实际问题与一元二次方程.ppt

增增长(下降下降)率率问题一一传十十,十十传百百,百百传千千万千千万有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两两轮传染后有染后有121人患了人患了流感流感,每每轮传染中平均一个人染中平均一个人传染了几个人染了几个人?探究探究1 1分析分析:设每每轮传染中平均一个人染中平均一个人传染了染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一第一轮:他他传染了染了x人人,第一第一轮后共有后共有_人患了流感人患了流感.第一第一轮的的传染源染源第一第一轮后共有后共有_人患了流感人患了流感.第二第二轮的的传染源染源第二第二轮:这些人中的每个人都又些人中的每个人都又传染了染了x x人人,第二第二轮后共有后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此此类问题是是传播播问题.2,计算算结果要符合果要符合问题的的实际意意义.思考思考:如果按照如果按照这样的的传播速度播速度,三三轮后有后有多少人患流感多少人患流感?2003年我国政府工作年我国政府工作报告指出告指出:为解决解决农民民负担担过重重问题,在近两年的税在近两年的税费政策改革中政策改革中,我国政府采我国政府采取了一系列政策措施取了一系列政策措施,2001年中央年中央财政用于支持政用于支持这项改革改革试点的点的资金金约为180亿元元,预计到到2003年将到达年将到达304.2亿元元,求求2001年到年到2003年中央年中央财政每年投入支持政每年投入支持这项改革改革资金的平均增金的平均增长率率?例例解解:这两年的平均增两年的平均增长率率为x,依依题有有（以下大家完成）（以下大家完成）180分析分析:设这两年的平均增两年的平均增长率率为x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)类似地似地 这种增种增长率的率的问题在在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模有一定的模式式 若平均增若平均增长(或降低或降低)百分率百分率为x,增增长(或或降低降低)前的是前的是a,增增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则它它们的数量关系可表示的数量关系可表示为其中增其中增长取取“+”,降低取降低取“”试一一试 1.某某乡无公害蔬菜的无公害蔬菜的产量在两年内从量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜两年无公害蔬菜产量的年平均增量的年平均增长率率为x,根据根据题意意,列出方程列出方程为 _.3.某某经济开开发区今年一月份工区今年一月份工业产值达达50亿元元,第一季第一季度度总产值175亿元元,设二月、三月平均每月增二月、三月平均每月增长的百分的百分率率为x,根据根据题意得方程意得方程为()2某某电视机厂机厂1999年生年生产一种彩色一种彩色电视机机,每台成本每台成本 3000元元,由于由于该厂不断厂不断进行技行技术革新革新,连续两年降低成两年降低成本本,至至2001年年这种彩种彩电每台成本每台成本仅为1920元元,设平均平均每年降低成本的百分数每年降低成本的百分数为x,可列方程可列方程_.分析分析:显然乙种然乙种药品成本的年平均下降品成本的年平均下降额较大大,是是 否它的年平均下降率也否它的年平均下降率也较大大?请大家大家计算看看算看看.两年前生两年前生产一吨甲种一吨甲种药品的成本是品的成本是5000 元元,生生产一吨乙种一吨乙种药品的成本是品的成本是6000元元,随着生随着生产技技术的的进步步,现代生代生产一吨甲种一吨甲种药品的成本是品的成本是3000元元,生生产一吨乙种一吨乙种药品的成本是品的成本是3600元元,哪种哪种药品品成本的年平均下降率成本的年平均下降率较大大?思考思考:经过计算算,你能得出什么你能得出什么结论?成本下降成本下降额较大的大的药品品,它的成本下降率一定也它的成本下降率一定也较大大吗?应该怎怎样全面地比全面地比较几个几个对象的象的变化状况化状况?探究探究2分析分析:甲种甲种药品成本的年平均下降品成本的年平均下降额_ 乙种乙种药品成本的年平均下降品成本的年平均下降额_显然然,_种种药品成本的年平均下降品成本的年平均下降额较大大.但但:年平均下降年平均下降额(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百百分比分比)第二第二课时:面面积问题 在在长方形方形钢片上冲去一个片上冲去一个长方形，制成一个方形，制成一个四周四周宽相等的相等的长方形框。