毕业设计方案基于matlab的FIR数字滤波器设计.doc

毕 业 设 计 任 务 书 设计题目：基于MATLABIIR数字滤波器设计专 业：通信工程 班级学号： 姓 名： 指引教师：设计期限：3月 5日开始5月20日结束院、系：信息工程学院 3月7日 一、毕业设计目 1、通过毕业设计把自己在大学中所学知识应用到实践当中。 2、进一步理解运用Matlab设计FIR数字滤波器基本办法。3、在毕业设计过程中基本掌握了Matlab编译程序基本办法。4、提高自己自学能力和动手能力。5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题能力。二、重要设计内容 运用窗函数法、频率抽样法设计FIR滤波器，绘制出滤波器特性图。运用所设计滤波器对各种频带叠加正弦信号进行解决，对比滤波先后信号时域和频域图，验证滤波器效果。最后找一段语音信号，并对此信号进行采样和加噪，绘制出采样后语音信号时域波形和频谱图，然后用所设计滤波器对加噪后信号进行滤波，绘制出滤波后信号时域波形和频谱，并对滤波先后信号进行对比，分析信号变化。三、重点研究问题基于MatlabFIR数字滤波器基本设计办法，可以依照性能指标规定独立灵活地进行滤波器设计。四、重要技术指标或重要设计参数（1）滤波器类型（2）滤波器阶数和采样频率（3）通带和阻带截止频率（4）通带和阻带衰减五、设计成果规定1、完毕毕业设计书文档2、完毕程序编译和调试3、对程序重要语句做出注释本科生毕业设计（论文）开题报告 3月20日学生姓名学号专业通信工程题目名称基于MatlabFIR数字滤波器设计课题来源导师提供重要内容数字滤波技术是数字信号解决一种重要构成某些,滤波器设计是信号解决核心问题之一。数字滤波器是一种离散系统,它可以对输入离散信号进行一系列运算解决，从输入信号中获得所需要信息。数字滤波器系统函数普通表达为数字滤波器分为有限冲激响应数字滤波器，即FIR数字滤波器和无限冲激响应，即IIR数字滤波器。从公式角度来看，FIR数字滤波器 始终为零；IIR数字滤波器至少有一种非零。实现数字滤波器办法普通有两种：一种办法是吧滤波器所要完毕运算编成程序并让计算机执行，也就是采用计算机软件来实现；另一种办法是设计专用数字硬件、专用数字信号解决器或采用通用数字信号解决器来实现。本设计依照 FIR滤波器设计原理,提出了Matlab环境下FIR滤波器窗函数法、频率抽样法，Matlab环境为设计FIR滤波器提供了一种可靠而有效工作平台。Matlab软件以矩阵运算为基本，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波研究和应用提供了一种直观、高效、便捷利器。工程人员可以直观以便地进行科学研究与工程应用。Matlab是美国MathWorks 公司出品商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算高档技术计算语言和交互式环境，重要涉及 Matlab和Simlink两大某些。在数字信号解决中 ,由于信号中经常混有各种复杂成分，因此诸多信号分析都是基于滤波器而进行， 因而数字滤波器占有极其重要地位 。数字滤波器是具备一定传播选取特性数字信号解决装置,其输入与输出均为数字信号,实质上是一种由有限精度算法实现线性时不变离散系统。它基本工作原理是运用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,变化输入序列频谱或信号波形,让有用频率信号分量通过,抑制无用信号分量输出。数字滤波器和模仿滤波器有着相似滤波概念,依照其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型。与模仿滤波器相比,数字滤波器除了具备数字信号解决固有长处外,尚有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等长处。FIR滤波器可以得到严格线性相位,但它传递函数极点固定在原点,只能通过变化零点位置来变化性能,为了达到高选取性,必要用较高阶数,对于同样滤波器设计指标,FIR滤波器规定阶数也许比IIR滤波器高510倍。在设计中，我将运用窗函数法、频率抽样法设计FIR滤波器，绘制出滤波器特性图。运用所设计滤波器对各种频带叠加正弦信号进行解决，对比滤波先后信号时域和频域图，验证滤波器效果。最后找一段语音信号，并对找到信号进行采样和加噪，绘制出采样后语音信号时域波形和频谱图，然后用所设计滤波器对加噪后信号进行滤波，绘制出滤波后信号时域波形和频谱，并对滤波先后信号进行对比，分析信号变化。采取主要技术路线或方法由于FIR数字滤波器具备严格相位特性，对于信号解决和数据传播是很重要。