资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
2．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点(﹣1，﹣4)
B．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．无论x取何值时，y随x的增大而增大
D．点(，﹣8)在该函数的图象上
5．方程x2-2x=0的根是（ ）
A．x1=x2=0
B．x1=x2=2
C．x1=0，x2=2
D．x1=0，x2=-2
6．己知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．1 B．－1或2 C．－1 D．0
7．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
8．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A．m=5 B．m= C．m= D．m=10
10．若一个扇形的圆心角是45°，面积为，则这个扇形的半径是( )
A．4 B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形的面积为_______________________．
12．已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________．
13．的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______.
14．如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．
15．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.
16．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．
17．在中，，，则______________.
18．一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
20．（6分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接
求的度数；
求证：四边形是菱形．
21．（6分）某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个．
为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？
如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？
22．（8分）如图，平行四边形中，，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23．（8分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点, 交抛物线于点．连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？
（3）当为何值时，点落在抛物线上．
25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）如图1，分别求的值；
（2）如图2，点为第一象限的抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点为第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，连接、，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，设，，点为线段上一点，点为第三象限的抛物线上一点，分别连接，满足，，过点作的平行线，交轴于点，求直线的解析式．
26．（10分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可．
【详解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.
2、D
【解析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．
【详解】由图可知，OA=10，OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=1，AD==，
∴tan∠1=，∴∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴∠C=60°，
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，
故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.
3、A
【解析】要使方程为一元二次方程，则二次项系数不能为0，所以令二次项系数不为0即可．
【详解】解：由题知：m+1≠0，则m≠-1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0，掌握这个知识点是解题的关键．
4、D
【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
【详解】∵当时，
∴点（ ，﹣8）在该函数的图象上正确，故A、B、C错误，不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键．
5、C
【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.
故选C.
点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.
6、C
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．
【详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，
解得：m=﹣2或m=2．
∵m﹣2≠0，
∴m=﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型．
7、D
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
故选D．
8、D
【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．
【详解】∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；
B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；
C、添加可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；
D、添加不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．
9、B
【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故选B．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
10、A
【分析】根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：设扇形的半径为为R，由题意得
,
解得
R=4.
故选A.
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．
【详解】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，
∴四边形PAOB的面积=3－－=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
12、6
【解析】根据得到a-b=1，由是一元二次方程的两个实数根结合完全平方公式得到，根据根与系数关系得到关于k的方程即可求解.
【详解】∵，故a-b=1
∵是一元二次方程的两个实数根，
∴a+b=-5，ab=k，
∴=1
即25-4k=1,
解得k=6，
故填：6.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.
13、相交
【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，
∵4＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交.
【点睛】
本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.
14、
【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.
【详解】∵点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项，
∴点P是线段AB的黄金分割点，
∴=，
故填.
【点睛】
此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.
15、0.4m
【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.
【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO.
∵∠AOB=∠COD,
∴△OAB∽△OCD，
∴AO:CO=AB:CD,
∴4:1=1.6:CD,
∴CD=0.4.
故答案为0.4.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．
16、-1．
【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．
【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．
∵P（x，y）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝xy，
∴|xy|＝1，
∵点P在第二象限，
∴k＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点睛】
此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键．
17、
【分析】根据sinA=，可得出的度数，并得出的度数，继而可得的值．
【详解】在Rt△ABC中，，
∵，
∴
∴
∴=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
18、18cm．
【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案．
【详解】解：∵一个三角形的三边之比为3：6：4，
∴与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，
∵与它相似的三角形的周长为39cm，
∴与它相似的三角形的最长边为：39×=18（cm）．
故答案为：18cm．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例．
三、解答题(共66分)
19、每轮传染中平均一个人传染了13个人．
【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，列方程求解．
【详解】设每轮传染中平均一个人传染了个
人，则，
即：
则，
解得：(不合题意，舍去)
答：每轮传染中平均一个人传染了13个人．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
20、 (1)；(2)见解析.
【分析】（1）已知C、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，又因AE // BF，根据平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD // BC，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD是菱形．
【详解】∵、分别是、的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
证明：∵，
∴，，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形ABCD是平行四边形是解决本题的关键.
21、（1）这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个； 商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个．
【分析】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：利润为（x-30）[600-10（x-40）]=10000；
（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，进而求出最值即可．
【详解】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：
（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
x2-130x+4000=0，
x1=80，x2=50，
则600-10（80-40）=200（个），600-10（50-40）=500（个），
答：这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个；
根据题意得：设利润为，
则，
则（个），
∴商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个．
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；
（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.
