基于改进平滑L0算法的图像重构.pdf

信息技术XINXIJISHU2023年第9期基于改进平滑LO算法的图像重构赵东波，李辉?（1.西安航空学院电子工程学院，西安7 10 0 7 7；2.西北工业大学电子信息学院，西安7 10 12 9）摘要：零范数平滑算法（SLO算法）中采用的最速下降法存在“锯齿现象”，在迭代后期步长减小、收敛速度慢,针对此问题文中提出一种改进SLO算法的压缩感知重构算法。该算法首先采用优化的高斯函数作为平滑函数提高重构精度，然后引入拟牛顿法以提高收敛速度。在对图像的重构实验中,通过不同算法对图像的重构误差、峰值信噪比、迭代时间等参数之间的对比结果表明，相比较标准的SLO算法和其他同类算法，改进的ONSLO算法在重构精度和收敛速度方面均有所提高，也证明了该算法的可行性及有效性。关键词：压缩感知；稀疏重构；零范数平滑算法；高斯函数；拟牛顿法中图分类号：TP391.9D0I:10.13274/ki.hdzj.2023.09.017Image reconstruction based on improved Smoothing LO algorithmZHAO Dong-bo,LI Hui?(1.School of Electronic Information,Xi an Aeronautical University,Xi an 710077,China;2.School ofElectronic Information,Northwestern Polytechnical University,Xi an 710129,China)Abstract:In the Smoothing LO algorithm(SLO algorithm),the steepest descent method has“sawtooth phe-nomenon.In the late iteration stage,the step size decreases and the convergence speed is slow.In orderto solve this problem,an improved SLO algorithm for compressed sensing reconstruction is proposed in thispaper.The algorithm first uses the optimized Gauss function as a smoothing function to improve the recon-struction precision,and then the quasi Newton method is introduced to improve the convergence speed.Inthe experiment of image reconstruction,through comparing parameters about image reconstruction error,peak signal-to-noise ratio and the iteration time in different algorithms.The results show that compared withthe standard SLO algorithm and other algorithms,the improved ONSLO algorithm improves the reconstructionprecision and speed of convergence in the reconstruction,and the effectiveness and feasibility of the algo-rithm are proved.Key words:Compressed Sensing(CS);sparse reconstruction;SLO algorithm;gaussian function;quasiNewton method0引言近年来,随着压缩感知理论的发展,许多学者把压缩感知(CS)理论应用在图像数据的处理中，作者简介：赵东波（197 9），男，硕士，副教授，研究方向为模式识别、信号处理。文献标识码：A文章编号：10 0 9-2 552(2 0 2 3)0 9-0 10 3-0 5取得了较好的效果。压缩感知就是通过降维的方法把信号降到较低维度上，减少信号量；而基于压缩感知的图像重构实际上就是从低分辨率图像重构出高分辨率图像。图像的稀疏重构这几年在自然资源监测、地理测绘、卫星数据分析以及医疗影像分析等领域得到了很广泛的应用。一10 3一基于改进平滑LO算法的图像重构常见的重构算法有基于0 范数最小化的贪婪算法，典型的如匹配追踪（MP）算法和正交匹配追踪（OMP）算法 ;基于1范数最小化的凸松弛算法,典型的如基迫踪(Basis Pursuit,BP)法2。这些基于压缩感知的图像数据重构方法各有千秋，在减轻图像数据存储压力、降低复杂度上取得了相应成果。Mohimani 在2 0 0 9 年提出一种利用带参高斯函数逼近LO 范数的平滑LO(SLO)重构算法3,把求解LO范数最小的问题转化为光滑函数的极值问题，具有计算复杂度低、重构速度高、重构精确的优点。