当前FIR滤波器设计办法重要有三种：窗函数法、频率抽样法和优化设计办法。咱们本文重要简介窗函数法和频率抽样设计法。其中运用窗函数法设计FIR滤波器基本思路是：先给定频率响应函数，运用IDFT求出抱负滤波器单位响应在时域表达,从时域出发设计 h(n)逼近抱负 。咱们要设计是FIR滤波器，其h（n）必然是有限长，因此要用有限长h（n）来逼近无限长。最有效办法是将进行截断，或者说，是用一种有限长度窗函数序列w（n）来截取，即运用截取为有限长因果序列。按照线性相位滤波器规定，线性相位FIR数字低通滤波器单位抽样响应h(n)必要是偶对称。矩形窗设计FIR低通滤波器，最大相对肩峰值为8.95%，N增长钾时，2pi/N减小，故起伏振荡变密，最大肩峰则总是8.95%，这种现象称为吉布斯（Gibbs）现象。为了消除吉布斯效应，普通采用其她类型窗函数，Matlab设计FIR滤波器有各种办法和相应函数。窗函数设计法不但在数字滤波器设计中占有重要地位，同步可以用于功率谱预计，从主线上讲，使用窗函数目就是消除由无限序列截短而引起Gibbs现象所带来影响。运用频率抽样法基本思路是：设所需滤波器频率响应为。现规定设计一种M阶FIR滤波器hk，使得在M+1个抽样点上，FIR滤波器频率响应与所需频率响应相等，即 由设计规定给定，hk需要通过设计来拟定。如果M+1个方程是线性无关，则可以通过求解M+1阶线性方程得出FIR滤波器hk。对某些特殊抽样法，上式方程解可以直接由IDFT得到。由于规定设计出滤波器是实系数线性相位FIR滤波器，因此抽样值还需要满足线性相位滤波器约束条件。预期成果及形式1、毕业设计书文档2、程序编译和调试3、程序重要语句注释时间安排第3周 依照任务书，查阅有关资料第4周 完毕开题报告第5周 复习数字信号解决中关于FIR数字滤波器内容第6周 复习matlab课程中笔记，熟悉matlab使用第7周 开始运用matlab进行程序编译第8周 继续运用matlab进行程序编译，并修改程序中所浮现错误第9周 完毕外文翻译第10周 继续运用matlab进行程序编译和修改第11周 继续运用matlab进行程序编译和修改，并完善程序注释第12周 完毕毕业论文第13周 制作PPT，准备答辩第14周 答辩指引教师意见签 名：年 月 日备注基于MatlabFIR数字滤波器设计摘要：在数字信号解决中 ,由于信号中经常混有各种复杂成分，因此诸多信号分析都是基于滤波器而进行， 因而数字滤波器占有极其重要地位。在数字控制系统中输入信号中所含干扰对系统性能会产生很大影响，因而需要对输入信号进行解决，以提取有用信号。有限长冲激响应（FIR）滤波器在数字信号解决中发挥着重要作用，采用Matlab软件对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐计算。本文采用窗函数法，频率采样法通过调用Matlab函数设计FIR数字滤波器。绘制相应幅频特性曲线。最后用基于Matlab函数设计FIR数字滤波器进行语音滤波解决，通过滤波先后信号频谱图和生成声音文献对比，分析不同滤波器滤波效果。核心词：FIR数字滤波器，仿真，窗函数法，频率抽样法，MatlabDesign of the MATLAB-based FIR digital filterAbstract:In digital signal processing，because the signal is often mixed with a variety of complex composition，so a lot of signal analysis are based on the filter，digital filter occupies an extremely important position.In digital control system，interference，which is mixed in the input signal，has a great effect on performance of the system. Therefore，processing of input signal has to be done to get useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in the processing of digital signal. Designing the FIR filter by Matlab can simplify the complicated computation in simulation and improve the performance. By using the methods