matlabPID(比例微分控制)KP-KI-KD讨论.doc

武汉工程大学
实验报告
Lab Report
Wuhan Institute of Technology
课程：自动控制原理
实验名称：控制系统的根轨迹分析
学院：电气信息学院
实验日期：11月28日
实验报告日期：12月1日
班级：2015级测控技术与仪器1-2班
姓名： 余文广
学号： 1504200327
报告退发( 订正 、 重做 )
同组人：无
教师审批签字_________________________

评分：

电气信息学院 武汉工程大学
School of Electrical and Information Engineering Wuhan Institute of Technology
实验名称: 控制系统的根轨迹分析
实验目的：
初步了解基于Simulation的控制系统数字仿真方法
掌握基于Matlab的控制系统的根轨迹分析方法
实验任务：
1） 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为，试设计PID控制器，并进行单位阶跃响应分析。
2） 被控对象的传递函数为，用Simulink建模并分析其单位阶跃响应。用MATLAB命令绘出其根轨迹图。
实验步骤：
总述：第一部分为课本上1.、2.以及例B-3题的Matlab根轨迹图仿真。
第二部 分详细讨论实验报告上的（1）（2）
第三部分为总结
一．熟悉基本知识
1. Continuous （连续环节）
2. Discontinuities(非线性环节)
3. Discrete（离散环节 ）
4. Math Operations（数学运算环节）
5. Sinks （输出方式）
6. Sources（输入源）
7. Pole极点
8.damping（阻尼）

第一部 分：根轨迹绘图

图1-1 例题B-3截图

1.说明：如上图可见，左图为零极点分布，右图为关于K的根轨迹图，中间为程序图。
有两个对称的复数极点，零点一个，即可判断根轨迹有两条分支，如右图所示。同时也可根据计算计算出相应分离点渐进线交点、渐进线与实轴交点等。程序语句中pzmap（G）表示绘制零极点分布图指令，而rlocus则表示绘制根轨迹指令。

图 1-2有关的Matlab根轨迹图仿真

2.说明：如上图可见，左图为零极点分布，右图为关于K的根轨迹图，中间为程序图。
有3个极点，分别是0、-1、-2无零点。即可判断根轨迹有三条分支。可以初步判断根轨迹分离点在-1、-2之间，如右图所示。同时也可根据计算计算出相应分离点渐进线交点、渐进线与实轴交点等。程序语句中pzmap（G）表示绘制零极点分布图指令，而rlocus则表示绘制根轨迹指令。
图 1-3如图为根轨迹与虚轴交点说明图

3.说明：如上如所示当点击根轨迹与虚轴交点时，出现如图文字框图可以看到相关数据，比如增益、阻尼等。

图 1-4 有关的Matlab根轨迹图仿真

4.说明：如上图可见，左图为零极点分布，右图为关于K的根轨迹图，中间为程序图。
有4个极点。即可判断根轨迹有四条分支。根轨迹，如右图所示。同时也可根据计算计算出相应分离点渐进线交点、渐进线与实轴交点等。由于更轨始发于极点而终归于零点，既可以知道如图随着k值不断增大，四条始与极点的根轨迹在k=1时聚集并分离并终于无穷远处。
程序语句中pzmap（G）表示绘制零极点分布图指令，而rlocus则表示绘制根轨迹指令。
第二部分，Simulink建模和仿真
1.建模思路：Sources（输入源） Math Operations（数学运算环节）Sinks （输出方式）gain（增益），可能还有控制部分和延迟部分等，其他部分。
图 2-1 利用PID改善系统性能原理图
2.

图 2-2simulink 中PID所在位置

说明：如上图，不仅仅包含了PID还有Continuous （连续环节）Discontinuities(非线性环节) Discrete（离散环节 ）Math Operations（数学运算环节）Sinks （输出方式）Sources（输入源）等环节。

2.仿真流程打开simulink 新建blank model，按设计流程建立如下图框图
图 2-3 PID simulink仿真

说明:如图可见，输入为阶跃信号，函数为，输出示波器。

图 2-4 无PID控制器时，示波器波形图

如上图可见上升时间t约为20s时系统趋于稳定，同时纵坐标为1，纵坐标没有超出1的部分。
接下来加上PID出现如下图

3.有关kp的测试
图 2-5 KP=1、Ki=1，Kd=1 情况下示波器波形

如图所示：系统为振幅逐渐变大（变大得比较小，但是如果增大t=200，就会比较明显）但是可以近似看做是系统阻尼等于一时的正弦波，波峰靠近2，波谷靠近0。可以判断此时误差大于无PID时，同时误差逐渐增大（可以认为是系统对于误差的响应过快出现了超调量）。接下来准备单独改变kp的值也即为比例微分部分，观察kp对系统性能的影响。
图 2-6 kp=2，ki=1，kd=1 图 2-7kp=4，ki=1，kd=1

