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四川理工学院毕业设计（论文） 二级倒立摆系统建模和仿真学 生：学 号：专 业：自动化班 级：自动化指导老师： 四川理工学院自动化和电子信息学院二O一十二个月六月摘 要常规PID控制从理论上能够控制二级倒立摆，但在实际中对PID控制器参数整定为一难点。本文针对二级倒立摆系统单输入三输出不稳定系统，经过三回路PID控制方案，来完成对倒立摆控制。利用状态反馈极点配置方法来对参数进行整定，处理PID参数整定难点。然后借助于MATLAB中Simulink模块对所得参数进行仿真，结果表明三回路PID控制是成功，参数有效性，也证实了这种参数整定方法简单实用。并经过配置不一样位置极点，对其结果进行分析得到极点配置最好配置方案。关键词：倒立摆；PID；状态反馈； MATLAB ABSTRACTDouble Inverted Pendulum System Modeling and SimulationConventional PID control theory to control the inverted pendulum, but in practice the parameters of PID controller tuning is a difficult. In this paper, double inverted pendulum system, the instability of single-input three-output system, through the three-loop PID control program to complete the inverted pendulum control.Pole placement using state feedback approach to setting the parameters to resolve the difficulties PID parameter tuning. With MATLAB and Simulink in the module parameters obtained from simulation results show that the three-loop PID control is successful, the effectiveness of the parameters, but also confirms this tuning method is simple and practical.Different locations through the pole configuration, the results were too extreme configuration of the best configuration.朗诵显示对应拉丁字符拼音Key words: pendulum；PID control ；state feedback；MATLAB目录摘 要IABSTRACTII第1章 引 言11.1 倒立摆研究目标及意义11.2 倒立摆发展史和研究现实状况21.3本文关键工作4第2章 倒立摆建模52.1 二级倒立摆介绍及物理模型52.2 二级倒立摆计算机控制系统结构52.3 二级倒立摆数学模型62.4依据牛顿力学、刚体动力学列写二级倒立摆数学模型7第3章 控制策略选择123.1 MATLAB介绍123.2该系统能控、能观及稳定性分析153.2.1系统能控性153.2.2系统能观性173.2.3系统稳定性173.3 确定控制策略183.4 控制器参数整定方法183.5 经过状态反馈极点配置法来整定参数20第4章 计算机仿真及结果分析234.1 Matlab下Simulink模块介绍234.2 在Simulink下仿真244.3对仿真结果分析31第5章 结束语33致 谢34参考文件35第1章 引 言1.1 倒立摆研究目标及意义在控制理论发展过程中, 一个理论正确性及在实际应用中可行性，往往需要一个经典对象来验证, 并比较多种控制理论之间优劣, 倒立摆系统就是这么一个能够将理论应用于实际理想试验平台。倒立摆经典性在于: 作为试验装置, 它本身含有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观特点。 作为被控对象, 它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合复杂被控系统, 能够有效地反应出控制中很多问题。作为检测模型, 该系统特点和机器人、飞行器、起重机稳钩装置等控制有很大相同性。