聚焦二元一次方程组中参数问题的求解.doc

适用栏目：解法总结 适用年级：八年级
聚焦二元一次方程组中参数问题的求解
李培华
广东省化州市文楼中学 525136
二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中，除了与之外，其它用字母表示的数。对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法，供大家参考：
一 变参为主法：
即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理，建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法。
例1：关于与的二元一次方程组 的解也是二元一次方程
的解，则的值是______
解：由 得
∵ 是二元一次方程的解
∴解得
例2：若二元一次方程组 中的与互为相反数，则______
解:∵与互为相反数
∴即 从而有则
把 代入得
例3：若二元一次方程组 和 有相同的解，则______，______
解：由 得
∵和 有相同的解
∴ 也是 的解，从而有
由⑴+⑵得 把代入⑴得
故，
例4：若二元一次方程组 和 有相同的解，求的值。
解：∵ 和 有相同的解
∴设 是 和 的公共解，则有
和 ，从而知
也是 和 的公共解
由 得
把 代入 得
由⑴×3+⑵得解得 把代入⑴得
∴
例5：甲乙两个学生解二元一次方程组 ，甲正确地解出
，乙因为把看错而得到的解是 ，求的值。
解：依题意知， 和 都是的解
∴ 解这个关于的二元一次方程组得
把代入得解得
故
小结：变参为主法是处理二元一次方程组中的参数问题的重要工具。像例1——例3结合题意，直接利用变参为主法，把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组问题，从而快速得到答案；而例4和例5则结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组，并求出此二元一次方程组的解，然后利用变参为主法把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化。
二 整体化参法：
即结合所要求解的目标参数式的特点，利用转化思想，对二元一次方程组中的参数作整体化处理的方法。
例6：若二元一次方程组 的解，则的值为______
解：∵ 的解是
∴ 由⑴+⑵得 则
例7：已知 ，且，则的取值范围为（ ）

解：
由⑵﹣⑴得
∵
∴ 解得 故选
小结：整体化参法是处理二元一次方程组中的参数问题的最快捷途径。像例6和例7结合所要求解目标代数式的特点，利用代入法和加减消元法，对二元一次方程组中的参数作整体化处理，从而使得解题过程既简便又快捷。
三 待定系数法：
即把所要求解的参数目标式转化成用此参数的二元一次方程来表示，然后根据相等多项式对应项系数相等的性质寻求所需要配凑的系数的求解方法。
例8：若 是二元一次方程组 的解，则的值为______
解：∵ 是二元一次方程组 的解 ∴
设
由相等多项式对应项系数相等的性质得
由⑴—⑵得，把代入⑵得
∵
∴
例9：若二元一次方程组 的解为 ，则的值为（ ）

解：∵二元一次方程组 的解为 ∴
设
由相等多项式对应项系数相等的性质得
由⑴—⑵得，解得，把代入⑵得
∵ ∴
故选
例10：已知二元一次方程的两组解为 和 ，那么
的值为______
解：∵二元一次方程的两组解为 和
∴
设
由相等多项式对应项系数相等的性质得
由⑴×2+⑵得，解得，把代入⑴得
∵
∴
小结：待定系数法也是处理二元一次方程组中的参数问题的重要法宝。它的特点在不需要直接求出参数值而能根据相等多项式对应项系数相等的性质求出参数目标代数式的值。像例8——例10通过转化思想，利用待定系数法建立关于此参数系数的二元一次方程组，从而把参数问题巧妙处理。
综上可见，有关二元一次方程组中的参数问题的求解方法是灵活多样的。只要我们仔细观察二元一次方程组中参数的特点，选准合适的求解方法，二元一次方程组中的参数问题便迎刃而解。

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