of window function，frequency sampling ,the design of FIR digital filter has been processed in Matlab. In the view of the designed program of Matlab and the figure of the amplitude-frequency characterization. At last，by using the FIR digital filters which have been designed to process the sound signal based on the Matlab function，the filtering effect of different digital filters is analyzed by comparing the signals spectrum viewers and the sound files which have been generated. The experimental results show that the FIR filters designed in this paper are effective.Key words： FIR digital filter，simulation，windowing method，frequency sampling method，Matlab目录摘要IAbstractII第一章 绪论11.1 Matlab简介11.1.1 MATLAB发展11.1.2 Matlab重要功能21.2 Matlab优势及特点21.2.1 Matlab优势21.2.2 Matlab 语言特点2第二章 数字滤波器42.1 数字滤波器简介42.2 IIR数字滤波器42.3 FIR数字滤波器52.4 IIR与FIR数字滤波器比较7第三章 FIR数字滤波器设计83.1 窗函数法设计FIR滤波器83.2 频率抽样法设计线性相位FIR滤波器11第四章 运用Matlab实现FIR滤波器设计154.1 窗函数法Matlab实现154.2 频率抽样法Matlab实现224.3 运用滤波器解决加有噪声音频波形26结 论32致 谢33参照文献34附 录35附录一 外文原文及翻译35附录二 运用Matlab实现FIR滤波器设计参照程序54第一章 绪论Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）简称，是美国MathWorks公司出品商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算高档技术计算语言和交互式环境，重要涉及Matlab和Simulink两大某些。1.1 Matlab简介1.1.1 MATLAB发展MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩阵实验室）缩写。初期MATLAB是用FORTRAN语言编写，尽管功能十分简朴，但作为免费软件，还是吸引了大批使用者。通过几年校际流传，在John Little。Cleve Moler和Steve Banger合伙，于1984年成立MathWorks公司，并正式推出MATLAB第一版版。从这时起，MATLAB核心采用C语言编写，功能越来越强大，除原有数值计算功能外，还新增了图形解决功能。MathWorks公司于1992年推出了具备划时代意义4.0版；1994年推出了4.2版扩充了4.0版功能，特别在图形界面设计方面提供了新办法；1997年春5.0版问世，5.0版支持了更多数据构造，使其成为一种更以便、更完善编程语言；1999年初推出MATLAB5.3版在诸多方面又进一步改进了MATLAB语言功能，随之推出全新版本最优化工具箱和Simulink3.0达到了很高水平；10月，MATLAB6.0版问世，在操作页面上有了很大改观，为顾客使用提供了很大以便，在计算机性能方面，速度变更快，性能也更好，在图形界面设计上更趋合理，与C语言接口及转换兼容性更强，与之配套Simulink4.0版新功能也特别引人注目；6月推出MATLAB6.1版及Simulink4.1版，功能已经十分强大；6月推出MATLAB6.5版及Simulink5.0版，在计算办法、图形功能、顾客界面设计、编程手段和工具等方面均有了重大改进；，MathWorks公司推出了最新MATLAB7.0版，其中集成了最新MATLAB7编译器、Simumlink6.0仿真软件以及诸多工具箱。这一版本增长了诸多新功能和特性，内容相称丰富。