也是日常生活中所见到任何重心在上、支点在下控制问题抽象。依据倒立摆系统类型分，有以下下几类：平面摆、平行式倒立摆、柔性摆、球平衡式倒摆和悬挂式倒立摆系统；依据倒立摆运动轨道能够分为水平式和倾斜式两种；依据倒立摆级数能够分为：一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和多级倒立摆。日常生活中，有很多控制问题和倒立摆有很大相同性，如卫星发射架稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、机器人双足行走机构、海上钻井平台稳定控制等等很多重心在上，支点在下控制问题；对现代控制理论教学来说，倒立摆模型也是一个相当理想试验模型，因为倒立摆原理清楚、结构简单，也易于实现，而且有现成、成熟产品能够直接作为控制领域研究被控对象，其作为经典多输入系统，可用来研究诸如系统建模、系统辨识、现代控制理论、快速控制理论等控制理论中很多方面问题；在现代控制理论研究中，因为倒立摆高阶次、非线性、快速、多变量、强藕合、不稳定特征，现代控制理论研究人员一直用它来描述非线性控制领域中无源性控制、变结构控制、非线性模型降阶、自由行走、非线性观察器等控制思想和对线性控制领域中不稳定系统稳定性研究，不停从中发掘出新控制方法和控制理论，对应研究结果也在机器人和航空航天等方面得到了广泛应用。所以，倒立摆机理研究又含相关键应用价值，成为控制理论中经久不衰研究课题。所以对倒立摆研究含相关键工程背景和实际意义。1.2 倒立摆发展史和研究现实状况早在 20世纪 60年代, 大家就开始了对倒立摆系统研究。1966年 Schaefer和 Cannon应用 Bang2 Bang控制理论, 将一个曲轴稳定于倒置位置。自从倒立摆系统成为自动控制领域控制试验室试验和教学工具以来，大家对倒立摆控制研究现有理论研究又有试验研究。经过计算机仿真方法对控制理论和控制方法进行可行性研究；试验研究关键是处理仿真结果和实时控制之间性能差异物理不确定性。在 1972 年，Stugne 等人采取全维状态观察器来重构了状态，并使用线性控制模拟电路实现了二级倒立摆控制，倒立摆线性状态反馈采取极点配置方法取得。1978 年，K. furutat 等人成功地应用降维观察器重构了倒立摆系统状态，使用计算机处理实现了对三级倒立摆控制。1984 年，K.furutat 等人又实现了三级倒立摆稳定控制。1986 年，Chung 等人对一级倒立摆系统进行了系统辨识，并设计了 PD 反馈控制器和自适应自整定反馈控制器实现了对倒立摆稳定控制1。1989 年，Anderson 等人利用函数最小化和 LyaPunov 稳定方法成功产生了一个优化反馈控制器。1994 年，sinha等人，利用 LyapunovFloquet 变换得到了三级倒立摆系统计算机仿真模型2。1995 年，任章等人在一个镇静倒立摆系统新方法中应用振荡控制理论，在倒立摆支撑点竖直方向上加入一个零均值高频振荡信号，改善了倒立摆系统稳定性。1996 和 1997 年，翁正新等人利用带观察器 Hao 状态反馈控制器对二级倒立摆系统在水平和倾斜导轨上进行了仿真控制。1998年，蒋国飞等人将 BP 神经网络和 Q 学习算法有效结合，实现了倒立摆无模型学习控制。 年，单波等人使用基于神经网络估计控制算法对倒立摆进行了控制仿真。 年，刘妹琴等人用进化 RBF 神经网络控制二级倒立摆。 年，李洪兴在变论域自适应模糊控制学术汇报中使用变论域自适应模糊控制思想在国际上首次实现了四轴倒立摆仿真。同年张葛祥等人建立了三级倒立摆数学模型，并分析了系统可控制性和可观察性，给出了智能控制算法思绪。对单级倒立摆系统试验最早出现在 Roberge 论文中。l976 年 Mori等人设计了一个组合控制器，实现了倒立摆自动起摆和倒立摆起摆后稳定控制3。1995 年 wei 等人利用 bang-bang 非线性控制器也实现了倒立摆自动起摆和倒立摆起摆后稳定控制。1996 年，张乃尧等人使用双闭环模糊控制实现了对倒立摆稳定控制。1995 年，程福雁等人利用参变量模糊控制实现了对二级倒立摆实时稳定控制。1999 年张飞舟等人采取拟人智能控制，实现了一、二、三级倒立摆稳定控制。1999 年，李德毅等人利用云控制方法成功实现了一、二、三级倒立摆多个不一样平衡姿态控制。1999 年，李岩等人利用基于 PD 控制教授智能控制对二级倒立摆进行实时控制，取得了很好效果6。 年，杨亚炜等人利用拟人智能控制成功实现了在倾斜导轨上三级倒立摆稳定控制，并能够控制三级倒立摆沿水平或倾斜导轨自由行走。1995 年，张明廉等人应用拟人智能控制方法实现三级倒立摆稳定控制。 