资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．是关于的一元一次方程的解，则（ ）
A． B． C．4 D．
2．如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为
A． B． C．2 D．1
3．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线（ ）
A．y=-(x+2) 2+3 B．y=-(x-2) 2+3 C．y=-(x+2) 2-3 D．y=-(x-2) 2-3
4．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
6．一元二次方程x2－8x－1=0配方后为( )
A．(x－4)2=17 B．(x＋4)2=15
C．(x＋4)2=17 D．(x－4)2=17或(x＋4)2=17
7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
A．
B．
C．
D．
8．如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（）
A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三个点一定可以作圆
C．圆的切线垂直于圆的半径 D．每个三角形都有一个内切圆
10．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（ ）
A．直线x=-2 B．直线x=1 C．直线x=-4 D．直线x=4
11．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).
14．已知二次函数（a是常数，a≠0），当自变量x分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1__ y2（填“>”、“<”或“=”）．
15．玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为__________．
16．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．
17．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=_____．
18．若是方程的一个根，则代数式的值等于______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB为边在第一象限内作等边△ABC，反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D，边AC与反比例函数的图象交于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点E的横坐标．
20．（8分）关于x的方程x1﹣1（k﹣1）x+k1＝0有两个实数根x1、x1．
（1）求k的取值范围；
（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．
21．（8分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 ，a＝ ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
22．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
23．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？
24．（10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？
25．（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值．
（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
26．如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，，且∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）求证：△AEF∽△BFC．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值
【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，
得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.
故选A.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键
2、A
【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．
【详解】连接OM、OD、OF，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，
∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，
∴∠MOD=∠OMF=90°，
∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，
∴MD=，
故选A．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．
3、D
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.
【详解】抛物线向右平移个单位，得：，
再向下平移个单位，得：.
故选：.
【点睛】
本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
4、D
【解析】试题分析：由抛物线开口向上可知a>0，故A错误；由对称轴在轴右侧，可知a、b异号，所以b<0，故B错误；由图象知当x=1时，函数值y小于0，即a+b+c<0，故C错误；由图象知当x=-2时，函数值y大于0，即4a-2b+c>0，故D正确；
故选D
考点：二次函数中和符号
5、B
【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：
∵y＝x2，
∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．
6、A
【解析】x2－8x－1=0，移项，得x2－8x=1，配方，得x2－8x+42=1+42，即（x－4）2=17.
故选A.
点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
7、B
【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断
【详解】解：A、，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；
B、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；
C、，k=1＞0，分别在一、．三象限里，y随x的增大而减小，错误；
D、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
8、B
【分析】首先由圆的性质得出OC=OD，进而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圆周角定理得出∠CAD.
【详解】由已知，得OC=OD
∴∠CDO=∠DCO=55°
∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°
∵∠COD为弧CD所对的圆心角，∠CAD为弧CD所对的圆周角
∴∠CAD=∠COD=35°
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.
9、D
【分析】
根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断．
【详解】
A．垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；
B．经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；
C．圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；
D．每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调．
10、B
【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．
【详解】解：y=（x+2）（x－4），
=x2－2x－8，
=x2－2x+1－9，
=（x－1）2－9，
∴对称轴方程为x=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．
11、D
【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m的取值范围.
【详解】解：
∵关于的方程有实数根
∴
故选：D
【点睛】
本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.
12、C
【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、12﹣π
【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.
【详解】解：在矩形中，，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键．
14、>
【分析】先求出抛物线的对称轴为，由，则当，y随x的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.
【详解】解：∵二次函数（a是常数，a≠0），
∴抛物线的对称轴为：，
∵，
∴当，y随x的增大而减小，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.
15、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】数据0.000084用科学记数法表示为
故答案为：
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、1
【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=1．
【点睛】
本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形．
17、30°或180°或210°
【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．
【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴AO与直线y=x的夹角是15°，
∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性，
∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，
∴此时a=180°，
根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，
∴此时a=210°；
故答案为：30°或180°或210°．
考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转．
18、1
【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．
【详解】解：把代入已知方程得，
∴，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合举行的判定方法得出D点坐标进而得出答案；
（2）首先求出AC的解析式进而将两函数联立求出E点坐标即可．
【详解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，
∴OA＝1，，
连接AD．
∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∠OBD＝∠BOA＝90°，
∴四边形OBDA是矩形，
∴，
∴反比例函数解析式是．
（2）由（1）可知，A（1，0），，
设一次函数解析式为y＝kx+b，将A，C代入得，解得，
∴．
联立，消去y，得，
变形得x2﹣x﹣1＝0，
解得，，
∵xE＞1，
∴．
【点睛】
本题主要考察反比例函数综合题，解题关键是熟练掌握计算法则求出AC的解析式.
20、（1）；（1）
【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；
（1）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)1－4k1≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；
(1)∵x1＋x1＝1(k－1)，x1x1＝k1，∴1(k－1)＝1－k1，
∴k1＝1，k1＝－3.
∵k≤，∴k＝－3.
21、（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.1．
【解析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.
【详解】解：（1），
所以样本容量为100；
B组的人数为，
所以，则；
故答案为，；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）样本中身高低于的人数为，
样本中身高低于的频率为，
所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．
22、（1）；（2），
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）原式=
（2）原方程可变形为
或
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键．
23、该商品定价60元．
【分析】设每个商品定价x元，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设每个商品定价x元，由题意得：
解得，
当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去
当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意．
答：当该商品定价60元，进货100个．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可．
24、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元
【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润w（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题．
【详解】解：（1）①由题意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；
②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；
（2）设销售单价为a元，
，
解得，a＝80，
答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；
（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∴当x＝70时，y取得最大值，此时y＝9000，
答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键．
25、（1）；（2）当时，PM有最大值；（3）存在，理由见解析；，，，
【分析】（1）先求得点、的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；
（2）设点横坐标为，则，，求得PM关于的表达式，即可求解；
（3）设，则，求得，根据等腰直角三角形的性质，求得，即可求得答案.
【详解】（1），令，则，令，则，
故点、的坐标分别为、，
将、代入二次函数表达式为，
解得：，
故抛物线的表达式为：.
（2）设点横坐标为，则，，
，
当时，PM有最大值；
（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，
设，则，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当中边上的高为时，即，
，
，
当时，解得或，或，
当时，解得或，或，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为，，，．
【点睛】
本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由已知先证明∠BAC=∠DAE，继而根据两边对应成比例且夹角相等即可得结论；
（2）根据相似三角形的性质定理得到∠C=∠E，结合图形，证明即可．
【详解】证明：如图，
（1）∵∠BAD＝∠CAE
∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD
即∠BAC＝∠DAE
在△ABC和△ADE中
，∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴∠C＝∠E，
在△AEF和△BFC中，∠C＝∠E，∠AFE＝∠BFC，
∴△AEF∽△BFC．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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