上海市华东师大二附中2015届高三暑期练习数学试题(2)-Word版含标准答案.doc

华东师大二附中2015届暑期练习（二）数学试卷一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 设,，则= 2计算： .3 二项展开式中的常数项为 （用数字作答）4已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则 . 5.已知点G为DABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，则的值为_.6.直线的方程为，则直线的一个法向量是 .7. 函数的最大值为 . 8. 在极坐标系中，点到直线的距离等于_.9若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_.10.已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为_ 11.已知函数的反函数若的图象不经过第二象限，则的取值范围 12知离散型随机变量x的分布列如右表。若，则_，_。X012Pabc13已知函数是定义在上的奇函数.当时，则时，不等式的解集为 14设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.若数列满足：.则常数= 使数列成等比数列； 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.15一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是( )（A）.锐角三角形 （B）.直角三角形 （C）.钝角三角形 （D）.以上都有可能16 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 ( )（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 17等差数列中，公差，且成等比数列，则 （ ）（A） （B） （C） （D）18如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 （ ） （A） （ B） （C） （D）三、解答题19（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：DA1ED1 ；（2）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值；20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知虚数， ，（1）若，求的值；（2）若z1, z2是方程3x2-2x+c=0的两个根，求实数c的值。21 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 气象台预报，距离岛正东方向300km的处有一台风形成，并以每小时30km的速度向北偏西的方向移动，在距台风中心处不超过270km以内的地区将受到台风的影响.问：(1)从台风形成起经过3小时，岛是否受到影响（精确到0.1km）？(2)从台风形成起经过多少小时，S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？（精确到0.1小时)22.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，满分6分；第2小题满分6分已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.（1）当时， 求椭圆的方程；直线过焦点，与抛物线交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；（2）是否存在实数，使得的边长为连续的自然数.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分在数列中，若（，为常数），则称为数列 （1）若数列是数列，写出所有满足条件的数列的前项；（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（3）若数列满足，设数列的前项和为是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 (参考答案)考生注意：1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号填写清楚.并在规定的区域内贴上条形码。2. 本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟. 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 设,，则= 0,2 2（理科）计算： 2 3 二项展开式中的常数项为 （用数字作答）4（理科）已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则 . 65.（理科）已知点G为DABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，则的值为_.解：M、G、N三点共线又G为DABC的重心，所以6.（理科）直线的方程为，则直线的一个法向量是 .答案 其中7. （理科）函数的最大值为 . 8. （理科）在极坐标系中，点到直线的距离等于_.9(理科)若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_或._.10.(理科)已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为_ 11.(理科)已知函数的反函数若的图象不经过第二象限，则的取值范围 解得的图象不过第二象限, 只需解得 12（理科）知离散型随机变量x的分布列如右表。若，则_，_。X012Pabc解：由题知，解得，.13已知函数是定义在上的奇函数.当时，则时， 不等式的解集为 14设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.若数列满足：.则常数= 2或4 使数列成等比数列；解,与圆交于点,则, 由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为, 由点在直线上得: , 将，代入化简得: . 由得：, 又，故， ，令得： 由等式对任意成立得：，解得：或故当时，数列成公比为的等比数列；当时，数列成公比为2的等比数列。 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.15（理科）一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是( C )（A）.锐角三角形 （B）.直角三角形 （C）.钝角三角形 （D）.以上都有可能16 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 ( D )（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 17等差数列中，公差，且成等比数列，则 （ B ）（A） （B） （C） （D）18（理科）如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的 取值范围是 （ A ） （A） （ B） （C） （D） 解：数形结合，分类讨论。当时，曲线表示两条平行直线，与曲线y有两个公共点；当时，曲线表示圆，与曲线y有三个公共点当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，与曲线y有两个公共点；当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，与曲线y有四个公共点；当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，考虑双曲线的渐近线，当时与曲线y有两个个公共点；所以答案选A三、解答题19（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分（理科）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：DA1ED1 ；（2）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值；解：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D(0,0,0),A（1，0，0）， B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，设E(1,m,0)（0m1）（1）证明：， 所以DA1ED1. -4分（2）设平面CED1的一个法向量为,则 ，而， 所以取z=1,得y=1,x=1-m， 得. 因为直线DA1与平面CED1成角为45o，所以 所以，所以，解得m=.-12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 （理科）已知虚数， ，（1）若，求的值；（2）若z1, z2是方程3x2-2x+c=0的两个根，求实数c的值。解（）， 2分， 5分cos()=. 6分（2）由题意可知cosa=cosb，sina=-sinb 8分且 10分 ，经检验满足题意。 12分21 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 （理科）气象台预报，距离岛正东方向300km的处有一台风形成，并以每小时30km的速度向北偏西的方向移动，在距台风中心处不超过270km以内的地区将受到台风的影响.问：(1)从台风形成起经过3小时，岛是否受到影响（精确到0.1km）？(2)从台风形成起经过多少小时，S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？（精确到0.1小时)解(1) 设台风中心经过3小时到达点B，由题意，在中，SA=300，AB=90，根据余弦定理， -4分 270 .所以，经过3小时S岛已经受到了影响.-6分 (2)可设台风中心经过t小时到达点B，由题意得，在中，SA=300，AB=30t， 由余弦定理， -10分 若S岛受到台风影响，则有，而,化简整理得,解此不等式得即 的范围大约在2.5小时与7.4小时之间 所以从台风形成起，大约在2.5小时S岛开始受到影响，约持续4.9小时以后影响结束.-14分22.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，满分6分；第2小题满分6分（理科）已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.（1）当时， 求椭圆的方程；直线过焦点，与抛物线交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；（2）是否存在实数，使得的边长为连续的自然数.22.解：（1）设椭圆的实半轴长为a,短半轴长为b，半焦距为c,当=1时，由题意得，a=2c=2, 所以椭圆的方程为.（4分）依题意知直线的斜率存在，设，由得，由直线与抛物线有两个交点，可知.设，由韦达定理得，则= （6分）因为的周长为，所以， （8分）解得，从而可得直线的方程为 （10分）（2）假设存在满足条件的实数，由题意得，又设，设，对于抛物线M，有对于椭圆C，由得 （13分）由解得：，所以，从而，因此，的边长分别为、， 当时，使得的边长为连续的自然数. （16分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分（理科）在数列中，若（，为常数），则称为数列 （1）若数列是数列，写出所有满足条件的数列的前项；（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（3）若数列满足，设数列的前项和为是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：（1）由是数列，有， 于是,所有满足条件的数列的前项为：； -4分（2）（必要性）设数列是等比数列，（为公比且），则，若为数列，则有（为与无关的常数）所以，或 -7分（充分性）若一个等比数列的公比，则， ，所以 为数列；若一个等比数列的公比，则，所以为数列-10分 （3）因数列中，则，所以数列的前项和 -12分假设存在正整数使不等式对一切都成立即当时，又为正整数， -15分下面证明：对一切都成立由于所以-18分14 / 14