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基于机器学习模型的数值降雨预报校正曹子恒1，李永坤2，胡义明1，卢亚静2，温骐宇1，杨晨曦1，陈钰1，郭举坤1（1.河海大学水文水资源学院,南京210098；2.北京市水科学技术研究院,北京100000）摘要：以潮白河流域 12 个站点为研究对象，选取 12 个站点的未来 12h 不同预见期的预报降水数据，构建基于支持 向 量机(supportvectormachine,SVM)模 型、随 机 森 林(randomforest,RF)模 型 和 多 层 感 知 机(multilayerperceptron，MLP)模型的不同预见期预报降雨校正模型，模型输入为站点对应网格及其周边 8 个网格的降雨预报数据，模型参数采用贝叶斯优化技术进行估计。利用均方根误差和确定性系数评估各模型对不同预见期预报降水的校正效果。结果表明：未经校正的原始预报在不同预见期的预报精度均较差；各个误差校正模型在率定期与验证期对不同预见期降雨均具有较好的校正效果；经 SVM、RF 和 MLP 模型校正后，均方根误差的平均值在率定期分别降低了：54.2%、50.0%和 20.8%，在验证期分别降低 42.9%、33.3%和 14.3%；确定性系数的平均值在率定期与验证期也均有显著提高；3 个误差校正模型中，SVM 模型表现最优，RF 模型次之。研究成果可为其他流域数值降雨预报数据校正提供参考。关键词：预报降雨校正；支持向量机；随机森林；多层感知机；潮白河流域中图分类号：TV213文献标志码：ADOI：10.13476/ki.nsbdqk.2023.0083降雨是形成洪水的直接因素，精准的长预见期降雨预报数据与水文模型结合，是提高洪水预报准确性和增长预见期的关键，可为防洪减灾争取更长的应急响应时间1-5。现代降雨预报数据主要来源于气象雷达、卫星云图和数值天气预报产品等。尽管过去几十年里，气象观测技术和设备有了长足进步，但由于大气系统的混沌非线性、大气初始资料误差以及模式误差的存在，降雨预报产品不可避免地具有较大的误差与局限性，需要经过有效校正，以提高其精确性和可靠性6-9。近些年来，随着大数据挖掘技术、机器学习算法及计算机软硬件环境的快速发展，采用机器学习模型进行降雨预报校正成为一种有效途径，受到越来越多的关注10-16。如：疏杏胜等10利用人工神经网络、极限学习机及支持向量机(supportvectormachine,SVM)模型对桓仁水库流域未来 13d 降雨进行多模式集成预报，结果显示多模式集成的效果要优于单一模型，且 SVM 模型对降雨预报精度改善最为明显；Sun 等12使用随机森林(randomforest,RF)模型对 19512020 年青藏高原上游 11 个流域的 ERA5 降水数据进行校正并构建了网格化的日降水数据集，结果显示校正后的降水数据与观测结果吻合较好；Appiah 等14应用机器学习算法对加纳不同地区的降雨量进行了预测，结果表明 RF 和多层感知机(multilayerperceptron，MLP)表现良好，而 k近邻算法表现较差。本文以潮白河流域 12 个站点未来 12h 降雨预报校正为研究对象，构建基于支持向量机、随机森林和多层感知机算法的 3 种校正模型，对不同预见期的降雨预报数据进行校正，并评估各模型的校正效果。1模型方法1.1模型原理1.1.1随机森林随机森林(RF)回归是一种引导聚合算法，其使收稿日期：2023-06-08修回日期：2023-08-15网络出版时间：2023-09-28网络出版地址：https:/ 算法包含以下主要步骤：利用自助抽样(bootstrap)技术从原始数据集中抽样生成多个子数据集；针对每个子数据集，使用随机特征选择方法筛选特征变量，用于训练决策树模型；对于每棵决策树，采用 CART 算法进行构建，选择最佳的特征作为分裂节点，并在每个叶节点上预测该节点对应样本的输出值；对每棵决策树的预测结果进行综合以获得最终预测结果。随机森林模型的整体结构见图 1。训练集基于特征基于特征基于特征基于特征.子样本 1回归预报值 1回归预报值 2回归预报值 3回归预报值 N由平均法得到最终预报值模型 1模型 2模型 2模型 N子样本 2子样本 3子样本 N自助抽样图1随机森林回归模型结构Fig.1Structureofrandomforestregressionmodel1.1.2多层感知机多层感知机(MLP)是一种前馈神经网络，它由输入层、隐藏层和输出层多个神经元层组成，隐藏层可以是多层19-20。每个神经元都与前一层和后一层的所有神经元相连，其结构见图 2。输入层X1X2Xn.Y隐藏层输出层图2多层感知机模型结构Fig.2Structureofmultilayerperceptronmodel应用 MLP 模型进行回归问题分析时，输出层通常是一个线性函数，用于预测目标变量的数值。每个神经元都有一组权重，用于将输入值映射到神经元的输出。每个神经元还有一个偏置项，通过激活函数（如 Sigmod、Tanh 和 ReLU）进行激活。模型使用损失函数来度量预测值与真实值之间的误差，常用的损失函数包括均方误差和平均绝对误差（MAE）等。采用 Adam 优化器和随机梯度下降算法等方法优化模型参数以最小化损失函数，并通过反向传播算法更新每个神经元的权重和偏置，直到达到一定的训练准确率或最小化损失函数为止。MLP 模型的一般表达形式为Y=f(wiX+Bi)（1）YfwiXBi式中：为输出值；为激活函数；为全连接层的权重：为输入层变量矩阵；为偏置项。1.1.3支持向量机支持向量机(SVM)回归的基本思想是寻找一个线性或非线性超平面，使得这个超平面与数据点之间的间隔最大化，并找到一组支持向量，使它们距 离 超 平 面 最 近 且 落 在 间 隔 边 界 上21-24。在SVM 中，为了使预测值与真实值之间误差最小且模型具有较低复杂度，通常会选择合适的核函数将数据从输入空间映射到高维特征空间，在特征空间中求解最优超平面。