说明：如图可见当kp=2，4时，相较与kp=1，系统逐渐稳定，并且可以发现kp=4时系统稳定的程度比kp=2优。

图 2-8kp=0.5 ki=1 kp=1 图 2-9kp=20 ki=1 kd=1

说明：由上图以及多次试验可得当kP小于1和大于5时都会导致系统稳定性逐渐下降可见k并不能无限制增大或者减小，而是在某个适当范围内具有该善系统性能的作用。
图 2-10，当kp=5 ki=1 kd=1时系统稳曲线。

4.对于kd
同理：改变多组ki的值发现：ki（微分环节）大于1时系统稳定性下降，并且此时如果ki=2，kd=1再进行kp值调整仍然发现kp=5时系统稳定性最优，但是不如ki=1时。也就是改变ki并不会影响kp的作用。
一下是对于ki的进一步测试。

图 2-11kp=1 ki=0.5 kd=1 图 2-14kp=1 ki=0.1kd=1

注意：我缩短了时间
图 3kp=5 ki=0.5 kd=1

图 2-12kp=1 ki=0.01kd=1 图 2-13kp=5 ki=0.01kd=1

说明：如上图依次减小ki分别为0.5 、0.1 、0.01发现ki（积分环节）具有消除y大于1部分的能力。并且最后加上当kp=5（比例环节）时发现此时仍然具有大于y的部分但若是继续减小ki仍然会继续减小y》0的部分，但是无法消除。
3.对于kd的测试

图 2-14 kp=1 ki=1kd=0.5 图 2-15kp=1 ki=1kd=0.1

通过以上，发现kd的减小会导致系统逐渐不稳定，（振幅逐渐增大，并且随着kd的减小增幅增大的幅度越来越大）
以下对于kd逐渐增大进行讨论。
图 2-16图 kp=1 ki=1kd=2 图 2-17kp=1 ki=1kd=4

说明，当kd逐渐增大的时候似乎出现了与kp逐渐增大相同的情形，但是明显振幅只是减小而且周期似乎也变大了。接下来继续扩大kd

图 2-18 kp=1 ki=1kd=8 图2-19kp=1 ki=1kd=16

综合上面kd分别为2、4、8、16。可以发现在系统初期，出现了一个新的信号，这个信号加快了系统的调整。

图 2-20kp=1 ki=1kd=32

如上，可以初步判断kd的上升加入了一个新的调节量，这个量使得系统的调节时间更短。
但是截图也可以发现kd的增大不仅仅加入了一个新的信号也使得振幅变小，对系统有一定的调节作用。
5.kp。Ki，kd总结。
通过网上查阅相关资料 kp ki kd之间的关系。PID通过以下公式对函数进行控制。

有了以下的几点发现（参考网上信息）：

①.比例环节的作用：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差，（通过增大或者减小总的系统阻尼来调节系统）
　 ②积分环节的作用：主要用于消除静差（余差），提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数ki，ki越大，积分作用越弱，反之则越 强。
③.微分环节：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

6.

图2-21 有关的simulink仿真

说明：相当于去掉了PID的simulink仿真
图 2-22 示波器的输出波形

说明:系统阻尼大于1，并且有一定的延迟，通过调整分子的值（400换成1 、500 、1000）发现分子近似大于500时会出现超调量，但是随着分子的增大，调节时间变短。也印证了，增大分子，从而减小了系统的阻尼。使得系统的响应更加迅速但是可能会出现超调量。
图 2-23有关的Matlab根轨迹图仿真

实验问题及心得：

问题：觉得还要一些时间才能把第三章糅合在一起。

心得：之前不是很懂比例微分、积分环节以及阻尼比的作用，处于知道但不理解的阶段，时书上说什么预测，对误差的修正，没有自己动手感受，就不是特别敏感。可能是因为数学这一部分还是有欠缺。现在大概知道怎么去设置kp，ki，kd，以及像开环函数乘以k，1/s，s，等大概系统波形图大概会怎么改变，算是有了一些认识。

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