.
2、C
【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；
（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；
（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S△EFC＝；
（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠GE.
【详解】解：如图所示：
（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
由折叠可知：
AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，
∴AB＝AF＝3，AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG＝FG，
设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，
∴EG＝4﹣x，EC＝2，
根据勾股定理，得
在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，
解得x＝，则3﹣x＝，
∴CG＝FG，
所以（1）正确；
（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG＝∠FAG，
又∠DAE＝∠FAE，
∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，
∴∠EAG＝45°，
所以（2）正确；
（3）过点F作FH⊥CE于点H，
∴FH∥BC，
∴,
即1：（+1）＝FH：（），
∴FH＝，
∴S△EFC＝×2×＝，
所以（3）正确；
（4）∵GF＝，EF＝1，
点F不是EG的中点，CF≠GE，
所以（4）错误.
所以（1）、（2）、（3）正确.
故选：C.
【点睛】
此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.
3、C
【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】A．反比例函数的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
4、D
【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角．
【详解】解：，，
，
点、、在同一条直线上，
，
旋转角等于．
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．
5、B
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论．
【详解】解：∵∽，相似比为1：1，
∴与的周长的比为1：1．
故选：B．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键．
6、D
【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.
【详解】解: 画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,
所取两点之间的距离为2的概率==．
故选D.
【点睛】
本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.
7、C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断．
【详解】A．k=2＞0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；
B．当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；
C．若x1＜0，x2＞0，则y2＞y1，所以C选项的说法错误；
D．把x=1代入得y=2，则点（1，2）在的图象上，所以D选项的说法正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
8、B
【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；
由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正确；
因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；
根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．
正确的共有3个.
故选B.
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
9、B
【分析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．
【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，
∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，
∴，
在中，，，则．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．
10、C
【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°
∴∠BOC=80°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°
故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、50（1﹣x）2=1．
【解析】由题意可得，
50(1−x)²=1，
故答案为50(1−x)²=1.
12、.
【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围．
【详解】解：代数式有意义，可得：，所以，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.
13、x≥1
【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．
考点：二次根式有意义
14、．
【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．
15、1
【分析】直接利用切线长定理得出AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，FC＝EC，再结合勾股定理得出FC的长，进而得出答案．
【详解】解：∵Rt△ABC的内切圆⊙I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD＝3，BD＝5，
∴AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，FC＝EC，
设FC＝EC＝x，
则（3+x）2+（5+x）2＝82，
整理得，x2+8x﹣5＝0，
解得：（不合题意舍去），
则，
故Rt△ABC的面积为
故答案为1．
【点睛】
本题考查了切线长定理和勾股定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握切线长定理的相关内容，找到线段之间的关系.
16、55
【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可得解.
【详解】连接OA，OB，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．
∴．
∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠C=∠AOB=55°．
17、
【分析】设点E的坐标为，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求解即可.
【详解】设点E的坐标为，且由图可知
则
点B的坐标为
将点E、B的坐标代入反比例函数解析式得：
整理得：
解得：或（不符合，舍去）
故点E的坐标为.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题关键.
18、﹣1
【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案．
【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），
则另外一个交点坐标为（-1，0），
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解．
三、解答题(共66分)
19、（1）14；（2）补图见解析；（3）1.
【解析】（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整；
（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．
【详解】（1）∵被调查的总人数为6÷0.12=50人，
∴a=50×0.28=14，
故答案为：14；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=1人，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．
20、（1）见解析；（2）4.5；（3）27
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，结合切线的判定方法可得结论；
（2）过点作于点，连接，结合中点及等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得DF的长；
（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO长，由三角形面积公式求解即可.
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∵是圆的半径，
∴是的切线；
（2）如图，过点作于点，连接，
∵点是的中点，，
∴，，
又∵，，，，
∴，
∴，
（3）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由（2）得
即，得，
∴的面积是：.
【点睛】
本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.
21、（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，详见解析
【分析】（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；
（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；
（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
【详解】解：（1），
一月份款运动鞋销售了40双．
（2）设两款运动鞋的销售单价分别为元，
则根据题意，得，
解得
三月份的总销售额为（元）．
（3）答案不唯一，如：从销售量来看，款运动鞋销售量逐月上升，比款运动鞋销售量大，建议多进款运动鞋，少进或不进款运动鞋．
从总销售额来看，由于款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加款运动鞋的销售量．（写出一条即可）
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22、（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为1．
【详解】试题分析：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；
（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，
∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，
代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，
∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；
（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，
∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），
∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，
∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF•OE+PF•BE=PF•（OE+BE）=PF•OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+1，∴当t=2时，S△PBC最大值为1，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，
∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为1．
考点：二次函数综合题．
23、作图见解析．
【分析】由在上，结合菱形的性质，可得在的垂直平分线上，利用菱形的四条边相等确定的位置即可得到答案．
【详解】解：作的垂直平分线交于，以为圆心，为半径作弧，交垂直平分线于，连接，则四边形即为所求．
【点睛】
本题考查的是菱形的判定与性质，同时考查了设计与作图，掌握以上知识是解题的关键．
24、（1）2m﹣1；（2）C2：y＝x2﹣4x；（3）0＜a或a≥1或a≤﹣．
【分析】（1）C1：y＝ax2−2ax−3a＝a（x−1）2−4a，顶点（1，−4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m−1，4a），即可求解；（2）分≤t＜1、1≤t≤、t＞三种情况，分别求解,（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．
【详解】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，
顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），
C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，
t＝2m﹣1，
故答案为：2m﹣1；
（2）a＝﹣1时，
C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，
①当≤t＜1时，
x＝时，有最小值y2＝，
x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，
则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；
②1≤t≤时，
x＝1时，有最大值y1＝4，
x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，
y1﹣y2＝≠1（舍去）；
③当t＞时，
x＝1时，有最大值y1＝4，
x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，
y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，
解得：t＝0或2（舍去0），
故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；
（3）m＝0，
C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，
点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），
当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，
当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，
当C2过点D′时，同理可得：a＝1，
故：0＜a≤或a≥1；
当a＜0时，
当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，
故：a≤﹣；
综上，故：0＜a≤或a≥1或a≤﹣．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．
25、-1．
【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法．
【详解】原式=
=
=-1．
考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算．
26、
【分析】过点A作于D，根据等腰三角形的三线合一性质求出根据勾股定理求出，最后用正弦的定义即可.
【详解】解：过点A作于D，
又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，
∴,
.
∴.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