在线性回归模型中，SVM 使用线性核函数，在非线性回归中，通常使用径向基函数等核函数。SVM 回归模型的一般表达形式为min:122（2）s.t.yixb x+byi（3）byix式中：是权重向量；是偏差项；是第 i 个样本的真实输出值；是间隔大小；是需要求解的一组最优向量。目标是最小化权重向量的平方范数，同时保证每个样本的预测误差不超过。1.2模型参数估计采用贝叶斯优化技术估计上述各模型的参数。第21卷第5期南水北调与水利科技（中英文）2023年 10 月844相比于传统超参数优化方法，贝叶斯优化技术考虑了各个超参数的先验分布，通过不断更新各参数先验分布进而获得超参数的最佳估计25-26。贝叶斯优化技术在更高可能性的区域内进行参数采样，避免遍历整个超参数空间，具有更好的估计效率和准确率。此外，贝叶斯优化技术可以对超参数空间进行自适应搜索，更容易找到全局最优解。在设置各模型中关键超参数的取值范围基础上，采用贝叶斯优化技术可进行参数的高效估计。表 1 给出了随机森林模型中关键超参数的取值范围设定。表1随机森林模型中关键超参数取值范围Tab.1ValuerangeofsomehyperparametersintheRFn_estimatorsmax_featuresmax_depthmin_samples_splitmin_samples_leaf10100sqrt,log2,auto220220110表 1 中：n_estimators 为随机森林中树的数量；max_features 用于确定每棵决策树节点上用于拆分的特征数量范围或具体取值；max_depth 为决策树的最大深度；min_samples_split 为决策树节点分裂所需的最小样本数；min_samples_leaf 为叶子节点所需的最小样本数，当一个节点的样本数小于 min_samples_leaf 时，该节点会被剪枝成为叶子节点。表 2 给出了多层感知机模型中关键超参数的取值范围设定。表2多层感知机模型中关键超参数取值范围Tab.2ValuerangeofsomehyperparametersintheMLPhidden_layer_sizesactivationalphalearning_ratesolvermax_iter10500relu,tanh,logistic0.000001100constant,adaptiveadam1005000考虑到本研究中数据集的规模较小，采用单层隐藏层的MLP模型，减少模型复杂度和过拟合风险。hidden_layer_sizes 代表隐藏层中神经元的数量；activation 为激活函数；alpha 为 L2 正则化系数；learning_rate 为学习率；solver 为优化器类型；max_iter为最大迭代次数。表 3 给出了支持向量机模型中关键超参数的取值范围设定。表3支持向量机模型中关键超参数取值范围Tab.3ValuerangeofsomehyperparametersintheSVMCgammakernelepsilonReal(1e6,1e+4,log-uniform)Real(1e6,1e+4,log-uniform)rbfReal(0,1,uniform)表 3 中：C 为正则化参数，用于控制分类器对误分类样本的惩罚程度；gamma 为核函数参数，控制样本点映射到高维空间后的分布特征，Real(1e6,1e+4,log-uniform)定义了一个范围从 1e6 到1e+4连续的实数型搜索空间，并在该范围内使用对数均匀分布方式进行搜索；kernel 为核函数类型，本次选用径向基函数；epsilon 为浮点数，作用于损失函数。1.3模型评价指标采用均方根误差 ERMS和确定性系数 R2评估原始降雨预报精度及各个模型对不同预见期预报降雨的校正效果。均方根误差的计算公式为ERMS=(ypredytrue)2N（4）ERMSNypredytrue式中：为均方根误差；为样本数；为模型预测值；为实测值。ERMS值越小，表示模型的预报结果越接近实测，模型精度越高。确定性系数的计算公式为R2=1(ypredytrue)2(ytrueytrue)2（5）R2ypredytrueytrue式中：为确定性系数；为模型预测值；为实测值；为实测值均值。R2越接近 1，表明模型的预测精度越高。2结果分析2.1数据资料信息以潮白河流域（北京市内区域）12 个站点（图 3）曹子恒，等基于机器学习模型的数值降雨预报校正845未来 12 个不同预见期的预报降雨校正为研究对象，采用的数据为 2021 年和 2022 年汛期 69 月的逐小时数据，在每个整点数值预报产品都会滚动预报未来12h 逐小时的降雨，空间分辨率为500m500m。图例观测站水系高程/m高：1 688低：78N下会碾子张家坟汤河口阳坡地新城子番字牌长哨营宝山寺喇叭沟门密云水库(潮)密云水库(白)图3研究区观测站点Fig.3Overviewofthestudyarea2.2校正效果分析校正模型是分预见期构建的，即每个站点 12 个预见期的降雨校正需要构建 12 个不同的校正模型。模型的输入为站点对应的网格和其周边 8 个网格共 9 个网格的预报降雨数据，即将 9 个网格的预报降雨数据作为模型的输入。9 个网格预报降雨的平均值作为该站点对应的原始预报降雨值。采用80%的样本数据进行模型率定，剩余 20%的样本数据进行模型验证。考虑到不同时刻降雨量的数值在量级上差别较大，采用下式对降雨数据进行标准化处理。Z=x（6）Zx式中：为标准化后的变量；为输入变量；为输入变量的均值；为输入变量的标准差。图 4 和图 5 分别给出了率定期各站点在不同预见期下原始预报降雨及经各模型校正后预报降雨的均方根误差和确定性系数，可以看出，经机器学习模型校正后，各站不同预见期预报降雨数据的均方根误差值均有所减小，而确定性系数值均有所提升，即各个模型对不同预见期降雨均具有较好的校正效果，可提高降雨预报精度，其中，支持向量机对数据的校正效果最好。