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§1.1正弦定理导学案2
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格言警句：环境不会改变，解决之道在于改变自己。　
执笔人：姚东盐　　　　审核人： 　 　　　　 2009 年 9 月 2 日
必修5 §1.1 正弦定理（2） 第 2 课时
一、学习目标
1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用
2. 探究三角形的面积公式
3. 能根据条件判断三角形的形状
4. 能根据条件判断某些三角形解的个数
二、学法指导
1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化,同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；
2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系.
三、课前预习
1。正弦定理=________
2.正弦定理的几个变形
(1）a =________ ,b=_________ ，c=_________
(2)sinA=_______, sinB=________ ， sinC=_______
（3)a：b：c =____________________。
3。在解三角形时，常用的结论
(1)在中，A〉B______________________
（ 2 ） sin(A+B）=sinC
( 3 ） 三角形的面积公式：

______________________________________________
四、课堂探究
1.正弦定理:（1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数，即存在正数使；

（2）正弦定理的变形形式：
1)-—-————-——-—---————-；
2)—-———--—————-———-——-;
3）———-—-———-———-—-————．
（3)利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：
1)____________________________________________________
2）____________________________________________________
一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一
解（见图示）．
条件：
解的个数:__________

条件：
解的个数：_____解 解的个数：_____

条件:
解的个数：_____

条件:
解的个数:_____

五、数学运用
例1（材例4）中，已知，试判断三角形的形状.
例2 （教材例5）在中，是的平分线，用正弦定理证明：．
例3 （教材例3）某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进米后到达处，又测得山顶的仰角为，求山的高度.

例4 判断下列三角形解的情况：
（1）已知
(2）已知
（3)已知
【随堂记录】:

六、巩固训练
(一）当堂练习
1. 在中，若那么的外接圆的
周长为________
2. 在中,
3。在中，若,则

4。 中，，那么一
定是_______
5。中,为锐角，,则
形状为_____
6中，已知，如果利用正弦
定理解三角形有两解，则的取值范围是_____
（二）课后作业
课课练
七、反思总结
1理论上正弦定理可解决两类问题：
（1)两角和任意一边，求其它两边和一角；
（2)两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．
2。判断三角形的形状的方法。
3。判断三角形解的个数的方法。