本文针对SLO算法压缩重构算法中最速下降法存在“锯齿现象”导致的收敛速度较慢的问题，利用拟牛顿算法加以改进，以此提高图像的重构精度、重构速度和信噪比。1压缩感知理论1.1压缩感知压缩感知（Compressive Sensing,CS）是一种基于信号稀疏性进行信号采集和处理的理论。包括三部分：信号的稀疏表示、信号的非相关测量以及信号的重构4。稀疏表示是压缩感知的前提。对于具有稀疏性或能够稀疏表示的N维信号 x（x R ）,可以用自身的K(K称为信号的稀疏度，KN)个非零元素近似表示5。定义为一MN(MN)大小的矩阵，称其为测量矩阵或传感矩阵，这样就可以将信号x投影到上而得到测量值y。其关系式为：(1)y=dx当满足MKlg(N)时,通过求解式(1)的逆问题,利用传感矩阵就可以将x从M维的测量投影值中恢复出来,实现x的重构。但在此过程中合适的重构算法对于信号x的重构效果有很大的关系。压缩感知中信号重构的基本模：x*=argmin I Il s.t.Il y-bx l(0 f。（xi)2f。（)1。为了直观比较(6)标准高斯函数和此式对0 范数的差异,图1比较了上述三种函数在方差=0.1时函数值的分布情况。由图1可看出，优化的高斯函数呈现比标准高斯函数更大的“陡峭性”10 ,必然对0 范数的逼近效果也更好。10.90.80.70.60.50.4(9)0.30.20.10-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1图1G=0.1三种不同的平滑函数曲线图3基于拟牛顿法的SLO算法SLO算法是采用最速下降法来获得目标函数最优解的,该方法是以函数的负梯度反向为搜索方向，在迭代的前期步长大、收敛速度高，但在接近目标值时步长变小迭代变慢、收敛速度降低，从而造成“锯齿效应”,这也影响了对0 范数的逼近准确性。为了克服最速下降法存在的缺点，文献6 中采用基于修正牛顿法的SLO算法(NSLO)来提高算法的收敛速度。虽然牛顿法以及修正牛顿法的收敛速度快，但其涉及到Hesse矩阵，包含矩阵求逆运算，所以导致运算量很大。而拟牛顿法避免了求解Hesse 矩阵的逆矩阵中的二阶导数,这就大大减少计算量,并且其二次终止性可提高收敛速度。所以本文将最速下降法和拟(11)牛顿法结合起来，以提高迭代算法的收敛速度。3.1拟牛顿算法牛顿法基本迭代公式为：X改进函数双曲正切函数高斯函数00.10.20.30.40.5X(13)一10 5一基于改进平滑LO算法的图像重构式中，是在点x处的牛顿方向，入是从x)出发沿牛顿方向搜索的最优步长，入，满足：(x(t)+入d()=minf(x)+d)）（14)在极大化函数f(x,)时,在第K次的迭代中，首先计算所有点(对应的梯度：g()=Vf(x()计算参数：(h)并且利用拟牛顿迭代中的DFP算法构造出Hesse矩阵的逆矩阵：(k-1)(p(k-1)）H=H-1H.-19k-H9a(h-1)然后根据拟牛顿迭代公式（13）就可以求解得到算法的搜索方向：d()=-Vf(x)-(x()=-H2g（h)i-1这样，根据拟牛顿迭代公式（13)就可以求解得到第K次迭代后的逼近值x(1)。逐步迭代，直至满足f（x(）（是设定的允许误差）。3.2改进的 SLO 算法基于拟牛顿算法改进的SLO算法的步骤如下：步骤一：初始化重构信号=A（A A ）y。并选择合适的递减序列，,;设近似矩阵H,的初始值H(1）为一个N阶的单位矩阵,而（大小为M*N）则是含噪的随机测量矩阵。步骤二：forj=1,J；（J为最速下降法迭代次数）。g =0 j,x=x j-1;Fo r l=1L(L 为拟牛顿法迭代次数);a.采用式(19）,计算牛顿搜索方向d;b.利用拟牛顿公式（13）计算得到更新重构信号x;x;-us;c.利用梯度投影得xA(AA)-I(Ax;-y)。一 10 6 一一赵东波等(15)(16)(17)(k-1),(k-1)P(k-1)T,=x;步骤三：获得重构信号x=。4实验仿真与结果分析4.1实验数据本文采用的是两幅经典图像数据。分别命名为 Baboon 和 Lena,大小为2 56 2 56。通过 MAT-LAB对算法重构性能进行验证,从主观视觉和客观数据（重构误差、峰值信噪比和运行时间）进行比较。4.2改进前后两种算法对信号的重构对比Baboon原图OSLO(18)图2 OSLO与ONSLO对Baboon图像重构效果图2 给出了OSLO与ONSLO两种算法在压缩比M/N=0.5时对Baboon图像重构效果的直观(19)比较。从图中可以得出，OSLO 与ONSLO算法均能实现图像的精确重构，但从细节观察,ONSLO算法具有更高的重构质量，图像重构效果更好。表1OSLO与ONSLO算法对不同图像的重构质量参数SAR image algorithm PSNR(dB)relative error Running time(s)OSLOBaboonONSLO19.112542OSLO29.700220LenaONSLO30.002445为了更客观的比较OSLO与ONSLO两种算法对图像重构的性能优劣，表1统计了这两种算法对不同的图像(（Baboon和 Lena 图像）在相同的压缩比下，峰值信噪比、相对误差以及运行时间三个指标结果。