Matlab重要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统建模和仿真等诸多强大功能集成在一种易于使用视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必要进行有效数值计算众多科学领域提供了一种全面解决方案，代表了当今国际科学计算软件先进水平。1.1.2 Matlab重要功能1. 数值计算和符号计算功能2. 绘图功能3. 语言体系4. MATLAB工具箱1.2 Matlab优势及特点1.2.1 Matlab优势(1) 工作平台编程环境十分和谐（2）编程语言简朴易用（3）数据计算解决能力十分强大（4）图像解决能力强大（5）模块集合工具箱应用广泛（6）程序接口和发布平台很实用（7）可以开发顾客界面1.2.2 Matlab 语言特点MATLAB语言被称为第四代计算机语言，其运用丰富函数资源，使程序员从繁琐程序代码中解放出来，其最突出特点就是简洁。MATLAB用更直观、符合人们思维习惯代码，代替了C和FORTRAN语言冗长代码，给顾客带来最直观、最简洁程序开发环境，下面简朴简介一下MATLAB重要特点。语言简洁紧凑，使用以便，库函数十分丰富。MATLAB程序书写形式自由，运用丰富库函数避开了繁琐子程序编程任务，由于库函数都是由本领域专家编写，因此不必紧张函数可靠性。高效以便矩阵和数组运算，MATLAB语言不需要定义数组维数，并给出了矩阵函数、特殊矩阵函数、特殊矩阵专门库函数，使得在求解信号解决、建模、系统辨认、优化和控制等领域问题时，显得大为简洁、以便、高效，这是其她高档语言所不能。MATLAB既具备构造化控制语句，又具备面向对象编程特性。MATLAB语法限制不严格，程序设计自由度大，通过建立M后缀名文献形式，与顾客已经编好FORTRAN、C语言成语混合编程，以便地调用关于FORTRAN、C语言子程序。可移植性较好，基本上不做修改就可以在各种型号计算机和操作系统上面运营。MATLAB图形功能强大。在C和FORTRAN语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据可视化非常简朴。此外，MATLAB还具备较强编辑图形界面能力。MATLAB拥有功能强大工具箱，重要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字解决功能以及与硬件实行交互功能。源程序开放性强。除内部函数以外，所有MATLAB核心文献和工具箱文献都是可读可变化源文献，顾客可通过对源文献修改以及加入自己文献构成新工具箱。MATLAB软件自1984年推向市场以来，历经十几年发展和竞争，现已成为国际公认最先进科技应用软件。它功能强大、界面和谐、语言自然、开放性强，不久成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学乃至科技文字吹不可缺少基本软件。第二章 数字滤波器2.1 数字滤波器简介 数字滤波器是一种离散系统。它可以对输入离散信号进行一系列运算解决，从输入信号中获得所需要信息。数字滤波器系统函数普通表达为 (1-1) 数字滤波器分为有限冲激响应数字滤波器，即FIR数字滤波器和无限冲激响应，即IIR数字滤波器。从公式角度来看，FIR数字滤波器 始终为零；IIR数字滤波器至少有一种非零。实现数字滤波器办法普通有两种：一种办法是吧滤波器所要完毕运算编成程序并让计算机执行，也就是采用计算机软件来实现；另一种办法是设计专用数字硬件、专用数字信号解决器或采用通用数字信号解决器来实现。实现一种数字滤波器普通需要三个基本运算单元：加法器、单位延时器和常数乘法器。这些基本单元可以有两种表达办法方框图法和信号流程图法。设计一种数字滤波器普通环节为：（1）按所给规定拟定滤波器性能（2）用一种因果稳定离散线性时不变系统函数逼近此性能规定（3）运用算法来实现这个系统函数（4）运用计算机仿真或硬件来实现2.2 IIR数字滤波器 无限长单位冲激响应滤波器，即IIR数字滤波器具备下面几种特点：（1） 系统单位冲激响应h(n)为无限长;（2） 系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在；（3） 构造上存在着输出到输入反馈，也就是构造上是递归型。IIR滤波器设计就是在给定技术指标下去拟定滤波器阶数N和系数，。在已满足给定技术指标下，应选用阶数尽量低滤波器，由于滤波器阶数越低，在实现时成本就越低。 在设计IIR滤波器时，最惯用办法是运用模仿滤波器来设计数字滤波器。其原由于：（1） 模仿滤波器设计技术相对成熟，可以广泛运用；（2） 模仿滤波器有大量参照程序和表格；（3） 它解可觉得闭合形式。