年北京师范大学李洪兴教授采取变论域自适应模糊控制方法在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统。现在，大家对倒立摆研究越来越多，倒立摆类型也由简单单级倒立摆发展为多个多样形式，出现了柔性摆、球摆、旋转式倒立摆、倾斜轨道式倒立摆等。现在，对倒立摆控制方法关键有以下多个：（1）状态反馈控制7。基于倒立摆动力学模型，使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈，实现对倒立摆控制。常见利用状态反馈方法有：1)线性二次型最优控制；2)极点配置9；3) 状态反馈H 控制19；4)鲁棒控制。（2）PID 控制。基于倒立摆动力学模型，使用状态空间理论推导出其非线性模型，再在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统状态方程和输出方程，依据倒立摆系统状态方程和输出方程设计出 PID 控制器，实现对倒立摆控制。（3）云模型控制10。云模型是一个拟人控制，用云模型组成语言值，用语言值组成规则，形成一个定性推理机制。这种控制不需要系统数学模型，而是依据人经验、逻辑判定和感受，经过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，处理非线性问题和不确定性问题。（4）自适应控制。很多控制系统多为静态控制，自适应控制伴随环境改变而改变，属于一个动态控制系统，从而提升控制精度。（5）非线性控制11。实际系统多被进行线性化处理，非线性系统更能正确反应实际系统，对提升系统控制精度含有更大意义。（6）神经网络控制12。神经网络能够学习和适应严重不确定性系统动态特征，任意充足地迫近复杂非线性关系，全部定量或定性信息全部等势分布贮存于网络内多种神经元，故有很强鲁棒性和容错性；也可将 Q学习算法和 BP 神经网络有效结合，实现实状况态未离散化倒立摆无模型学习控制。（7）采取遗传算法和神经网络相结合方法13。基于倒立摆数学模型设计出神经网络控制器，再利用改善遗传算法训练神经网络权值，从而实现对倒立摆控制。（8）模糊控制14。关键是确定模糊规则设计出模糊控制器，实现对倒立摆控制。1.3本文关键工作本文针对二级倒立摆系统单输入三输出不稳定系统，采取三回路PD控制方案。而且利用MATLAB软件来判定系统稳定性、能观、能控，并进行仿真。关键利用状态反馈系统极点配置来整定PD控制器参数思绪15，能够经过对控制器设置来确定小车稳定时位置，并经过多组极点配置来相比较得出控制效果很好参数。第2章 倒立摆建模2.1 二级倒立摆介绍及物理模型二级倒立摆系统关键由图1所表示机电装置和控制装置两部分组成。机电装置由上下两摆杆和小车组成。此系统为一个不稳定系统，控制目标使双摆直立而不倒，关键有3个参考量即上下两摆杆角度要保持小几乎为0，小车要在滑竿中间。在实际操作中，小车由电机经过同时带驱动在滑杆上往返运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。 图2-1 二级倒立摆实物图2.2 二级倒立摆计算机控制系统结构图2-2 二级倒立摆结构简图.它是由机械部分、 电气部分和计算机控制 3大部件组成.机械部分包含:轨道、 传动皮带和皮带轮、 倒立摆本体 (包含小车 ,上、 下摆 ,和部分轴连接部件 )等.电气部分关键由伺服驱动器、 伺服电机、 直流功率放大器、 光电码盘 ,和保护电路等几部分组成. 计算机控制部分由 A /D, D /A,运动控制卡和 PC计算机组成. 这多个部分组成一个闭环系统。计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机光电码盘1光电码盘2光电码盘3摆杆1摆杆2 图2-2为直线二级倒立摆计算机控制系统结构示意图 2-2中光电码盘 1由伺服电机自带 ,能够经过该码盘反馈换算出小车位移、 速度信号 ,并反馈给伺服驱动器和运动控制卡;经过光电码盘 2和光电码盘 3反馈 ,能够分别换算出摆杆1和摆杆 2角度、 角速度信号 ,并反馈给运动控制卡;计算机从运动控制卡中读取实时数据 ,确定控制决议 (小车向哪个方向移动、 移动速度、 加速度等 ) ,并由运动控制卡来实现该控制决议 ,产生对应控制量 ,使电机转动 ,带动小车运动 ,保持摆杆 1和摆杆 2平衡.2.3 二级倒立摆数学模型二级倒立摆数学模型建立基于以下假设：1）上下两摆杆全部是刚体。2)在试验过程中同时带长度保持不变。3)试验过程中库仑摩擦、动摩擦等全部摩擦力足够小,在建模过程中可忽略不计。二级倒立摆模型图2-3，图中接触小车为摆杆1，其偏角为，摆杆2偏角为，电机对小车力为F。