资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
2．已知函数则其在区间上的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（ ）
A.2 B.1
C.-1 D.-2
4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：， ，已知函数，则函数的值域是
A. B.
C. D.
5．已知偶函数在区间内单调递增，若，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数，则的（ ）
A.最小正周期，最大值为 B.最小正周期为，最大值为
C.最小正周期为，最大值为 D.最小正周期为，最大值为
7．在下列各区间上，函数是单调递增的是
A. B.
C. D.
8．函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
9．若，则的值为
A. B.
C. D.
10．已知函数可表示为（）
x
y
2
3
4
5
则下列结论正确的是（）
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在区间上单调递增
11．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
12．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数的图象如图，则________
14．在上，满足的取值范围是______.
15．若， ， .，则a，b，c的大小关系用“”表示为________________.
16．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数的定义域为
（1）求的定义域；
（2）对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围
18．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）用函数单调性的定义证明在上是减函数.
19．已知命题，且，命题，且，
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围
20．已知函数.
（1）若，求的解集；
（2）若为锐角，且，求的值.
21．在①两个相邻对称中心的距离为，②两条相邻对称轴的距离为，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解
问题：函数的图象过点，且满足__________．当时，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
22．画出函数f(x)=|log3x|的图像，并求出其值域、单调区间以及在区间上的最大值.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】解：该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为 .
本题选择D选项.
2、D
【解析】为奇函数，去掉A,B；当 时,所以选D.
点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系
3、D
【解析】
由奇函数定义得，从而求得，然后由计算
【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，
所以，而当时，，
所以，
所以当时，，
故.
由于为奇函数，
故.
故选：D.
【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．
4、D
【解析】化简函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果.
【详解】函数，
当时，；
当时，；
当时，，
函数的值域是，故选D.
【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
5、D
【解析】先利用偶函数的对称性判断函数在区间内单调递减，结合偶函数定义得，再判断，和的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果.
【详解】偶函数的图象关于y轴对称，由在区间内单调递增可知，在区间内单调递减.
，故，而，，即，故，
由单调性知，即.
故选：D.
6、B
【解析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.
【详解】
所以最小正周期为,最大值为2.
故选：B
7、C
【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.
【详解】当时，，由正弦函数单调性知，
函数单增区间应满足，即，
观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，
故选：C
8、B
【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2-2x）的单调递增区间
【详解】函数y=log5（x2-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），
令t=x2-2x，则y=log5t，
∵y=log5t为增函数，
t=x2-2x在（-∞，0）上为减函数，在（2，+∞）为增函数，
∴函数y=log5（x2-2x）的单调递增区间为（2，+∞），
故选B
【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键
9、C
【解析】由题意求得，化简得，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得，代入即可求解.
【详解】由，整理得，
所以，
又由三角函数的基本关系式，可得由
解得，所以.
故选C.
【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10、B
【解析】根据给定的对应值表，逐一分析各选项即可判断作答.
【详解】由给定的对应值表知：，则，A不正确；
函数的值域是，B正确，C不正确；
当时，，即在区间上不单调，D不正确.
故选：B
11、A
【解析】化简函数的解析式，根据函数图象变换的知识确定正确选项.
【详解】，
将函数的图象上所有的点向左平移个单位，得到.
故选：A
12、C
【解析】利用零点存在定理即可判断.
【详解】函数的定义域为R.
因为函数均为增函数，所以为R上的增函数.
又，，
，.
由零点存在定理可得：的零点所在的区间为.
故选：C
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、8
【解析】由图像可得：过点和，代入解得a、b
【详解】由图像可得：过点和，则有：，解得
∴
故答案为：８
14、
【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.
【详解】
本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
15、cab
【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果
【详解】，即；
，即；
，即，
综上可得，
故答案为：.
【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
16、
【解析】由直线，即，此时直线恒过点，
则直线的斜率，直线的斜率，
若直线与线段相交，则，即，
所以实数的取值范围是
点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
（2）
【解析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；
（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.
【小问1详解】
∵的定义域为，∴
∴，则
【小问2详解】
令，
，使得成立，即大于在上的最小值
∵，
∴在上的最小值为，
∴实数的取值范围是
18、（1）（2）详见解析
【解析】（1）既可以利用奇函数的定义求得的值，也可以利用在处有意义的奇函数的性质求，但要注意证明该值使得函数是奇函数.
（2）按照函数单调性定义法证明步骤证明即可.
【详解】解：（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
即，
整理得，
所以，
所以.
解法二：因为函数是定义在上的奇函数，所以，
即，解得.
当时，.
因为
，
所以当时，函数是定义域为的奇函数.
（2）由（1）得.
对于任意的，且，
则
.
因为，所以，则，
而，所以，即.
所以函数在上是减函数.
【点睛】已知函数奇偶性求参数值的方法有：
（1）利用定义（偶函数）或（奇函数）求解.
（2）利用性质：如果为奇函数，且在处有意义，则有；
（3）结合定义利用特殊值法，求出参数值.
定义法证明单调性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）变形；（4）定号（与1比较）；（5）下结论.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范围即可；
（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.
【详解】（1），
，解之得：，故a的取值范围为；
（2）或，
p是q的充分条件，
，
或，解之得：或，
故实数a的取值范围为.
【点睛】本题考查元素与集合间的关系，考查充分条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为，由求解；
（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.
【小问1详解】
解：，
，
，
由，得，
即，
又，故的解集为.
【小问2详解】
由，得，
因为为锐角，
所以，
则，
故，
，
.
21、选①②③，答案相同，均为
【解析】选①②可以得到最小正周期，从而得到，结合图象过的点，可求出，从而得到，进而得到，接下来用凑角法求出的值；选③，可以直接得到最小正周期，接下来过程与选①②相同.
【详解】选①②：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，
；
选③：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，
；
22、图象见解析，值域为[0，+∞)，单调递增区间[1，+∞)，单调递减区间是(0，1)，最大值为2.
【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，由此可画出函数的图像，再结合函数的图像可求出函数的值域和单调区间，及最值
【详解】因为f(x)=|log3x|=
所以在[1，+∞)上f(x)的图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，据此可画出其图像，如图所示.
由图像可知，函数f(x)的值域为[0，+∞)，单调递增区间是[1，+∞)，单调递减区间是(0，1).
当x∈时，f(x)在区间上是单调递减的，在(1，6]上是单调递增的.
又f=2，f(6)=log36<2，
故f(x)在区间上的最大值为2.
【点睛】此题考查含绝对值对数型函数的图像和性质，考查数形结合的思想，属于基础题
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