已知方形框。已知长方形方形钢片的片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的要使制成的长方形框的面方形框的面积为400cm2，求，求这个个长方形框的框方形框的框边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:设长方形框的方形框的边宽为xcm,依依题意意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20,x2=5当当x=20时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时,20-2x=10答答:这个个长方形框的框方形框的框边宽为5cm探究探究3分析分析:本本题关关键是如何用是如何用x的代数式表示的代数式表示这个个长方形框的面方形框的面积 从一从一块长300厘米厘米,宽200厘米的厘米的铁片中片中间截截去一个小去一个小长方形方形,使剩下的使剩下的长方形方框四周的方形方框四周的宽度都一度都一样,并且小并且小长方形的面方形的面积是原来面是原来面积的一的一半半,求求这个个宽(精确到精确到1厘米厘米)要要设计一本一本书的封面的封面,封面封面长27,宽21,正正中央是一个与整个封面中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形比例相同的矩形,如果要使四如果要使四周的周的边衬所占面所占面积是封面面是封面面积的四分之一的四分之一,上、下上、下边衬等等宽,左、右左、右边衬等等宽,应如何如何设计四周四周边衬的的宽度度?分析分析:这本本书的的长宽之比是之比是9:7,依依题知正中央的矩形两知正中央的矩形两边之比也之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两正中央的矩形两边分分别为9xcm，7xcm依依题意得意得解得解得 故上下故上下边衬的的宽度度为:左右左右边衬的的宽度度为:变式式:2721 要要设计一本一本书的封面的封面,封面封面长27,宽21,正中央正中央是一个与整个封面是一个与整个封面长宽比例相同的矩形比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周的的边衬所占面所占面积是封面面是封面面积的四分之一的四分之一,上、下上、下边衬等等宽,左、右左、右边衬等等宽,应如何如何设计四周四周边衬的的宽度度?2721分析分析:这本本书的的长宽之比是之比是9:7,正中央的矩形两正中央的矩形两边之比之比也也为9:7,由此判断上下由此判断上下边衬与左右与左右边衬的的宽度之比也度之比也为9:7解法二解法二:设上下上下边衬的的宽为9xcm，左右，左右边衬宽为7xcm依依题意意得得解方程得解方程得(以下同学以下同学们自己完成自己完成)如如图,已知已知A、B、C、D为矩矩形的四个形的四个顶点点,AB=16,AD=6,动点点P、Q分分别从点从点A、C同同时出出发,点点P以以3/s的速度向点的速度向点B移移动,一直到一直到点点B为止止,点点Q以以2/s的速度向点的速度向点D移移动.问:P、Q两点从出两点从出发开始几秒开始几秒时,四四边形形PBCQ的面的面积是是33c例例APDQBC问(1)P、Q两点从出两点从出发开始几秒开始几秒时,四四边形形PBCQ的面的面积是是33cAPDQBC分析分析:四四边形形PBCQ的形状是梯形的形状是梯形,上下底上下底,高高各是多少各是多少?.如如图，ABC中，中，B=90，点，点P从点从点A开始开始沿沿AB边向点向点B以以1cm/s的速度移的速度移动，点，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向点向点C以以2cm/s的速度移的速度移动.（1）如果点）如果点P、Q分分别从点从点A、B同同时出出发，经过几秒几秒钟，PBQ的面的面积等于等于8cm2？ABCQP（2）如果点）如果点P、Q分分别从点从点A、B同同时出出发，并且点并且点P到点到点B后又后又继续在在BC边上前上前进，点，点Q到点到点C后又后又继续在在CA边上前上前进，经过几秒几秒钟，PCQ的面的面积等于等于12.6cm2？ABCQP2.如如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm.点点P沿沿AB边从点从点A开始向点开始向点B以以2cm/s的速度移的速度移动，点，点Q沿沿DA边从点从点D开始开始向点向点A以以1cm/s的速度移的速度移动.如果如果P、Q同同时出出发，用，用t（s）表示移）表示移动的的时间（0t6）.那么当那么当t为何何值时，QAP的面的面积等于等于8cm2？ABCDPQ