bFa 图2-3 二级倒立摆结构简图 2.4依据牛顿力学、刚体动力学列写二级倒立摆数学模型 由运动合成原理：绝对运动=牵连运动+相对运动，为了便于了解将动坐标建立于小车、摆杆1、摆杆2质心处，应用运动学对系统进行分析。经过牛顿力学对系统进行动力学分析，由此得出二级倒立摆数学模型。利用力学中隔离法,将二级倒立摆系统分为小车、摆杆 l、摆杆 2 三部分.首先,对小车进行分析.图2 所表示,将摆杆 1 对小车作用力分解为竖直方向分力和水平方向分力。水平方向方程为: （2-1）FN 图2-4 小车受力分析图2-5摆杆2对摆杆1水平方向分力和竖值方向分力为和，利用牛顿第二定律和动量矩定理得摆杆1运动学和动力学方程: XY 图2-5 摆杆1受力分析 （2-2） （2-3） （2-4）XY依据牛顿第二定律和动量矩定理得到二摆运动学和动力学方程： 图2-6 摆杆2受力分析 （2-5） (2-6) (2-7)由拉格朗日方程可得：= (2-8)拉格朗日方程表示为： j=1，2 （2-9）对二级倒立摆系统有 S=3，即：x，因为在试验中和 值很小,所以在建模化简过程中用到以下近似：经线性化后方程为： (2-10) (2-11) (2-12)上式中小车质量，小车位移x，下摆刚质量，转动惯量，下摆杆质心到a长度，上摆杆质量，转动惯量，上摆杆质心到b长度，小车和轨道摩擦力系数f，摆杆ab距离为L，重力加速度g。表2-1各参数及参数值参数 参数值 1.328kg 0.22kg 0.187kg 0.00496 kg/ 0.00482kg/ L 0.49m 0.304m 0.226m g 9.8m/ 则系统方程为： （2-13） （2-14）可得以下状态方程： （2-15） （2-16）第3章 控制策略选择3.1 MATLAB介绍 MATLAB是矩阵试验室（Matrix Laboratory）简称，是美国MathWorks企业出品商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算高级技术计算语言和交互式环境，关键包含MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是由美国mathworks企业公布关键面对科学计算、可视化和交互式程序设计高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化和非线性动态系统建模和仿真等很多强大功效集成在一个易于使用视窗环境中，为科学研究、工程设计和必需进行有效数值计算众多科学领域提供了一个全方面处理方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）编辑模式，代表了当今国际科学计算软件优异水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB能够进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其它编程语言程序等，关键应用于工程计算、控制设计、信号处理和通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计和分析等领域。MATLAB基础数据单位是矩阵，它指令表示式和数学、工程中常见形式十分相同，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同事情简捷得多，而且MATLAB也吸收了像Maple等软件优点,使MATLAB成为一个强大数学软件。在新版本中也加入了对C，FORTRAN，C+ ，JAVA支持。能够直接调用,用户也能够将自己编写实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，另外很多MATLAB爱好者全部编写了部分经典程序，用户能够直接进行下载就能够用。MATLAB 产品族能够用来进行以下多种工作： 1） 数值分析 2） 数值和符号计算 3） 工程和科学绘图 4） 控制系统设计和仿真 5） 数字图像处理技术 6) 数字信号处理 技术 7) 通讯系统设计和仿真 8) 财务和金融工程 MATLAB 应用范围很广，包含信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析和计算生物学等众多应用领域。附加工具箱（单独提供专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以处理这些应用领域内特定类型问题。MATLAB特点：（1）友好工作平台和编程环境。MATLAB由一系列工具组成，这些工具方便用户使用MATLAB函数和文件，其中很多工具采取是图形用户界面。