极坐标与参数方程题型和方法归纳.doc

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极坐标与参数方程题型和方法归纳
题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：

1、已知直线的参数方程为 （为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标.

题型二：三个常用的参数方程及其应用
（1）圆的参数方程是：

（2）椭圆的参数方程是：
（3）过定点倾斜角为的直线的标准参数方程为：
对（3）注意： 点所对应的参数为，记直线上任意两点所对应的参数分别为，则①,②，
③
2、在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （ 为参数， ）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.

3、已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；
（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

4、已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.
（1）设与相交于两点，求；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

5、在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求弦的长．

6、面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)=．l与C交于A、B两点.
（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P(0,－2),求：① |PA|＋|PB|，②,③,④

题型三：过极点射线极坐标方程的应用
出现形如：（1）射线：（）；（1）直线：（）
7、在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长．

8、在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数), 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程为，其中满足与交于两点，求的值.

9、在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的
极坐标方程为．
（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

10、在直角坐标系中中，已知曲线经过点，其参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线交于点，且，求证：为定值，并求出这个定值．

11、在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别是（是参数）和（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）射线与曲线的交点为，，与曲线的交点为，，求的最大值.

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