预见期/h支持向量机随机森林多层感知机原始预报值确定性系数021012 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数021012 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数01012 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数01012 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数00.500.51.00.500.51.02 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数0 2 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数01012 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数021012 4 6 8 10 12 14预见期/h(a)下会(b)喇叭沟门(c)宝山寺(d)密云水库(潮)(e)密云水库(白)(f)张家坟(g)新城子(h)汤河口(i)番字牌(j)碾子(k)长哨营(l)阳坡地确定性系数010121012 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数0 2 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数024022 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数000.50.51.02 4 6 8 10 12 14图4率定期各站点确定性系数Fig.4R2ateachstationintrainperiod第21卷第5期南水北调与水利科技（中英文）2023年 10 月846预见期/h支持向量机随机森林多层感知机原始预报值均方根误差/mm012342468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm00.51.01.52.02.52468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01232468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01232468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01232468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01232468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm02468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01232468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01232468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01232468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm0242468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm0242468 10 12 14(a)下会(b)喇叭沟门(c)宝山寺(d)密云水库(潮)(e)密云水库(白)(f)张家坟(g)新城子(h)汤河口(i)番字牌(j)碾子(k)长哨营(l)阳坡地0.51.01.52.02.53.53.0图5率定期各站点均方根误差Fig.5ERMSateachstationintrainperiod表 4 给出了率定期不同预见期下 12 个站点对应的均方根误差的均值和确定性系数的均值，可以看出：经过 3 个模型校正后，每个预见期的确定性系数都有了明显提升，均方根误差都降低显著；3 个模型中，支持向量机模型表现最优，随机森林模型次之。表4率定期 12 个站点均方根误差和确定性系数的均值Tab.4ThemeanvalueofERMSandR2of12stationsintrainperiod预见期/hR2ERMS/mm原始值支持向量机随机森林多层感知机原始值支持向量机随机森林多层感知机10.120.880.790.461.360.520.671.1121.290.560.510.162.321.081.181.6030.510.590.540.092.551.341.412.0640.140.630.580.071.820.991.101.6550.120.610.460.072.131.231.481.9960.370.560.400.062.091.211.431.7770.570.580.370.041.911.031.231.5880.340.480.280.052.171.331.611.8790.370.510.380.052.071.261.421.78100.360.540.400.062.141.251.421.85110.230.450.330.032.421.601.812.19120.130.440.360.112.401.711.832.16图 6 和图 7 分别给出了验证期各站点在不同预见期下原始预报降雨及经各模型校正后预报降雨的均方根误差和确定性系数，可以看出：各指标反映的结论与率定期一致，即经各模型校正后不同预见期降雨的精度均有所提高；3 个模型中，支持向量机模型表现最优。