包含MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件浏览器。伴随MATLAB商业化和软件本身不停升级，MATLAB用户界面也越来越精巧，愈加靠近Windows标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本MATLAB提供了完整联机查询、帮助系统，极大方便了用户使用。简单编程环境提供了比较完备调试系统，程序无须经过编译就能够直接运行，而且能够立即地汇报出现错误及进行犯错原因分析。（2）简单易用程序语言。Matlab一个高级矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户能够在命令窗口中将输入语句和实施命令同时，也能够先编写好一个较大复杂应用程序（M文件）后再一起运行。新版本MATLAB语言是基于最为流行C语言基础上，所以语法特征和C语言极为相同，而且愈加简单，愈加符合科技人员对数学表示式书写格式。使之更利于非计算机专业科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域关键原因。 （3）强大科学计算机数据处理能力。MATLAB是一个包含大量计算算法集合。其拥有600多个工程中要用到数学运算函数，能够方便实现用户所需多种计算功效。函数中所使用算法全部是科研和工程计算中最新研究结果，而前经过了多种优化和容错处理。在通常情况下，能够用它来替换底层编程语言，如C和C+ 。在计算要求相同情况下，使用MATLAB编程工作量会大大降低。MATLAB这些函数集包含从最简单最基础函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换复杂函数。函数所能处理问题其大致包含矩阵运算和线性方程组求解、微分方程及偏微分方程组求解、符号运算、傅立叶变换和数据统计分析、工程中优化问题、稀疏矩阵运算、复数多种运算、三角函数和其它初等数学运算、多维数组操作和建模动态仿真等。 （4）出色图形处理功效MATLAB自产生之日起就含有方便数据可视化功效，以将向量和矩阵用图形表现出来，而且能够对图形进行标注和打印。高层次作图包含二维和三维可视化、图象处理、动画和表示式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本MATLAB对整个图形处理功效作了很大改善和完善，使它不仅在通常数据可视化软件全部含有功效（比如二维曲线和三维曲面绘制和处理等）方面愈加完善，而且对于部分其它软件所没有功效（例图形光照处理、色度处理和四维数据表现等），MATLAB一样表现了出色处理能力。同时对部分特殊可视化要求，例图形对话等，MATLAB也有对应功效函数，确保了用户不一样层次要求。另外新版本MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）制作上作了很大改善，对这方面有特殊要求用户也能够得到满足。 （5）应用广泛模块集合工具箱。MATLAB对很多专门领域全部开发了功效强大模块集和工具箱。通常来说，它们全部是由特定领域教授开发，用户能够直接使用工具箱学习、应用和评定不一样方法而不需要自己编写代码。现在，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用很多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型估计、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP和通讯、电力系统仿真等，全部在工具箱（Toolbox）家族中有了自己一席之地。 （6）实用程序接口和公布平台。新版本MATLAB能够利用MATLAB编译器和C/C+数学库和图形库，将自己MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行C和C+代码。许可用户编写能够和MATLAB进行交互C或C+语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还许可在Web应用中使用自己MATLAB数学和图形程序。MATLAB一个关键特色就是含有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数子程序库，每一个工具箱全部是为某一类学科专业和应用而定制，关键包含信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面应用。 （7）应用软件开发（包含用户界面）。