2.3 FIR数字滤波器有限长单位冲激响应滤波器，即FIR数字滤波器具备下面几种特点：（1） 系统单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零;（2） 系统函数H(z)在|z|0处收敛，在|z|0处只有零，即有限z平面上只有零点，儿所有极点都在z=0处（因果系统）；（3） 没有输出到输入反馈，但有些构造中（例如频率抽样构造）也包具有反馈递归某些。，FIR滤波器是指在有限范畴内系统单位脉冲响应hk仅有非零值滤波器。M阶FIR滤波器系统函数H(z)为 (1-2) 其中H(z)是M阶多项式，在有限z平面内H(z)有M个零点，在z平面原点z=0有M个极点. FIR滤波器频率响应为 (1-3)它此外一种表达办法为 (1-4)其中和分别为系统幅度响应和相位响应。若系统相位响应满足下面条件 (1-5)即系统群延迟是一种与没关于系常数，称为系统H(z)具备严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上解决起来较为困难，因而在FIR滤波器设计中普通使用广义线性相位。 如果一种离散系统频率响应可以表达为 (1-6)其中和是与无关联常数，是可正可负实函数，则称系统是广义线性相位。 如果M阶FIR滤波器单位脉冲响应hk是实数，则可以证明系统是线性相位充要条件为 (1-7)当hk满足hk=hM-k,称hk偶对称。当hk满足hk=-hM-k,称hk奇对称。按阶数hk又可分为M奇数和M偶数，因此线性相位FIR滤波器可以有四种类型。四种线性相位FIR滤波器性质如表1-1所示表1-1 四种线性相位FIR滤波器特性类型IIIIIIIV阶数M偶数奇数偶数奇数hk对称性偶对称偶对称奇对称奇对称关于对性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称关于对性 偶对称 奇对称 奇对称 偶对称周期00A(0)任意任意00任意00任意可合用滤波器类型 LP,HP,BP,SP LP,BP微分器，变换器，Hilbert微分器，变换器，Hilbert，HP2.4 IIR与FIR数字滤波器比较（1） IIR滤波器h（n）无限长，FIR滤波器h（n）有限长。(2)在技术指标相似条件下，IIR滤波器输出对输入有反馈，因此可以用比FIR少阶数来满足规定，存储单元少，运算次数也少，经济实惠。（3）FIR滤波器相位是严格线性，而IIR滤波器做不到这一点，IIR滤波器选取性越好，其相位非线性越严重。（4）FIR滤波器重要采用非递归构造， 有限精度运算误差很小。而IIR滤波器在运算中会产生寄生振荡。（5）FIR滤波器可以使用迅速傅里叶变换算法，而IIR滤波器不能这样。（6）IIR滤波器可以运用模仿滤波器公式、数据和表格，计算量小。FIR滤波器设计时往往要借助计算机。（7）IIR滤波器极点位于z平面任意位置，而FIR滤波器极点固定在原点。（8）IIR滤波器用于设计规范化选频滤波器，FIR滤波器可设计各种幅度特性和相频特性滤波器。第三章 FIR数字滤波器设计在数字信号解决中 ,由于信号中经常混有各种复杂成分，因此诸多信号分析都是基于滤波器而进行， 因而数字滤波器占有极其重要地位 。数字滤波器是具备一定传播选取特性数字信号解决装置,其输入与输出均为数字信号,实质上是一种由有限精度算法实现线性时不变离散系统。它基本工作原理是运用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,变化输入序列频谱或信号波形,让有用频率信号分量通过,抑制无用信号分量输出。数字滤波器和模仿滤波器有着相似滤波概念,依照其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型。与模仿滤波器相比,数字滤波器除了具备数字信号解决固有长处外,尚有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等长处。FIR滤波器可以得到严格线性相位,但它传递函数极点固定在原点,只能通过变化零点位置来变化性能,为了达到高选取性,必要用较高阶数,对于同样滤波器设计指标,FIR滤波器规定阶数也许比IIR滤波器高510倍。由于FIR数字滤波器具备严格相位特性，对于信号解决和数据传播是很重要。当前FIR滤波器设计办法重要有三种：窗函数法、频率抽样法和优化设计办法。咱们本章重要简介窗函数法、频率抽样法。3.1 窗函数法设计FIR滤波器窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种办法一方面给出，表达要逼近抱负滤波器频率响应，则由IDTFT可得出滤波器单位脉冲响应为 (3-1) 由于是抱负滤波器，故是无限长序列。但是咱们所要设计FIR滤波器，其hk是有限长。