一元一次方程专题总结.docx

一元一次方程专题总结
一元一次方程专题总结

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（一元一次方程专题总结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为一元一次方程专题总结的全部内容。

一元一次方程专题总结
　　本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。

　　[思想方法总结]
　　1．化归方法
　　所谓化归的思想方法,是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法.如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0），从而求出方程的解x＝。
　　2．分析法和综合法
　　分析法是从未知,看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知,逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。
　　3．方程思想方法
　　方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用。
　　[学习方法总结]
　　如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。
　　检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法,今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数（或一对数)是否是某个方程（或方程组）的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确,从而检验自己的运算能力。
　　[注意事项总结]
　　1．通过本章的学习,可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。
　　2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题,通过老师的指导,自己去进行分析并解决它们。
　　3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的.
　　4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到),这样往往可使计算简便.在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误.在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。
　　[综合题目举例]
　　例1．已知式子—2y-+1的值是0，求式子 的值.
　　分析：由-2y—+1的值是0，可得方程，从而求出y的值,再把y的值代入所求式子中即可.
　　解：由题意，得—2y-+1=0
　　解这个方程,得y=2， 当y=2时，
　　。
　　说明：本题是利用方程来解决求另一式子的值的问题，故解方程的过程不必全部写出来。
　　例2．已知方程4x=-8的解也是关于x的方程x=1+k的解，求式子的值.
　　分析：从已知方程4x=—8中,求出x的值，把x的值代入x=1+k中，求出k的值，再把k的值代入所求式子中.
　　解:解方程 4x=—8, 得x=-2。
　　把x=-2代入x=1+k， 得—2=1+k， k=-3.
　　当k=—3时，.
　　例3．有一列客车长190米，另有一列货车长290米。客车的速度与货车的速度比为5∶3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问它们相向行驶时,两车交叉的时间是多少?
　　分析：此题属于应用题中的难题,难在相等关系在题目中有一定的隐蔽性，不易找准，为充分弄清题意，我们按同向行驶和相向行驶两种过程来进行分析：
　　（1）同向行驶时,客车利用与货车交叉的时间（1分钟）赶超货车,这期间客车的车尾走了两个车长，实际上客车上的每一部分都走了两个车长,即客车走了（190+290)米。同向行牧时，两车的前进方向相同，所以速度应取两车的合成速度(速度之差）
　　相等关系是：路程＝速度×时间
　　（2)相向行驶时,两车对开，客车所走的路程仍是两个车长(190+290)米，但这时两车的合成速度是两车的速度之和。
　　相等关系是:路程＝速度×时间
　　按题目要求是求时间，所以
　　时间＝路程÷速度
　　解：设客车的速度是x米／分，则货车的速度是x米／分,
　　根据题意，得
　　解这个方程，得x＝1200
　　x=720。
　　所以相向行驶时，两车交叉的时间为 (190+290)÷（1200+720）=(分)
　　答：两车相向行驶时,交叉的时间是15秒。
　　注意：
　　(1）所设未知数的单位名称是“米/分”，对列方程很有利。
　　（2)列出方程如写成x-x=480就不合理了,这实际上是在方程中没有完整体现已知条件.
　　（3）题目中有两个相等关系，要注意区别，它们一个是用于列方程；另一个是用于列算式求时间的，所起的作用不同。
　　例4．一个六位数，如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同，顺序也完全相同，求证：7、11、13必为此六位数的约数。
　　分析:要求证出六位数是7、11、13的约数，只要证出这个六位数是一个能被7、、11、13整除的数与一个整数的积即可。
　　证明：设该六位数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z
　　即为:1001（1000x+10y+z）
　　∵ 1001分别能被7、11、13整除，故该六位数也分别能被7、11、13整除。
　　例5．一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成,丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时,问甲队实际做了几小时？
　　分析：此题是工程问题,题中没有给出总工作量,故看做整体1，题中叙述了开始时三队合做，中途甲队另有任务,由乙、丙二队完成，则有相等关系如下:
　　甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1。甲、乙、丙合作的工作量是（ )x,乙、丙合作的工作量是(）（6—x），由题意，得　　
   （ )x+()(6-x)=1
　　解得x=3。
　　答：甲队实际工作了3小时.
　　注意:甲队实际工作的时间就是甲、乙、丙合作的时间，完成任务的时间是6小时，乙、丙合作就用了(6-x)小时。
综合检测题
