平行四边形的性质练习题及答案.doc

平行四边形的性质
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°

图3 图4 图5
2.如图4,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
3.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________.
4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm.

图6 图7
5.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.

6.如图8,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,∠EAF=60°,试求CF的长.

图8
三、课后巩固(30分钟训练)
1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )
A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )
A.AC⊥BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD

图9 图10 图11
4.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.如图11,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.11个
6.如图12,平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.

图12

7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.
求证:△ABE≌△CDF.

图13
8.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:AF=GB；
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.

图14

19.1.2 平行四边形的判定
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.AE=CF B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB
2.如图4,ABDC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.

图4 图5 图6
3.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.
4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.
5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.

三、课后巩固(30分钟训练)
1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶3∶2 D.2∶3∶2∶3
3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.

4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.

5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?

6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.

7.如图,已知DC∥AB，且DC=AB，E为AB的中点.
(1)求证:△AED≌△EBC；
(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形
(直接写出结果，不要求证明):______________________________.

8.如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.

9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形AECF是平行四边形.

二、课中强化(10分钟训练)
1答案:D
2.解析：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC.又OE⊥AC，所以EA=EC.则△DCE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
且AB+BC+CD+AD=16 cm，所以CD+AD=8 cm.答案:C
3.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).
答案:8 cm
4.解析：由平行四边形的性质AB∥DC,
知∠ABE=∠F，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC，得
∠EBC=∠F，再根据等角对等边得到BC=CF=7，
再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.
答案:3
5.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD，AB=CD.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
6.解：∵∠EAF=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠C=120°.∴∠B=60°.∴∠BAE=30°.
∴AB=2BE=4(cm).∴CD=4(cm).∴CF=1(cm).
三、课后巩固(30分钟训练)
1答案:C
2.解析：分两种情况,A、B、C三点共线时,可作0个,当点A、B、C不在同一直线上时,可作3个.答案:A
3.解析：平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.答案:B
4.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC；
再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B
5.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH，HOFC，DEFC，EAGO，OGBF，EABF，DAGH，HGBC，ABCD.答案:C
6.答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°.
∴△ABE≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF.
7、答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF.
8.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠AGD=∠CDG.
∵∠ADG=∠CDG，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG.同理,BC=BF.
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AG=BF.∴AG-GF=BF-GF，
即AF=GB.
(2)解:添加条件EF=EG.理由如下:
由(1)证明易知∠AGD=∠ADG=∠ADC，∠BFC=∠BCF=∠BCD.
∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠AGD+∠BFC=90°.∴∠GEF=90°.
又∵EF=EG，∴△EFG为等腰直角三角形.

二、课中强化(10分钟训练)
1.解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC，
故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.
当E、F满足∠ADE=∠CBF时，因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF.
又AD=BC，可证出△ADE≌△CBF，所以DE=BF，∠DEA=∠BFC.
故∠DEF=∠BFE.
因此DE∥BF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.
答案:B
2.解析：因为ABDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；
DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.
答案:四边形ABCD，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；∠BAE=∠CDF等.
答案:BE=DF或∠BAE=∠CDF等任何一个均可
4.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填
①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.
答案:不唯一,以上几个均可.
5.答案：证明：∵ABCD,∴ABCD.∵M、N是中点,∴BM=AB,DN=CD.∴BMDN.
∴四边形BMDN也是平行四边形.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.
答案:B
2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C，∠B=∠D，因此∠A与∠C，∠B与∠D所占的份数分别相等.
答案:D
3.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸?
答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤

(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.
如图，AB=CD且AD∥BC，而四边形ABCD不是平行四边形.
5.解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.
20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.
6.答案:证明：(1)∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB.
又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.
(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
7.答案:证明：(1)∵E为AB的中点，∴AE=EB=AB.∵DC=AB，DC∥AB，
∴AEDC，EBDC.∴四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形.
∴AD=EC，ED=BC.又∵AE=BE，∴△AED≌△EBC.
(2)△ACD，△ACE，△CDE(写出其中两个三角形即可)
8.答案:证明：在ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
又∵∠DEA=∠BFC=90°,∴Rt△ADE≌Rt△CBF.∴DE=BF.
同理,可证DF=BE.∴四边形DEBF为平行四边形.
9.答案:证明：(1)在ABCD中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴DF=CD,BE=AB.∴DF=BE.∴△AFD≌△CEB.
(2)在ABCD中,AB=CD,AB∥CD.由(1)得BE=DF,∴AE=CF.
∴四边形AECF是平行四边形.

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