曹子恒，等基于机器学习模型的数值降雨预报校正847预见期/h支持向量机随机森林多层感知机原始预报值确定性系数01012 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数01012 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数01012 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数00.500.51.02 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数00.500.51.021102 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数0 2 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数045213012 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数01012 4 6 8 10 12 14预见期/h(a)下会(b)喇叭沟门(c)宝山寺(d)密云水库(潮)(e)密云水库(白)(f)张家坟(g)新城子(h)汤河口(i)番字牌(j)碾子(k)长哨营(l)阳坡地确定性系数0210121012 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数0 2 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数02401312 4 6 8 10 12 14预见期/h确定性系数000.50.51.02 4 6 8 10 12 14图6验证期各站点确定性系数Fig.6R2ateachstationintestperiod预见期/h支持向量机随机森林多层感知机原始预报值均方根误差/mm0242468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01.01.50.52.02.52468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01.00.51.52.02.52468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01232468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01.01.52.02.53.03.52468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01232468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm0242468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01.00.52.01.52.52468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01232468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm01232468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm02132468 10 12 14预见期/h均方根误差/mm0242468 10 12 14(a)下会(b)喇叭沟门(c)宝山寺(d)密云水库(潮)(e)密云水库(白)(f)张家坟(g)新城子(h)汤河口(i)番字牌(j)碾子(k)长哨营(l)阳坡地图7验证期各站点均方根误差Fig.7ERMSateachstationintestperiod第21卷第5期南水北调与水利科技（中英文）2023年 10 月848表 5 给出了验证期不同预见期下 12 个站点对应的均方根误差的均值和确定性系数的均值，可以看出：与率定期结论一致，经过 3 个模型校正后，每个预见期的确定性系数都有明显提升，均方根误差都降低显著；3 个模型中，支持向量机模型最优，随机森林模型次之。表5验证期 12 个站点均方根误差和确定性系数的均值Tab.5ThemeanvalueofERMSandR2of12stationsintestperiod预见期/hR2ERMS/mm原始值支持向量机随机森林多层感知机原始值支持向量机随机森林多层感知机10.120.880.790.461.360.520.671.1121.290.560.510.162.321.081.181.6030.510.590.540.092.551.341.412.0640.140.630.580.071.820.991.101.6550.120.610.460.072.131.231.481.9960.370.560.400.062.091.211.431.7770.570.580.370.041.911.031.231.5880.340.480.280.052.171.331.611.8790.370.510.380.052.071.261.421.78100.360.540.400.062.141.251.421.85110.230.450.330.032.421.601.812.19120.130.440.360.112.401.711.832.16以密云水库(潮)第 1 个预见期的预报降雨为例，绘制模型校正前后预报降雨与实测降雨的散点图见图 8，可以看出：未经校正的原始预报降雨与实测降雨间的点据较为散乱，经模型校正后，预报降雨与实测降雨的点据趋向于聚集在 11 线附近，表明校正后的预报降雨精度有所提高，更接近实测降雨；无论是率定期还是验证期，支持向量机模型效果最优，随机森林模型次之。