如表1所示，相比OSLO算法，ONSLO算法的重构运行时间平均减少了0.0 18 s,峰值信噪比平均提高了0.2 1dB。4.3几种重构算法的图像重构实验对经典的几个基于LO 范数和基于L1范数的重构算法在Lena图像重构上进行比较，图3是直观的重构结果。图3的比较可以直观看出，在ONSLO18.9987780.1647910.1621500.0610590.0592910.3179510.3017890.2977010.277048基于改进平滑LO算法的图像重构OMP、NSL O、G PSR 等同类算法中,ONSLO的重构代时间是最少的，这个结果也就证明了改进的效果最好。表2 是常见的几个同类重构算法重构ONSLO算法重构精度和收敛速度上的优越性。质量参数（相对误差、峰值信噪比以及运行时间）35的对比,从表中的统计数据可以清楚看出,改进的ONSLO算法的相对误差是最小的、峰值信噪比是最大的、运行时间是最小的。数据说明了改进的ONSLO算法无论是对图像的重构质量还是重构速度上都有其他算法无法比拟的优越性。(a)Lena原始图像(b)OSLO(d)OMP(e)NSLO图3同类算法重构效果图表2同类算法重构质量参数algorithmrelative errorOSLO0.059586ONSLO0.058255OMP0.092075NSLO0.080405GPSR0.086076图4-5分别是SLO、O SL O 和ONSLO三种算法在不同压缩比下对应的峰值信噪比（PSNR）和迭代时间比较的实验结果。从图4做横向比较可以看出，图像的压缩比越高,PSNR值也就越大，说明重构图像的质量越高；反之，压缩比越小，PSNR值也越小，说明重构图像的质量越差。这是因为测量值决定了图像中包含的信息多少，压缩比率越低意味着得到的测量值越小，那么重构图像包含的原图像的信息就少，重构效果就越差。图4-5从纵向比较看，在相同的压缩比下，三种算法中ONSLO算法的峰值信噪比是最高的、一赵东波等ONSLOOSLO30SLO2520151050.1(c)ONSLO2.42.221.8(f)GPSRs/own SuruunyPSNR(dB)Running time(s)29.9017640.3508660.29899630.07970926.16046527.25024727.1513370.2Compression ratio M/N图4峰值信噪比分析曲线1.61.41.210.80.60.40.114.6977672.1663752.7364100.3：0.20.3Compression ratio M/N图5运行时间分析曲线以上的各项实验均证明，采用优化的高斯函数来近似逼近LO范数，可有效提高图像的重构效果;采用拟牛顿法改进传统的 SLO算法可使算法的收敛速度加快，避免迭代过程中的“锯齿现象”。5结束语本文首先针对SLO算法的平滑函数进行优化使其更具“陡峭性”,更能准确逼近LO 范数。同时,利用拟牛顿算法解决了SLO算法采用的最速下降法导致迭代过程的“锯齿现象”。并且把改进的算法应用在图像的重构实验中发现，改进算法对图像的重构质量在直观视觉（下转第113页）107一0.40.40.50.50.6OONSLOOSLOSLO0.60.70.7粒子群K均值聚类的人力资源信息自动采集基于粒子群K均值聚类算法的人力资源信息自6刘叶,吴晟，周海河，等.基于K-means聚类算法优化动采集方法。该方法首先对粒子群K均值聚类方法的研究J.信息技术,2 0 19,43（1）：6 6-7 0.算法进行描述,并基于粒子群K均值算法对人力7 何婧媛,孙乾坤.布谷鸟粒子群优化算法的多目标任资源信息进行自动采集。该方法对人力资源信息务调度J.信息技术,2 0 2 0,44（5）：37-40.【8 靳雁霞,齐欣,张晋瑞，等.一种改进的简化均值粒子自动采集有着显著的帮助，为人力资源信息自动群K-means聚类算法J.微电子学与计算机,2 0 2 0，采集方法奠定了重要基础。37(5):69-74.参考文献：9董秋仙,朱赞生.一种新的选取初始聚类中心的K-1王俭，修国义，过仕明.虚拟学术社区科研人员信息means算法J.统计与决策,2 0 2 0,36(16):32-35.行为协同机制研究一一基于ResearchGate 平台的案10王永贵,曲彤彤,李爽.基于指数衰减惯性权重的分例研究J.情报科学,2 0 19,37(1):9 4-9 8,111.裂粒子群优化算法J.计算机应用研究，2 0 2 0,372邵泳兵.基于数据挖掘的学生档案照片像素细分算(4):1020-1024.法J.信息技术,2 0 2 0,44(9):9 9-10 2,10 9.11欧阳柳,孙薇，楼俏.基于权值比例划分的低压台区3下咸杰.大数据时代档案信息资源共享平台数据采用电信息采集J.信息技术，2 0 2 0（4）：16 7 17 1.集系统设计与应用J.档案与建设,2 0 2 0（10)：2 7-31.4杨宇,孙亚琴,闫志刚.网络爬虫的专题机构数据空间信息采集方法J.测绘科学,2 0 19,44（7）：12 2-127,140.5宋安,王琴,谷大武，等.基于FPCGA的时钟同步功耗信息采集方法J.计算机工程,2 0 2 0,46(6)：115-12 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