【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC
∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,
∴△FCG∽△FBA,
∴ ,
∴
∴.
（2）∵，
∴∠AEB=90°,
∵∠B=30°, ,
∴AE= ,
由勾股定理得，BE=6，
由折叠可得，BF=2BE=12，
∵AD=BC=8，
∴CF=4
∵,
∴,
∴CG= ,
∴DG=.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.
23、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）点P（﹣2，1）在这个二次函数的图象上，
【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）代入x=-2求出y值，将其与1比较后即可得出结论．
【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1；
∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：
解得；
∴y=﹣x2﹣2x+1．
（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，
∴点P（﹣2，1）在这个二次函数的图象上，
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
24、（1）；（2）当时，面积的最大值为16；（3）
【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根据点P的坐标表示出Q,D的坐标，进一步表示出QD的长度，从而利用面积公式表示出的面积，最后利用二次函数的性质求最大值即可；
（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，首先证明≌，得到，然后得到点N的坐标，将点N的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范围．
【详解】（1）∵抛物线过点，
∴解得
所以抛物线的解析式为： ；
（2）设直线AB的解析式为 ，
将代入解析式中得,
解得
∴直线AB解析式为 ．
∵，
，
∴，
∴，
∴当时，面积的最大值为16 ；
（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，
．
在和中， ，
∴≌，
∴．
∵，
．
当点落在抛物线上时，.
∴,
，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定及性质，二次函数的性质是解题的关键．
25、（1），；（2）；（3）．
【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）作轴于K，轴于L，OD=3OE，则OL=3OK，DL=3KE，设点E的横坐标为t，则点D的横坐标为-3t，则点E、D的坐标分别为：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；
（3）设点的横坐标为，可得PH=m2+m-，过作EF∥y轴交于点交轴于点，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tan∠AHE=，tan∠PET=，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ•tanα，即m2+m-=（2m+2）×，解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，点P、Q的坐标分别为：（2-1，4）、（-2-1，4），tan∠YHE=，tan∠PQH=；证明△PMH≌△WNH，则PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中点，则W（-1，2），再根据待定系数法即可求解．
【详解】解：（1）把、分别代入得：
，解得；
（2）如图2，由（1）得，作轴于K，轴于L，
∴EK∥DL，∴．
∵，∴，
设点的横坐标为，，，
∴的横坐标为，分别把和代入抛物线解析式得，
∴，
∴，．
∵，
∴，∴，
∴，
∴，
解得（舍），，
∴．
（3）如图3，设点的横坐标为，把代入抛物线得，
∴．
过作EF∥y轴交于点交轴于点，∴轴．
∵点与点关于抛物线的对称轴对称，∴PQ∥x轴，，
∴，点坐标为，
又∵轴，∴ET∥PH，∴，
∴，∴四边形为矩形，
∴，∴，
∴，，，
∴．
∴，，
∴，∴．
又∵，∴．
∵，
∴解得，
∵，∴．
∴，，
把代入抛物线得，∴，∴，
∴，∴，∴，
∴，∴．
若交于点，
∵NF∥PE，∴，∴，
∵，∴，
∴，，，
∴，∴，∴．
作WS∥PQ，交于点交轴于点，
∴△WSH∽△QPH，∴．
∵∴，
∴，，
∴．
∵，∴，∴．
设的解析式为，把、代入得，
解得，∴．
∵FN∥PE，∴设的解析式为，把代入得，
∴的解析式为．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）证明△PMH≌△WNH是解题的关键．
26、 (1)y=－；y=－x－2；(2)6
【分析】（1）先把点A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函数的解析式，再把点B（n，-4）代入所得的反比例函数的解析式中求得“n”的值，从而可得点B的坐标，最后把A、B的坐标代入中列方程组解得“k、b”的值即可得到一次函数的解析式；
（2）设直线AB和x轴交于点C，先求出点C的坐标，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可计算出△AOB的面积；
【详解】（１）把点A（-4，2）代入得：，解得：，
∴反比例函数的解析式为：.
把点B（n，-4）代入得：，
解得：，
∴点B的坐标为（2，-4）.
把点A、B的坐标代入得：，
解得，
∴一次函数的解析式是；
（2）如图，设AB与x轴的交点为点C，
在中由可得：，解得：.
∴点C的坐标是（-2，0）.
∴OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.
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