为了能用FIR滤波器近似抱负滤波器，需将抱负滤波器无线长单位脉冲响应分别从左右进行截断。当截断后单位脉冲响应不是因果系统时候，可将其右移从而获得因果FIR滤波器。 另一种设计方案是将线性相位因子加入到抱负滤波器频率响应中，然后运用IDTFT计算出后，取在0kM范畴值为FIR滤波器单位脉冲响应。 抱负滤波器频率响应和设计出滤波器频率响应积分平方误差定义为 (3-2)也可以表达为 (3-3) 上式中第一项和第三项与所设计出滤波器参数是没关于系，为了使上式中第二项达到最小，可选取 (3-4)因此用上面办法得出滤波器是在积分平方误差最小意义下最佳滤波器。 Gibbs现象就是抱负滤波器单位脉冲响应截断获得FIR滤波器幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象。随着滤波器阶数增长，幅度函数在通带和阻带振荡波纹数量也随之增长，波纹宽度随之减小，然而通带和阻带最大波纹幅度与滤波器阶数M无关。窗函数主瓣宽度决定了过渡带宽度，窗函数长度N增大，过渡带减小。 下面简介某些惯用窗函数，用N=M+1表达窗函数长度。（1） 矩形窗 (3-5) 矩形窗主瓣宽度为。用矩形窗设计FIR滤波器过渡带宽度近似为。（2） Hanning窗 (3-6) Hanning窗主瓣宽度为。由Hanning窗定义可知，Hanning窗在其两个端点值为零，这就使得在实际应用中不能运用两个端点数据。咱们可将N+2点Hanning窗除去两个端点来定义长度为NHanning窗。修改后长度为NHanning窗定义为 (3-7) 在Matlab信号解决工具箱中所采用就是这种修改后定义方式。（3） Hamming窗对升余弦加以改进，可以得到旁瓣更小效果，窗形式为 (3-8)与汉宁窗相比，主瓣宽度相似为，但旁瓣幅度更小，旁瓣峰值不大于主瓣峰值1%。（4） Blackman窗为了更进一步抑制旁瓣，可再加上余弦二次谐波分量，得到Blackman窗(3-9) Blackman窗主瓣宽度为。（5） Kaiser窗此种窗是一种应用广泛可调节窗，它可以通过变化窗函数形状来控制窗函数旁瓣大小，从而在设计中可用滤波器衰减指标来拟定窗函数形状。长度为NKaiser窗定义为 (3-10) 其中是一种可调参数，可以通过变化值来调节窗函数形状，从而达到不同阻带衰减规定。上式中是零阶第一类修正贝塞尔函数。可用幂级数表达为 (3-11)对于任意一种实变量x，函数值都是正。在实际计算中，上式求和普通取20项就能达到所需精度。随着参数增长，Kaiser窗在两端衰减是逐渐加大。3.2 频率抽样法设计线性相位FIR滤波器频率抽样法是从频域出发，在频域直接设计，把给定抱负频率响应加以等间隔抽样，并以此作为实际FIR滤波器频率响应。设所需滤波器频率响应为。现规定设计一种M阶FIR滤波器hk，使得在M+1个抽样点上，FIR滤波器频率响应与所需频率响应相等，即 (3-12)由设计规定给定，hk需要通过设计来拟定。如果M+1个方程是线性无关，则可以通过求解M+1阶线性方程来得出FIR滤波器hk。对某些特殊抽样办法，上述方程解可以直接由IDFT得到。由于规定设计出滤波器是实系数线性相位FIR滤波器，因此抽样值还需要满足线性相位滤波器约束条件。 I型和II型线性相位滤波器，III型和IV型线性相位滤波器。为了使设计出滤波器具备线性相位，在M+1个抽样点上值应为 (3-13) 下面分别讨论四种线性相位滤波器在抽样点上值：I型（M为偶数，hk偶对称）线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为 (3-14)上式表白I型线性相位FIR滤波器在值可由在值拟定。在值拟定后，对做M+1点IDFT即可得到I型线性相位滤波器hk。II型（M为奇数，hk偶对称）线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为 (3-15)上式表白II型线性相位FIR滤波器在值可由在值拟定。III型（M为偶数，hk奇对称）线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为 (3-16) 上式表白III型滤波器线性相位FIR滤波器在值可由在值拟定。 IV型（M为奇数，hk奇对称）线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为 (3-17) 上式表白IV型线性相位FIR滤波器在值可由在值拟定。 对进行频率抽样，就是在z平面单位圆上N个等间隔点上抽样出频率响应值。在单位圆上可以有两种抽样方式，第一种是第一种抽样点在w=0处，第二种是第一种抽样点在w=pi/M处，每种方式可分为M为偶数与M为奇数两种。 