01020304050607010203040506070预报值/mm实测值/mm校正值未校正值01020304050607010203040506070预报值/mm实测值/mm校正值未校正值01020304050607010203040506070预报值/mm实测值/mm校正值未校正值01020304050607010203040506070预报值/mm实测值/mm校正值未校正值01020304050607010203040506070预报值/mm实测值/mm校正值未校正值01020304050607010203040506070预报值/mm实测值/mm校正值未校正值(a)支持向量机率定期(b)随机森林率定期(c)多层感知机率定期(d)支持向量机验证期(e)随机森林验证期(f)多层感知机验证期图8模型校正前后预报降雨与实测降雨的散点图Fig.8Scatteredplotofforecastrainfallandmeasuredrainfallbeforeandaftermodelcorrection曹子恒，等基于机器学习模型的数值降雨预报校正849SVM 模型优于其他两个模型的主要原因27-29：SVM 采用结构风险最小化原则进行建模，在最小化训练误差的同时减小泛化误差，有效地避免过拟合现象，使得 SVM 具有较强的泛化能力；SVM 算法通过最大化间隔来确定决策边界，对离群点具有较好的鲁棒性，可以有效避免异常点对结果的影响；SVM 的性能受训练样本数目和样本分布特征的综合影响，在样本数较小情形下，SVM 能更好地处理数据分布不均情况，更适用于小样本数据建模。3结论本文基于 SVM、RF 和 MLP 模型，结合贝叶斯优化技术，构建不同预见期预报降雨数据的校正模型，对潮白河流域 12 个站点未来 12 个不同预见期的预报降雨数据进行校正分析。采用 ERMS和 R评估原始预报、经 SVM、RF 和MLP 模型校正后预报的效果，就 12 个预见期对应R的平均值而言，在率定期分别为0.37、0.69、0.67和 0.15，在验证期分别为0.36、0.57、0.45 和 0.11，各校正模型对各站不同预见期的预报降雨均具有较好的校正效果；就 ERMS指标而言，经 SVM、RF 和MLP 模型校正后，ERMS平均值在率定期分别降低54.2%、50.0%和 20.8%，在验证期分别降低 42.9%、33.3%和 14.3%。3 个校正模型中，SVM 模型最优，RF 模型次之。相较于机器学习中常用的网格搜索、随机搜索等参数优化方法，本次采用的贝叶斯优化方法能够在相对较少的运行负荷下获得参数最优解，且可获得参数的概率分布估计，以分析参数估计的不确定性。此外，基于参数的概率分布估计，结合马尔科夫链蒙特卡洛抽样技术，可获得多套模型参数集，进而可用于分析降雨校正的不确定性。后续工作将对此进一步深入研究。参考文献：黄一昕,王钦钊,梁忠民,等.洪水预报实时校正技术研究进展J.南水北调与水利科技(中英文),2021,19（1）：12-35.DOI:10.13476/ki.nsbdqk.2021.0002.1韦经豪,黄迎春,姚成.降水预报产品在不同水文气象分区中小流域的适应性评估J.南水北调与水利科技(中英文),2022,20（6）：1208-1219.DOI:10.13476/ki.nsbdqk.2022.0119.2邸苏闯,李卓蔓,刘玉,等.基于气象雷达反演和云图3外推法的临近期降雨预报方法研究J.水利水电技术(中英文),2022,53（5）：13-21.DOI:10.13928/-ki.wrahe.2022.05.002.刘志雨,刘玉环,孔祥意.中小河流洪水预报预警问题与对策及关键技术应用J.河海大学学报(自然科学版),2021,49（1）：1-6.DOI:10.3876/j.issn.1000-1980.2021.01.001.4张玉兰,张卫国,贾本有,等.基于防汛需求的降雨预报精度评估方法J.南水北调与水利科技(中英文),2021,19（2）：293-300.DOI:10.13476/ki.nsb-dqk.2021.0031.5胡义明,梁忠民,蒋晓蕾,等.GFS集合降雨预报的校正后处理研究J.南水北调与水利科技（中英文）,2019,17（1）：15-19.DOI:10.13476/ki.nsbdqk.2019.0003.6唐榕,王运涛,李敏,等.ECMWF降雨预报信息不同利用形式精度评估J.中国农村水利水电,2020,453（7）：1-5.DOI:10.3969/j.issn.1007-2284.2020.07.001.7温立成,李致家.校正后的降雨格点预报在洪水预报中的应用J.水电能源科学,2010,28（4）：1-4.DOI:10.3969/j.issn.1000-7709.2010.04.001.8吴旭树,王兆礼,陈柯兵,等.基于大气环流和海温场的降水组合预报模型J.水资源保护,2022,38（6）：81-87.DOI:10.3880/j.issn.1004-6933.2022.06.011.9疏杏胜,王子茹,李福威,等.基于机器学习模型的短期降雨多模式集成预报J.南水北调与水利科技(中英文),2020,18（1）：42-50.DOI:10.13476/ki.nsbdqk.2020.0006.10ORTIZ-GARCIAEG,SALCEDO-SANZS,CASANOVA-MATEO 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100000,China）Abstract:Rainfallisadirectfactorintheformationofflood,andthecombinationofaccuraterainfallforecastdatainthelongforecastperiodandhydrologicalmodelisthekeytoimprovetheaccuracyoffloo