在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中止等；在图形化方面，有了更强大图形标注和处理功效，包含对性对起连接注释等；在输入输出方面，能够直接向Excel和HDF5进行连接。3.2该系统能控、能观及稳定性分析现代控制理论中用状态方程和输出方程描述系统，输入和输出组成系统外部变量，而状态为系统内部变量，这就存在着系统内部全部状态是否受输入影响和输出来反应问题，这就是可控性和可观性问题。假如系统全部状态变量运动全部能够由输入来影响和控制而由任意初态达成原点，则称系统是完全可控，简称为系统可控；不然为不可控。对应，假如系统全部状态变量任意形式运动均可由输出完全反应，则称系统状态时完全可观察，反正为系统是不完全可观察，简称不可观察。3.2.1系统能控性 能控性判据：对n维连续时间线性定常系统: （3-1）结构能控性矩阵： （3-2）则系统完全能控充足必需条件为: （3-3）由可知二级倒立摆状态空间表示式为： （3-4）由可得： （3-5） （3-6） （3-7） （3-8）应用MatlabQc=ctrb（A，B），rank（Qc）得以下结果：rank(Qc) = 6由上可得能控性矩阵秩rank（Qc）=6，由能控性判据可得二级倒立摆完全能控。3.2.2系统能观性系统能观性判据：对n维连续时间线性定常系统: （3-9）能观性矩阵： 由式3-5和3-7经过Matlab计算得： Qo=obsv(A,C) rank(Qo)ans = 6能观性矩阵秩rank（Qo）=6，由能观性判据得二级倒立摆系统为完全能观。3.2.3系统稳定性稳定性判据：对n维连续时间线性时不变系统 x = Ax+Bu，系统渐近稳定充足必需条件为：系统矩阵 A全部特征值均含有负实部。由式3-5得A矩阵，在Matlab中利用命令E=eig（A）得： E=eig(A)E = -10.0425 -5.0257 10.0425 5.0257 0 0从中可看出系统矩阵A特征值有2个正实部，2个负实部及2个零特征值，所以二级倒立摆系统为不稳定系统。3.3 确定控制策略二级倒立摆为单输入三输出系统。要保持倒立摆直立就要对小车位移、摆杆1、摆杆2进行闭环控制。由文件可知“积分不适适用于倒立摆”所以采取PD控制器。因为一个PD控制器只能控制一个被调量，所以采取三回路PD控制。图3-1输出分别表示表示小车位移，摆杆1偏角，摆杆2偏角。摆杆2摆杆1小车-PD控制器1PD控制器1PD控制器1直线二级倒立摆 图3-1 三回路PD控制系统结构图3.4 控制器参数整定方法 PID参数整定通常有以下多个：1）试验凑试法：试验凑试法是经过闭环运行或模拟，观察系统响应曲线，然后依据各参数对系统影响，反复凑试参数，直至出现满意响应，从而确定PID控制参数。整定步骤： 试验凑试法整定步骤为先百分比，再积分，最终微分。（1）整定百分比控制 将百分比控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小响应曲线。（2）整定积分步骤 若在百分比控制下稳态误差不能满足要求，需加入积分控制。 先将步骤（1）中选择百分比系数减小为原来5080，再将积分时间置一个较大值，观察响应曲线。然后减小积分时间，加大积分作用，并对应调整百分比系数，反复试凑至得到较满意响应，确定百分比和积分参数。（3）整定微分步骤 若经过步骤（2），PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制，组成PID控制。 先置微分时间TD=0，逐步加大TD，同时对应地改变百分比系数和积分时间，反复试凑至取得满意控制效果和PID控制参数。2）试验经验法扩充临界百分比度法 试验经验法调整PID参数方法中较常见是扩充临界百分比度法,其最大优点是，参数整定不依靠受控对象数学模型，直接在现场整定、简单易行。 扩充百分比度法适适用于有自平衡特征受控对象，是对连续-时间PID控制器参数整定临界百分比度法扩充。 扩充百分比度法整定数字PID控制器参数步骤是：（1）预选择一个足够短采样周期TS。通常说TS应小于受控对象纯延迟时间十分之一。（2）用选定TS使系统工作。这时去掉积分作用和微分作用，将控制选择为纯百分比控制器，组成闭环运行。逐步减小百分比度，即加大百分比放大系数KP，直至系统对输入阶跃信号响应出现临界振荡（稳定边缘），将这时百分比放大系数记为Kr,临界振荡周期记为Tr。（3）选择控制度。控制度，就是以连续-时间PID控制器为基准，将数字PID控制效果和之相比较。通常采取误差平方积分作为控制效果评价函数。采样周期TS长短会影响采样-数据控制系统 品质，一样是最好整定，采样-数据控制系统控制品质要低于连续-时间控制系统。