平面直角坐标系典型例题含答案.doc

平面直角坐标系
一、 知识点复习
1.有序数对：有顺序的两个数与组成的数对，记作。注意与的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系
（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。
（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为，有序实数对叫做点A的坐标，其中叫横坐标，叫做纵坐标。

3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：
点在各象限的坐标特点
坐标轴上点的坐标特点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
原点

4. 特殊位置点的特殊坐标
连线平行于坐标轴的点
象限角平分线上的点
平行于轴
平行于轴
第一、三象限
第二、四象限
纵坐标相同
横坐标不同
横坐标相同
纵坐标不同
纵横坐标相同
纵横坐标互为相反数

5.对称点的坐标特征：
平面内任一点
平面内点对称的规律
关于轴的对称点
关于轴的对称点
关于原点的对称点
关于谁对称，谁不变，
另一项互为相反数

6.点到坐标轴的距离：
点到轴距离为，到轴的距离为。

7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”

二、 典型例题讲解
考点1：点的坐标与象限的关系
1． 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（　　）象限．
A． 一 B．二 C．三 D．四
2.若点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点P（-2，）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点2：点在坐标轴上的特点
1.点在轴上，则点坐标为（ ）
A． B. C. D.
2.已知点在轴上，则点的坐标是 。
3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（　　）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）
考点3：对称点的坐标
1.平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（ ）
A. B. C. D.（2,3）
2.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）
3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（　　）
A． a=4，b=-1 B．a=-4，b=1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=1
考点4：点的平移
1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2）
2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（　　）的平移到了C．
A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位
D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位
3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
考点5：点到坐标轴的距离
1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．2 C．-3 D．-2
2.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为 ．
3.已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（　　）
A． B．-1 C．或-1 D．或1
考点6：平行于轴或轴的直线的特点
1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　）

A． A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同
2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．2 B．-4 C．-1 D．3
3.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（　　）
A.（-2，0） B．（1，3）
C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）
考点7：角平分线的理解
1． 已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .

考点8：特定条件下点的坐标
1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
考点9：面积的求法（割补法）
1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；
（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．

参考答案：（1）略 （2）8.5
2.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．

3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．

考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　　）
A．2 B．4 C．0或4 D．4或-4
2.如图，已知：、、。
（1） 求的面积；
（2） 轴上是否存在点，使得面积与的面积相等，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由。

考点11：有规律的点的坐标
1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　 　（用n表示）．

2．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是　 　．

三、课后作业
一．选择题
1.下列各点中位于第四象限的点是（　　）
A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）
2.已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3.点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为（　　）
A．m=-6，n=-4 B．m=O，n=-4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=-4
5．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（　 　）
A．在x轴上 B．在y轴上 C．是坐标原点 D．在x轴上或在y轴上
6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（-2，-2）
C．（2，2）或（-2，-2） D．（-2，2）或（2，-2）
7. 点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（　　）
A． 与原图形关于y轴对称 B．与原图形关于x轴对称
C．与原图形关于原点对称 D．向x轴的负方向平移了一个单位
9.点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　 　）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）
10.若点P（a，-b）在第三象限，则M（ab，-a）应在（　 　）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
11.已知点在轴上，则点的坐标是 。
12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点 上。

13.在平面直角坐标系中，点A（-2，a），B（b，3），点A在点B的左边，已知AB=3，且AB∥x轴，则a= ；b= 。
三、 解答题
14.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为 ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a+2018的值．

15.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A( , )，B( , )；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ ， ）、B′（ ， ）、C′（ ， ）．
（3）△ABC的面积为 ．

四、 典型例题讲解
考点1：点的坐标与象限的关系
2． 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（　　）象限．
B． 一 B．二 C．三 D．四
参考答案：B
2.若点在第四象限，则的取值范围是（ ）
B. B. C. D.
参考答案：B
3.在平面直角坐标系中，点P（-2，）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：B

考点2：点在坐标轴上的特点
1.点在轴上，则点坐标为（ ）
A． B. C. D.
参考答案：B
2.已知点在轴上，则点的坐标是 。
参考答案：
3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（　　）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）
参考答案：D
考点3：对称点的坐标
1.平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（ ）
A. B. C. D.（2,3）
参考答案：C
2.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）
参考答案：C

3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（　　）
B． a=4，b=-1 B．a=-4，b=1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=1
参考答案：C
考点4：点的平移
1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2）
参考答案：A
2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（　　）的平移到了C．
A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位
D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位
参考答案：B
3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：A
考点5：点到坐标轴的距离
1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．2 C．-3 D．-2
参考答案：A
2.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为 ．
参考答案：（-6，5）或（6，5）。
3.已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（　　）
A． B．-1 C．或-1 D．或1
参考答案：D
考点6：平行于轴或轴的直线的特点
1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　）

B． A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同
参考答案：C
2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．2 B．-4 C．-1 D．3
参考答案：C
3.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（　　）
A.（-2，0） B．（1，3）
C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）
参考答案：D
考点7：角平分线的理解
2． 已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .
参考答案：
考点8：特定条件下点的坐标
1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
参考答案：A

考点9：面积的求法（割补法）
1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；
（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．

参考答案：（1）略 （2）8.5
2.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．

参考答案：12
3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．

参考答案：12.5
考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　　）
A．2 B．4 C．0或4 D．4或-4
参考答案：D

2.如图，已知：、、。
（3） 求的面积；
（4） 轴上是否存在点，使得面积与的面积相等，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由。

考点11：有规律的点的坐标
1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　 　（用n表示）．

2．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是　 　．

三、课后作业
一．选择题
1.下列各点中位于第四象限的点是（　　）
A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）
参考答案：C
2.已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
参考答案：D
3.点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：A
4.若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为（　　）
A．m=-6，n=-4 B．m=O，n=-4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=-4
参考答案：B
5．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（　 　）
A．在x轴上 B．在y轴上 C．是坐标原点 D．在x轴上或在y轴上
参考答案：D
6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（-2，-2）
C．（2，2）或（-2，-2） D．（-2，2）或（2，-2）
参考答案： C
9. 点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：C
10. 将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（　　）
B． 与原图形关于y轴对称 B．与原图形关于x轴对称
C．与原图形关于原点对称 D．向x轴的负方向平移了一个单位
参考答案：A
9.点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　 　）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）
参考答案：A
10.若点P（a，-b）在第三象限，则M（ab，-a）应在（　 　）
B． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：B
二、填空题
11.已知点在轴上，则点的坐标是 。
参考答案：
12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点 上。

参考答案：（-2，1）
13.在平面直角坐标系中，点A（-2，a），B（b，3），点A在点B的左边，已知AB=3，且AB∥x轴，则a= ；b= 。
参考答案：a= 3 ；b= 1。
五、 解答题
14.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为 ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a+2018的值．
参考答案：（1）（2，0）；（2）（5，5）（3）2019
15.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A( , )，B( , )；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ ， ）、B′（ ， ）、C′（ ， ）．
（3）△ABC的面积为 ．

参考答案：（1）A（2，-1）、B（4，3）
（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（-1，3） （3）5

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