（时　间：45分钟　　满　分：100分）
　　一、填空题:(每小题4分)
　　1．当x=_______时，式子的值为0?
　　2．若x=1是方程 2x-a=7的解,则a=_______。
　　3．在等式3y—6=5两边同时　　　 ，得到3y=11。
　　4．已知三个数的比是2：3：7，这三个数的和是144，则这三个数为_______.
　　5．若3x:2=4：0。8,则x=_______。
　　6．某化肥厂第一季度和第二季度共生产化肥4300吨。已知第二季度比第一季度增长15%，则第一季度的产量是_______。
二、选择题：(每小题4分）
（1）方程的解为（　)。
　　A、0　　 B、1　　 C、2　　 D、-2
（2）方程2m+x=1和3x-1=2x+1是同解方程，则m的值为(　）
　　A、0　　 B、1　　 C、-2　　 D、—
（3）若使方程(m+2)x=n-1是关于x一元一次方程，则m取值是（　）。
　　A、m≠—2　　 B、m≠0　　 C、m≠2　　 D、m〉2
（4）ax-b=0， （a≠0), a,b互为相反数，则x等于(　)。
　　A、1　　 B、-1　　 C、-1和+1　　 D、任意有理数
(5）ax-b=bx-a（a≠b)时x等于（　）。
　　A、0　　 B、—1　　 C、+1　　 D、任意有理数
（6)在下列方程中，解为x=2的是（　)。
　　A、3x=x+3　　 B、-x+3=0　　 C、2x=6　　 D、5x-2=8
（7）水结成冰体积增大，冰化成水体积减少（　）。
　　A、 　　B、 　　C、 　　D、
(8)甲池有水xm3,乙池有水ym3,甲池每分钟流入乙池zm3， n分钟两池水水量相等，则n等于（　）。
　　A、 　　B、 　　C、 　　D、
（9）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向出发跑，t分钟后第一次相遇,t等于（　)。
　　A、10分　　 B、15分　 　C、20分　 　D、30分
（10）在梯形面积公式S=（a+b)h中,已知S=24cm2, a=3cm， h=6cm, 则b=(　）cm。
　　A、1　　 B、5　　 C、3 　　D、4
三、解方程（每小题6分)
　　1. =1
　　2。 （x-1）×30％-（x+2）×20%=2
　　3. 2［1— （x- )］=3［]
四、列方程解应用题：（每小题9分）
　　1．甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分钟乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车,问乙车的车速是多少？
　　2．一水池安有甲、乙、丙三个水管，甲独开12小时注满水池，乙独开8小时注满水池，丙独开24小时可排掉满池的水，如三管齐开多少小时后，刚好水池的水是满的？
　　答案:
　　一、
　　1. 解:由题意，得 =0，解方程得x=.
　　2．分析：因为x=1是方程2x—a=7的解，所以x=1满足2x-a=7，把x=1代入2x—a=7，从而求得a的值。
　　解：把x=1代入2x-a=7中， ∴ 2×1—a=7, ∴a=-5.
　　3．分析：根据等式的基本性质1，加上6。
　　4．分析：因为2∶3∶7是三个数的比，所以可设每份为x。
　　解：设每份为x,则三个数分别为2x， 3x，7x,
　　2x+3x+7x=144, 解得 x=12。
　　∴ 2x=24, 3x=36， 7x=84，
　　∴ 这三个数为24,36,84。
　　5．分析：根据内项之积等于外项之积,得关于x的一元一次方程，即2.4x=9, x=。
　　6．分析：设第一季节产量是x吨，第二季节(1+15％)x吨，第一季度产量+第二季度产量=4300。
　　解：设第一季度产量是x吨，
　　x+(1+15％)x=4300
　　x=4300
　　x=2000。 ∴第一季节的产量是2000吨.
　　二、
　　（1)解：去分母,得3x—2(x-1)=3
　　3x—2x+2=3
　　x=1， 选B。
　　(2）分析：因为2m+x=1①和3x—1=2x+1②是同解方程，
　　所以②的解x=2满足①，∴2m+2=1， m=-，选D。
　　(3）分析:根据一元一次方程概念ax=b（a≠0)，所以m+2≠0, ∴m≠—2，选A。
　　（4）分析：由a,b互为相反数，可得a=-b。
　　ax—b=0， ax=b， x= ， x==-1, 选B。
　　（5)解:ax-b=bx—a
　　ax-bx=b-a
　　（a—b)x=-（a—b) ， x=-1,选B。
　　（6）解：把x=2分别代入每个方程进行检验，选D。
　　(7）分析：1升水结成冰后，体积增大 升，此时冰的体积为(1+ ）升(把1升水的体积看作整体1），设1升冰化为水后为x升,则1：( 1+ )=x:1,解得x= 升,故体积减少为1— =升，故选C。
　　（8）分析:甲池有水xm3， n分流出nzm3,n分后甲池剩水(x-nz)m3， 同样,n分钟后乙池水为（y+nz)m3。　　相等关系为：n分钟两池水量相等。
　　解：依题意,得x—nz=y+nz
　　解得 n=， 选C.
　　（9）分析:由两人同时同地同向出发跑，七分钟后第一次相遇可得:甲t分钟跑的路程一乙t分钟跑的路程=800
　　解：依题意得320t-280t=800
　　解得 t=20分，故选C。
　　（10)分析：把S，a， h的值代入公式S=(a+b)h中,求出b的值。
　　解:依题意，得24=(3+b）×6 ，解得 b=5,选B。
　　三、解方程
　　1．解:去分母，得 2(2y-5)+3（3-y）=12
　　去括号，得4y—10+9-3y=12,
　　移项，合并，得y=13。
　　2．解：（x—1）× -(x+2)×=2，
　　去分母，得30（x-1）-20(x+2）=200
　　去括号，30x-20-20x—40=200,
　　移项,合并，得10x=270, ∴ x=27。
　　3．解：去中括号,得2-(x— ）= （2x- )

     去小括号，得2-,
　　去分母，得 36-12x+4（x+1)=9x-54x+90—63x
　　100x=50
　　x=。
四、列方程解应用题
　　1. 甲车5时出发，乙车6时30分出发，说明甲车先走了1 小时；结果在9时30分乙车追上甲车,说明乙出发3小时后追上甲车,若设乙车的速度为x千米/时，则乙行驶的路程为3x千米，甲车先走1 小时的路程为1 ×32千米，乙出发后，甲车走的路程为3×32千米。此题相等关系为：甲1小时的路程+甲3小时的路程=乙3小时的路程
（如图）。

　　解：设乙车的速度为x千米/时，依题意，得
　　1×32+3×32=3x。 解得x=48.
　　答:乙车的速度为48千米/时。
　　2．分析：若把满池水看作总工作量1，则甲的工作效率为 ，乙为 ，丙为，相等关系为:注入的水一排掉的水=1。
　　解：设三管齐开x小时后，刚了水池的水是满的依题意，得
　　, 解得x=6。
　　答：三管齐开6小时后,刚好水池的水是满的.