为了提高逼近质量，使逼近误差更小，也就是减小在通带边沿由于抽样点徒然变化而引起起伏变化（这种起伏振荡使阻带内最小衰减变小，例如从衰减30dB变小为衰减20dB）。和窗口法平滑截断同样，这里是使抱负频率响应不持续点边沿加上某些过渡抽样点（在这些点上抽样最佳值由计算机算出），从而增长过渡带，减小频带边沿突变，也就是减小了起伏振荡，增大了阻带最小衰减。这些抽样点上取值不同，效果也就不同。如果精心设计过渡带抽样值，就有也许使它游泳频带博文减小，从而设计出较好滤波器。普通过渡带取一、二、三点抽样值即可得到满意成果。 在抱负低通滤波器设计中，若不增长过渡点，阻带和通带之间衰减约为-21dB，如果在通带和阻带之间增长一种采样点，阻带最小衰减可以提高到-65dB，如果增长两个采样点，阻带最小衰减可以提高到-75dB，如果增长3个采样点，阻带最小衰减可以提高到-85dB至-95dB。 频率抽样法长处是可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计；缺陷是抽样频率只能等于2pi/M整数倍或等于2pi/M整数倍上加上pi/M，因而不能保证截止频率Wc自由取值。要想实现自由选取频率，则必要增长抽样点数M，但这种计算量加大。第四章 运用Matlab实现FIR滤波器设计在运用Matlab设计FIR滤波器时，分别采用窗函数法、频率抽样法和优化设计办法去设计所需滤波器。在设计过程中，用设计滤波器对加有噪声语音信号或不同频率叠加正弦输入信号进行滤波，对比输入先后图像，以此验证滤波器性能。在程序绘制图像中，有滤波器特性图、输入信号时域频域图和输出信号时域频域图。4.1 窗函数法Matlab实现在窗函数法Matlab实现中，程序中经常使用函数有fir1和kaiserord。 程序中fir1函数用法：b=fir1(n,Wn,ftype,window)n为滤波器阶数Wn为滤波器截止频率，它是一种0到1数。如果Wn是一种具有两个数向量，则函数返回一种带通滤波器ftype为滤波器类型，ftype=high时，设计是高通滤波器；ftype=stop时，设计是带阻滤波器；没有此参数时，设计是低通滤波器window为指定窗函数，矩形窗为boxcar(n)，汉宁窗为hanning(n)，海明窗为hamming(n)，布莱克曼窗为blackman(n)，凯撒窗为kaiser(n,beta)，没有此参数时，默以为hamming窗程序中kaiserord函数用法：n,Wn,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev,Fs)f是一种向量，为设计滤波器过渡带起始点和结束点a是一种向量，指定频率段幅度值dev是一种向量，长度和a相似，为各个通带和阻带内容许幅度最大误差n为可以满足规定滤波器最小阶数Wn为滤波器截止频率ftype为依照待设计滤波器规定得到滤波器类型高通滤波器是容许高频信号通过、但削弱（或减少）频率低于截止频率信号通过滤波器。对于不同滤波器而言,每个频率信号削弱限度不同。它有时被称为低频剪切滤波器；在音频应用中也使用低音消除滤波器或者噪声滤波器。低通滤波器与高通滤波器特性恰恰相反。(1) 运用窗函数法设计低通滤波器设计规定：使用hamming窗，采样频率Hz通带截频0.1，阻带截频0.17通带衰减不大于等于0.1dB，阻带衰减不不大于等于50dB程序参见附录二中1-（1）运用窗函数法设计低通滤波器图4-1 窗函数法设计低通滤波器增益响应从参照程序及图4-1可以得到所设计出滤波器参数如下：滤波器采样频率为Hz，滤波器阶数为266滤波器通带截频0.1 ，阻带截频0.17 ，过渡带宽0.07 通带衰减为0.019dB，阻带衰减为53dB 对比设计规定与所设计出滤波器参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出滤波器即为设计所规定滤波器。图4-2 信号滤波前时域图和频域图图4-3 信号滤波后时域图和频域图从图4-2和图4-3图像中可以看到：输入信号是由两个不同频率正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内频率分量保存了下来，位于滤波器阻带内频率分量被滤除，滤波器效果符合设计规定。（2） 运用窗函数法设计带通滤波器设计规定：使用Kaiser窗，采样频率8000Hz通带截频0.325与0.5525，阻带截频0.25与0.6025阻带衰减不不大于等于40dB，通带和阻带波纹0.01程序参见附录二中1-（2）运用窗函数法设计带通滤波器图4-4 窗函数法设计带通滤波器增益响应从参照程序及图4-4可以得到所设计出滤波器参数如下：滤波器采样频率为8000Hz，滤波器阶数为90滤波