所以，控制度总是大于1，而且控制度越大，对应采样-数据控制系统品质越差。控制度选择要从所设计系统控制品质要求出发。（4） 查表确定参数。依据所选择控制度，得出数字PID中对应参数TS,KP,TI和TD。（5）运行和修正。将求得各参数值加入PID控制器,闭环运行,观察控制效果,并作合适调整以取得比较满意效果。以上方法全部是要经过不停试验来得到参数本文经过状态反馈极点配置来整定参数。3.5 经过状态反馈极点配置法来整定参数1、极点配置定理对单输入n维连续时间线性定常系统，系统全部n个极点即特征值可任意配置充足必需条件为( A, B)完全能控。2、极点配置算法给定n维单输入连续时间线性定常受控系统，( A, B)和一组任意期望闭环特征值，要来确定 1 n状态反馈矩阵 K。算法步骤以下：第1步：判定 ( A, b)能控性。若完全能控，进入下一步。第2步：计算由期望闭环特征值决定特征多项式。第3步：确定反馈阵K 。 图3-2 三回路PD控制结构图图 3所表示倒立摆 P D控制系统结构图中 ,ri是设定信号, n(仿真时用step替换)是干扰信号.因为倒立摆控制是期望小车保持在导轨中心 (定义导轨中心位移为零 )周围,摆杆 1摆杆 2全部能在竖直平面内保持倒立.所以设定信号 r i可取为零，这么 ,表示倒立摆控制系统可深入简化.图 4是倒立摆 P I D控制系统具体结构.图中有 3个虚线框 ,每个虚线框表示是一个 PD控制器 ,分别对小车位移、 摆杆 1偏角、 摆杆2偏角一对应. 将图 4所表示 PD-PD-PD控制结构和状态反馈控制系统结构相比较 ,发觉它们结构是一样.所以 ,可利用状态反馈控制系统极点配置方法来确定 P I D控制器 6个参数值.利用Matlab提供工具箱函数K=place（A,B,P）来求得对应 （3-10）任意取一组使系统稳定闭环极点P，在matlab软件中用命令：K=place(A,B,P) （3-11）求得反馈矩阵K=，结果如表4-1。第4章 计算机仿真及结果分析4.1 Matlab下Simulink模块介绍Simunlink是MATLAB最关键组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要经过简单直观鼠标操作，就可结构出复杂系统。Simulink含有适应面广、结构和步骤清楚及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理复杂仿真和设计。同时有大量第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。Simulink是基于Matlab框图设计环境，能够用来对多种动态系统进行建模、分析和仿真，它建模范围广泛，能够针对任何能用数学来描述系统进行建模，比如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通信系统、船舶及汽车等，其中包含了连续、离散，条件实施，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等。Simulink提供了利用鼠标拖放方法来建立系统框图模型图形界面，而且还提供了丰富功效块和不一样专业模块集合，利用Simulink几乎能够做到不书写一行代码即完成整个动态系统建模工作。除此之外，Simulink还支持Stateflow，用来仿真事件驱动过程。Simulink是从底层开发一个完整仿真环境和图形界面，是模块化了编程工具，它把Matlab很多功效全部设计成一个个直观功效模块，把需要功效模块用连线连起来就能够实现需要仿真功效了。也能够依据自己需要设计自己功效模块，Simulink功效强大，界面友好，是一个很不错仿真工具。Simulink仿真含有以下特点。（1）交互建模Simulink提供了大量功效块，方便用户快速地建立动态系统模型，建模时只需要使用鼠标拖放库中功效块，并将它们连接起来。用户能够经过将块组成子系统建立多级模型。对块和连接数目没有限制。（2）交互仿真Simulink框图提供了交互性很强非线性仿真环境。用户能够经过下拉菜单实施仿真，或用命令行进行批处理。仿真结果能够在运行同时经过示波器或图形窗口显示。（3）能够扩充和定制Simulink开放式结构许可用户扩充仿真环境功效。（4）和Matlab和工具箱集成因为Simulink能够直接利用Matlab数学、图形和编程功效，用户能够直接在Simulink下完成诸如数据分析、过程自动化、优化参数等工作。工具箱提供高级设计和分析能力能够经过Simulink屏蔽手段在仿真过程中实施。（5）专用模型库Simulink模型库能够经过专用元件集深入扩展。4.2