一元一次方程总结.docx

一元一次方程总结
一元一次方程总结

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（一元一次方程总结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为一元一次方程总结的全部内容。

5

一元一次方程 济宁学院附中李涛
1. 等式与方程
（1）等式:含有等号的式子叫做等式.
基本性质1：等式两边同时加上(或减去）同一个整式，等式的值不变。
符号语言 若a=b那么a+c=b+c
基本性质2：式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。
符号语言 若a=b那么有a·c=b·c或a/c=b/c （c≠0)
说明：①此外等式还有，（3）对称性若a=b，则b=a。（4） 传递性若a=b，b=c则a=c
② 拓展1：等式两边取相反数,结果仍相等.
如果a=b，那么—a=—b

拓展2：等式两边不等于0时，两边取倒数,结果仍相等。
如果a=b≠0，那么1/a=1/b
③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1;去分母,运用了等式的性质2。
④运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。
（2)方程:含有未知数的等式叫做方程。
说明:①⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数;2.方程是等式,两者缺一不可。
②未知数：通常设x.y。z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程。一道题中设两个方程未知数不能一样！
③“次"：方程中次的概念和整式的“次"的概念相似。指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项.而次数最高的项,就是方程的次数。未知数次数最高是几就叫几次方程。
④方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 一元一次方程
（1）一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0)。
注意：（1）该方程为整式方程.（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是1。（4)化简后未知数的系数不为0如2x—1=2x,它不是一元一次方程；(5）未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次.如，它不是一元一次方程.
（2）一元一次方程的解法
1。 方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 逆向思维——--代入法
2. 解方程:求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程。
3。 移项：定义从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项。
说明：①移项标准：看是否跨过等号，跨过“="号才称为移项。移项一定改变符号，不移项的不变。
②移项的依据:移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；
③移项的作用原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并,方便求解。
4. 解一元一次方程的一般步骤及根据：
1.去分母——等式的性质2
2。去括号-—分配律
3。移项——等式的性质1
4.合并-—合并同类项法则
5.系数化为1——等式的性质2
6。验根—-把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 （在草纸上）
5. 一般方法:
（1)去分母, 程两边同时乘各分母的最小公倍数.
（2）去括号, 般先去小括号，再去中括号,最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。本质就是根据乘法分配律.
（3）移项， 方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。（一般都是这样：（比方）从 5x=4x+8 得到 5x - 4x=8 ；把未知数移到一起！
（4）合并同类项，并的是系数， 将原方程化为ax=b（a≠0)的形式。
(5）系数化1, 两边都乘以未知数的系数的倒数。
（6）检验，用代入法，在草纸上算。
重点 一次方程的注意点：对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握,更要观察所求方程的形式，特点，灵活变化解题步骤。
(1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形;
（2）去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，①此时不含分母的项切勿漏乘,即每一项都要乘②分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号（整体思想）；
(3）去括号时，不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;
（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
（5)系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号;打草认真计算.
（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
（7）分、小数运算时不能嫌麻烦。(8）不要跳步,一步步仔细算.
补充：分数的基本性质:与等式基本性质2不同。
分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
（3）一元一次方程的应用
1。 解决实际应用题的策略：
（1)审题,就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁,要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考。找到已知条件,未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系。审题往往伴随下个步骤。
(2）设出适当未知数，往往问什么设什么,有时也间接设未知数,然后用未知数通过关系表示出其他相关的量。
（3）找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程。
2. 分析问题方法：
（1）文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系
（2）表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系
(3）示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系
3。 设未知量方法：
一个应用题,往往涉及到几个未知量,为了利用一元一次方程来解应用题,我们总是设其中一个未知量为x,并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程。
(1）设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题,与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系.
（2）有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量
4. 找等量关系方法：
“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系.
（1)标关键词语，抓住关键句子确定等量关系。（比如多,少，倍，分,共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。
（2）紧扣基本公式,利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系。(比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量,速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等.这些常见的基本数量关系，就是等量关系）
（3）通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系.就是用不同的方法表示同一个量,从而建立等量关系。
(4）借助线段图确定等量关系。线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系.
5。 列一元一次方程解应用题的基本步骤及注意点:
（1）“审” 要沉着冷静，耐下心去,慢读细读多读，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系.
(2）“设” 设一个恰当的未知数，若有单位一定加单位，表示多项式加单位括号.
（3)“列” 根据等量关系列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位统一，用原数；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用，重复用一个条件会得到恒等式,解不出来。若原方程复杂，可多写一步原方程可化简为:
（4）“解” 解出方程，一定在草纸上一步步认真算，先化简往往会简化计算。
（5）“验” 检验两方面，一是解得是否正确，用代入法；二是是否符合实际情况。
（6）“答” 写出答案,一定要答完整,有单位要加单位。
6。 解应用题关键：
根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 （这是关键一步） ．就是抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
7. 解应用题核心:
就是设出适当未知量，根据关系表示出其它量,表示出等量关系中的个个部分,从而列出方程。
8. 实际问题的常见类型：基本量，基本关系,等量关系
（1)“和、差、倍、分类问题” 弄清和谁比，比谁多，比谁少
增长量=原有量×增长率 现有量=原有量+增长量
(2 “等积变形问题” 锻造前的体积=锻造后的体积
长方体的体积=长×宽×高； 圆柱的体积=底面积×高；
（3） “打折利润问题” 利润是和成本比的
利润=售价-进价， 利润率=， 售价=标价×折扣
（4） “行程问题" (相遇问题和追及问题）
路程=时间×速度,时间=，速度=
（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度—-米／秒、米／分、千米／小时）
（5) “销售问题” 总价=单价×数量 总钱数=各部分钱数和
（6) “利率（息)问题”
本息和=本金+利息; 利息=本金×利率×时间(期数）
（7） “工程问题" 工作总量=工作时间×工作效率， 工作总量=各部分工作量的和
（8)数字问题(包括日历中数字规律） （9)比例分配问题 (10）调配问题
注意：应用题分类只是帮助同学们理解记忆,切不可死记题型，生搬硬套,实际上法无定法，要培养分析问题解决问题的能力,掌握列方程解应用题的一般方法。